Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-3)/(x^2-8)
-
x^4-2*x^3+1
-
x^4-2*x^3+5
-
x^4/4-2*x^2+1
-
Expresiones idénticas
- sqrt(doce)- cuatro *x-x^ dos
- raíz cuadrada de (12) menos 4 multiplicar por x menos x al cuadrado
- raíz cuadrada de (doce) menos cuatro multiplicar por x menos x en el grado dos
- √(12)-4*x-x^2
- sqrt(12)-4*x-x2
- sqrt12-4*x-x2
- sqrt(12)-4*x-x²
- sqrt(12)-4*x-x en el grado 2
- sqrt(12)-4x-x^2
- sqrt(12)-4x-x2
- sqrt12-4x-x2
- sqrt12-4x-x^2
-
Expresiones semejantes
- sqrt(12)-4*x+x^2
- sqrt(12)+4*x-x^2
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1-(x-3)^2)
- sqrt((-1-cos(2*x))/(-1+x^2))
- sqrt(1-x^(2/9))
- sqrt(-1-x^2-2*log(x))
- sqrt(1+2*x)-log(x+sqrt(1+2*x))
Gráfico de la función y = sqrt(12)-4*x-x^2
Solución
Ha introducido
[src]
____ 2 f(x) = \/ 12 - 4*x - x
$$f{\left(x \right)} = - x^{2} + \left(- 4 x + \sqrt{12}\right)$$
f = -x^2 - 4*x + sqrt(12)
Gráfico de la función
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 x - 4 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -2$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -2\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[-2, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 x - 4 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2$$
Signos de extremos en los puntos:
____ (-2, 4 + \/ 12 )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -2$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -2\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[-2, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x^{2} + \left(- 4 x + \sqrt{12}\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} + \left(- 4 x + \sqrt{12}\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x^{2} + \left(- 4 x + \sqrt{12}\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} + \left(- 4 x + \sqrt{12}\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(12) - 4*x - x^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(- 4 x + \sqrt{12}\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(- 4 x + \sqrt{12}\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(- 4 x + \sqrt{12}\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(- 4 x + \sqrt{12}\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- x^{2} + \left(- 4 x + \sqrt{12}\right) = - x^{2} + 4 x + \sqrt{12}$$
- No
$$- x^{2} + \left(- 4 x + \sqrt{12}\right) = x^{2} - 4 x - \sqrt{12}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- x^{2} + \left(- 4 x + \sqrt{12}\right) = - x^{2} + 4 x + \sqrt{12}$$
- No
$$- x^{2} + \left(- 4 x + \sqrt{12}\right) = x^{2} - 4 x - \sqrt{12}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico