Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-exp(-3*x)-exp(-2*x)-exp(2*x)
-
8*x/(x^2+4)
-
(8*x)/(x^2+4)
-
e^(x+1/x)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(- uno +x^ dos - dos *log(x))
- raíz cuadrada de ( menos 1 más x al cuadrado menos 2 multiplicar por logaritmo de (x))
- raíz cuadrada de ( menos uno más x en el grado dos menos dos multiplicar por logaritmo de (x))
- √(-1+x^2-2*log(x))
- sqrt(-1+x2-2*log(x))
- sqrt-1+x2-2*logx
- sqrt(-1+x²-2*log(x))
- sqrt(-1+x en el grado 2-2*log(x))
- sqrt(-1+x^2-2log(x))
- sqrt(-1+x2-2log(x))
- sqrt-1+x2-2logx
- sqrt-1+x^2-2logx
-
Expresiones semejantes
- sqrt(-1+x^2+2*log(x))
- sqrt(1+x^2-2*log(x))
- sqrt(-1-x^2-2*log(x))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((5*x^(3)+2*x)^(7))-(3)/((x+4)^(2))
- sqrt(5*x+9*x^2)-3*x
- sqrt(4-x^2)+(7/sqrt(x-2))
- sqrt(x+2)(x^2+4x+1)^1/3
- sqrt(16-8*x+x^2)
- Logaritmo log
- log(x)^(2)+sin(x)^(2)
- log(3)^(2*x^2-4*x)
- log(x/sin(x))
- log(4^x-12,2)
- log(119x,10)
Gráfico de la función y = sqrt(-1+x^2-2*log(x))
Solución
Ha introducido
[src]
____________________
/ 2
f(x) = \/ -1 + x - 2*log(x)
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{\left(x^{2} - 1\right) - 2 \log{\left(x \right)}}$$
f = sqrt(x^2 - 1 - 2*log(x))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\left(x^{2} - 1\right) - 2 \log{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = 1$$
$$x_{4} = 0.999999999999999$$
$$x_{5} = 0.999999999999999$$
$$x_{6} = 0.999999999999999$$
$$x_{7} = 0.999999999999999$$
$$x_{8} = 1$$
$$x_{9} = 1$$
$$x_{10} = 1$$
$$x_{11} = 1$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\left(x^{2} - 1\right) - 2 \log{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = 1$$
$$x_{4} = 0.999999999999999$$
$$x_{5} = 0.999999999999999$$
$$x_{6} = 0.999999999999999$$
$$x_{7} = 0.999999999999999$$
$$x_{8} = 1$$
$$x_{9} = 1$$
$$x_{10} = 1$$
$$x_{11} = 1$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x - \frac{1}{x}}{\sqrt{\left(x^{2} - 1\right) - 2 \log{\left(x \right)}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -1$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[-1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x - \frac{1}{x}}{\sqrt{\left(x^{2} - 1\right) - 2 \log{\left(x \right)}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
Signos de extremos en los puntos:
___ ____ ____ (-1, \/ 2 *\/ pi *\/ -I )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -1$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[-1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{\left(x - \frac{1}{x}\right)^{2}}{x^{2} - 2 \log{\left(x \right)} - 1} + 1 + \frac{1}{x^{2}}}{\sqrt{x^{2} - 2 \log{\left(x \right)} - 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 41054.2919209007$$
$$x_{2} = 57397.540789956$$
$$x_{3} = 38858.1094732586$$
$$x_{4} = 54144.4417575701$$
$$x_{5} = 55229.5664407738$$
$$x_{6} = 53058.5308333006$$
$$x_{7} = 44340.0000470846$$
$$x_{8} = 36656.9314302668$$
$$x_{9} = 37758.1702703367$$
$$x_{10} = 50884.2600780051$$
$$x_{11} = 45433.1119883782$$
$$x_{12} = 49795.8521677212$$
$$x_{13} = 48706.5616705335$$
$$x_{14} = 35554.3373596985$$
$$x_{15} = 46525.2214767654$$
$$x_{16} = 25558.1383952913$$
$$x_{17} = 39956.8006694737$$
$$x_{18} = 26676.3809829617$$
$$x_{19} = 56313.9260605689$$
