Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-3)/(x^2-8)
-
x^4-2*x^3+1
-
x^4-2*x^3+5
-
x^4/4-2*x^2+1
-
Expresiones idénticas
- sqrt(- uno -x^ dos - dos *log(x))
- raíz cuadrada de ( menos 1 menos x al cuadrado menos 2 multiplicar por logaritmo de (x))
- raíz cuadrada de ( menos uno menos x en el grado dos menos dos multiplicar por logaritmo de (x))
- √(-1-x^2-2*log(x))
- sqrt(-1-x2-2*log(x))
- sqrt-1-x2-2*logx
- sqrt(-1-x²-2*log(x))
- sqrt(-1-x en el grado 2-2*log(x))
- sqrt(-1-x^2-2log(x))
- sqrt(-1-x2-2log(x))
- sqrt-1-x2-2logx
- sqrt-1-x^2-2logx
-
Expresiones semejantes
- sqrt(1-x^2-2*log(x))
- sqrt(-1-x^2+2*log(x))
- sqrt(-1+x^2-2*log(x))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1-(x-3)^2)
- sqrt((-1-cos(2*x))/(-1+x^2))
- sqrt(1-x^(2/9))
- sqrt(12)-4*x-x^2
- sqrt(1+2*x)-log(x+sqrt(1+2*x))
- Logaritmo log
- log(x)*(x+3)
- log((x+15)^16)
- log(x)*sin(8*x)
- log(x+3)/log(2)
- log10(-x-3)
Gráfico de la función y = sqrt(-1-x^2-2*log(x))
Solución
Ha introducido
[src]
____________________
/ 2
f(x) = \/ -1 - x - 2*log(x)
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{\left(- x^{2} - 1\right) - 2 \log{\left(x \right)}}$$
f = sqrt(-x^2 - 1 - 2*log(x))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\left(- x^{2} - 1\right) - 2 \log{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = e^{- \frac{1}{2} - \frac{W\left(e^{-1}\right)}{2}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.527697396962572$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\left(- x^{2} - 1\right) - 2 \log{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = e^{- \frac{1}{2} - \frac{W\left(e^{-1}\right)}{2}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.527697396962572$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{- x - \frac{1}{x}}{\sqrt{\left(- x^{2} - 1\right) - 2 \log{\left(x \right)}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{- x - \frac{1}{x}}{\sqrt{\left(- x^{2} - 1\right) - 2 \log{\left(x \right)}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\frac{\left(x + \frac{1}{x}\right)^{2}}{- x^{2} - 2 \log{\left(x \right)} - 1} + 1 - \frac{1}{x^{2}}}{\sqrt{- x^{2} - 2 \log{\left(x \right)} - 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 44436.8366054698$$
$$x_{2} = 32369.3160701169$$
$$x_{3} = 24609.981921608$$
$$x_{4} = 26834.5194616681$$
$$x_{5} = 53140.1708958314$$
$$x_{6} = 36773.1216053444$$
$$x_{7} = 48795.1126819889$$
$$x_{8} = 57473.3231745434$$
$$x_{9} = 47706.8393943388$$
$$x_{10} = 25723.062051485$$
$$x_{11} = 40063.7668286933$$
$$x_{12} = 37871.102523839$$
$$x_{13} = 42252.2615613279$$
$$x_{14} = 46617.7184277505$$
$$x_{15} = 45527.7258570539$$
$$x_{16} = 34573.6763152642$$
$$x_{17} = 29052.779643701$$
$$x_{18} = 3.3190501422373$$
$$x_{19} = 33472.1318408839$$
$$x_{20} = 35673.9925577311$$
$$x_{21} = 43345.0243731161$$
$$x_{22} = 50969.2065628517$$
$$x_{23} = 56391.0878143637$$
$$x_{24} = 41158.5191929185$$
$$x_{25} = 55308.1619755039$$
$$x_{26} = 52055.0698337607$$
$$x_{27} = 30159.6881155944$$
$$x_{28} = 27944.4075531611$$
$$x_{29} = 49882.5611315689$$
$$x_{30} = 38967.9724807949$$
$$x_{31} = 31265.1838824938$$
$$x_{32} = 54224.5288460826$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\frac{\left(x + \frac{1}{x}\right)^{2}}{- x^{2} - 2 \log{\left(x \right)} - 1} + 1 - \frac{1}{x^{2}}}{\sqrt{- x^{2} - 2 \log{\left(x \right)} - 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 44436.8366054698$$
$$x_{2} = 32369.3160701169$$
$$x_{3} = 24609.981921608$$
$$x_{4} = 26834.5194616681$$
$$x_{5} = 53140.1708958314$$
$$x_{6} = 36773.1216053444$$
$$x_{7} = 48795.1126819889$$
$$x_{8} = 57473.3231745434$$
$$x_{9} = 47706.8393943388$$
$$x_{10} = 25723.062051485$$
$$x_{11} = 40063.7668286933$$
$$x_{12} = 37871.102523839$$
$$x_{13} = 42252.2615613279$$
$$x_{14} = 46617.7184277505$$
$$x_{15} = 45527.7258570539$$
$$x_{16} = 34573.6763152642$$
$$x_{17} = 29052.779643701$$
$$x_{18} = 3.3190501422373$$
$$x_{19} = 33472.1318408839$$
$$x_{20} = 35673.9925577311$$
$$x_{21} = 43345.0243731161$$
$$x_{22} = 50969.2065628517$$
$$x_{23} = 56391.0878143637$$
$$x_{24} = 41158.5191929185$$
$$x_{25} = 55308.1619755039$$
$$x_{26} = 52055.0698337607$$
$$x_{27} = 30159.6881155944$$
$$x_{28} = 27944.4075531611$$
$$x_{29} = 49882.5611315689$$
$$x_{30} = 38967.9724807949$$
$$x_{31} = 31265.1838824938$$
$$x_{32} = 54224.5288460826$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{\left(- x^{2} - 1\right) - 2 \log{\left(x \right)}} = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{\left(- x^{2} - 1\right) - 2 \log{\left(x \right)}} = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{\left(- x^{2} - 1\right) - 2 \log{\left(x \right)}} = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{\left(- x^{2} - 1\right) - 2 \log{\left(x \right)}} = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(-1 - x^2 - 2*log(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\left(- x^{2} - 1\right) - 2 \log{\left(x \right)}}}{x}\right) = - i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - i x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left(- x^{2} - 1\right) - 2 \log{\left(x \right)}}}{x}\right) = i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = i x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\left(- x^{2} - 1\right) - 2 \log{\left(x \right)}}}{x}\right) = - i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - i x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left(- x^{2} - 1\right) - 2 \log{\left(x \right)}}}{x}\right) = i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = i x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\left(- x^{2} - 1\right) - 2 \log{\left(x \right)}} = \sqrt{- x^{2} - 2 \log{\left(- x \right)} - 1}$$
- No
$$\sqrt{\left(- x^{2} - 1\right) - 2 \log{\left(x \right)}} = - \sqrt{- x^{2} - 2 \log{\left(- x \right)} - 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\left(- x^{2} - 1\right) - 2 \log{\left(x \right)}} = \sqrt{- x^{2} - 2 \log{\left(- x \right)} - 1}$$
- No
$$\sqrt{\left(- x^{2} - 1\right) - 2 \log{\left(x \right)}} = - \sqrt{- x^{2} - 2 \log{\left(- x \right)} - 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico