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sqrt(12)-4*x-x^2
Trazado el gráfico de la función/ sqrt(12)-4*x-x^2

Gráfico de la función y = sqrt(12)-4*x-x^2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
         ____          2
f(x) = \/ 12  - 4*x - x
f(x)=−x2+(−4x+12)f{\left(x \right)} = - x^{2} + \left(- 4 x + \sqrt{12}\right) 
f = -x^2 - 4*x + sqrt(12)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-200200
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sqrt(12) - 4*x - x^2.
−02+(−0+12)- 0^{2} + \left(- 0 + \sqrt{12}\right)
Resultado:
f(0)=23f{\left(0 \right)} = 2 \sqrt{3}
Punto:
(0, 2*sqrt(3))
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−2x−4=0- 2 x - 4 = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−2x_{1} = -2
Signos de extremos en los puntos:
           ____ 
(-2, 4 + \/ 12 )


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x1=−2x_{1} = -2
Decrece en los intervalos
(−∞,−2]\left(-\infty, -2\right]
Crece en los intervalos
[−2,∞)\left[-2, \infty\right)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(−x2+(−4x+12))=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(- x^{2} + \left(- 4 x + \sqrt{12}\right)\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(−x2+(−4x+12))=−∞\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} + \left(- 4 x + \sqrt{12}\right)\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(12) - 4*x - x^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(−x2+(−4x+12)x)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(- 4 x + \sqrt{12}\right)}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(−x2+(−4x+12)x)=−∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(- 4 x + \sqrt{12}\right)}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
−x2+(−4x+12)=−x2+4x+12- x^{2} + \left(- 4 x + \sqrt{12}\right) = - x^{2} + 4 x + \sqrt{12}
- No
−x2+(−4x+12)=x2−4x−12- x^{2} + \left(- 4 x + \sqrt{12}\right) = x^{2} - 4 x - \sqrt{12}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = sqrt(12)-4*x-x^2
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