$$x_{20} = 24437.6172294641$$
$$x_{21} = 51971.8114119148$$
$$x_{22} = 31129.1307476749$$
$$x_{23} = 28906.569796315$$
$$x_{24} = 42150.6280656244$$
$$x_{25} = 34450.3280491492$$
$$x_{26} = 47616.3611206578$$
$$x_{27} = 32237.7983660002$$
$$x_{28} = 33344.8385497328$$
$$x_{29} = 27792.4834253576$$
$$x_{30} = 30018.7518587$$
$$x_{31} = 43245.8510203885$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[51971.8114119148, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 46525.2214767654\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{\left(x - \frac{1}{x}\right)^{2}}{x^{2} - 2 \log{\left(x \right)} - 1} + 1 + \frac{1}{x^{2}}}{\sqrt{x^{2} - 2 \log{\left(x \right)} - 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 41054.2919209007$$
$$x_{2} = 57397.540789956$$
$$x_{3} = 38858.1094732586$$
$$x_{4} = 54144.4417575701$$
$$x_{5} = 55229.5664407738$$
$$x_{6} = 53058.5308333006$$
$$x_{7} = 44340.0000470846$$
$$x_{8} = 36656.9314302668$$
$$x_{9} = 37758.1702703367$$
$$x_{10} = 50884.2600780051$$
$$x_{11} = 45433.1119883782$$
$$x_{12} = 49795.8521677212$$
$$x_{13} = 48706.5616705335$$
$$x_{14} = 35554.3373596985$$
$$x_{15} = 46525.2214767654$$
$$x_{16} = 25558.1383952913$$
$$x_{17} = 39956.8006694737$$
$$x_{18} = 26676.3809829617$$
$$x_{19} = 56313.9260605689$$
$$x_{20} = 24437.6172294641$$
$$x_{21} = 51971.8114119148$$
$$x_{22} = 31129.1307476749$$
$$x_{23} = 28906.569796315$$
$$x_{24} = 42150.6280656244$$
$$x_{25} = 34450.3280491492$$
$$x_{26} = 47616.3611206578$$
$$x_{27} = 32237.7983660002$$
$$x_{28} = 33344.8385497328$$
$$x_{29} = 27792.4834253576$$
$$x_{30} = 30018.7518587$$
$$x_{31} = 43245.8510203885$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[51971.8114119148, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 46525.2214767654\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{\left(x^{2} - 1\right) - 2 \log{\left(x \right)}} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{\left(x^{2} - 1\right) - 2 \log{\left(x \right)}} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{\left(x^{2} - 1\right) - 2 \log{\left(x \right)}} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{\left(x^{2} - 1\right) - 2 \log{\left(x \right)}} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(-1 + x^2 - 2*log(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\left(x^{2} - 1\right) - 2 \log{\left(x \right)}}}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left(x^{2} - 1\right) - 2 \log{\left(x \right)}}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\left(x^{2} - 1\right) - 2 \log{\left(x \right)}}}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left(x^{2} - 1\right) - 2 \log{\left(x \right)}}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\left(x^{2} - 1\right) - 2 \log{\left(x \right)}} = \sqrt{x^{2} - 2 \log{\left(- x \right)} - 1}$$
- No
$$\sqrt{\left(x^{2} - 1\right) - 2 \log{\left(x \right)}} = - \sqrt{x^{2} - 2 \log{\left(- x \right)} - 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\left(x^{2} - 1\right) - 2 \log{\left(x \right)}} = \sqrt{x^{2} - 2 \log{\left(- x \right)} - 1}$$
- No
$$\sqrt{\left(x^{2} - 1\right) - 2 \log{\left(x \right)}} = - \sqrt{x^{2} - 2 \log{\left(- x \right)} - 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar