Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-x^4+8*x^2-16
-
x^3/
-
x^4-4x
-
(x^4+1)/x^3
-
Expresiones idénticas
- sqrt((- uno -cos(dos *x))/(- uno +x^ dos))
- raíz cuadrada de (( menos 1 menos coseno de (2 multiplicar por x)) dividir por ( menos 1 más x al cuadrado ))
- raíz cuadrada de (( menos uno menos coseno de (dos multiplicar por x)) dividir por ( menos uno más x en el grado dos))
- √((-1-cos(2*x))/(-1+x^2))
- sqrt((-1-cos(2*x))/(-1+x2))
- sqrt-1-cos2*x/-1+x2
- sqrt((-1-cos(2*x))/(-1+x²))
- sqrt((-1-cos(2*x))/(-1+x en el grado 2))
- sqrt((-1-cos(2x))/(-1+x^2))
- sqrt((-1-cos(2x))/(-1+x2))
- sqrt-1-cos2x/-1+x2
- sqrt-1-cos2x/-1+x^2
- sqrt((-1-cos(2*x)) dividir por (-1+x^2))
-
Expresiones semejantes
- sqrt((1-cos(2*x))/(-1+x^2))
- sqrt((-1-cos(2*x))/(1+x^2))
- sqrt((-1+cos(2*x))/(-1+x^2))
- sqrt((-1-cos(2*x))/(-1-x^2))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1-(x-3)^2)
- sqrt(1-x)-tg(x)
- sqrt(12-4*x-x^2)/(1-x)
- sqrt(1+2*tan(x))
- sqrt(1-x^(2/9))
- Coseno cos
- cos(1)/((3*x))
- cos(x+0,5)
- cos(x)-sin(2)*5*x+e/x
- cos(|x|)/cos(x)
- cos^(2)(1/x)+sin^(2)(1/x)
Gráfico de la función y = sqrt((-1-cos(2*x))/(-1+x^2))
Solución
Ha introducido
[src]
_______________
/ -1 - cos(2*x)
f(x) = / -------------
/ 2
\/ -1 + x
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{\frac{- \cos{\left(2 x \right)} - 1}{x^{2} - 1}}$$
f = sqrt((-cos(2*x) - 1)/(x^2 - 1))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\frac{- \cos{\left(2 x \right)} - 1}{x^{2} - 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 32.9867228626928$$
$$x_{2} = 86.3937979737193$$
$$x_{3} = -36.1283155162826$$
$$x_{4} = 73.8274273593601$$
$$x_{5} = 4.71238898038469$$
$$x_{6} = 39.2699081698724$$
$$x_{7} = 95.8185759344887$$
$$x_{8} = 45.553093477052$$
$$x_{9} = 221.48228207808$$
$$x_{10} = 70.6858347057703$$
$$x_{11} = 26.7035375555132$$
$$x_{12} = -89.5353906273091$$
$$x_{13} = -26.7035375555132$$
$$x_{14} = -17.2787595947439$$
$$x_{15} = -61.261056745001$$
$$x_{16} = 4.71238898038469$$
$$x_{17} = 356.570766182442$$
$$x_{18} = -92.6769832808989$$
$$x_{19} = 61.261056745001$$
$$x_{20} = -7.85398163397448$$
$$x_{21} = 67.5442420521806$$
$$x_{22} = 80.1106126665397$$
$$x_{23} = -14.1371669411541$$
$$x_{24} = 14.1371669411541$$
$$x_{25} = 29.845130209103$$
$$x_{26} = 39.2699081698724$$
$$x_{27} = 10.9955742875643$$
$$x_{28} = 17.2787595947439$$
$$x_{29} = -51.8362787842316$$
$$x_{30} = -29.845130209103$$
$$x_{31} = -23.5619449019234$$
$$x_{32} = -48.6946861306418$$
$$x_{33} = 42.4115008234622$$
$$x_{34} = -73.8274273593601$$
$$x_{35} = 23.5619449019235$$
$$x_{36} = -86.3937979737193$$
$$x_{37} = 54.9778714378214$$
$$x_{38} = 20.4203522483337$$
$$x_{39} = -48.6946861306418$$
$$x_{40} = 51.8362787842316$$
$$x_{41} = -67.5442420521806$$
$$x_{42} = -7.85398163397448$$
$$x_{43} = -4.71238898038469$$
$$x_{44} = -45.553093477052$$
$$x_{45} = -70.6858347057703$$
$$x_{46} = 64.4026493985908$$
$$x_{47} = -2206.96883914683$$
$$x_{48} = -504.225620901162$$
$$x_{49} = -42.4115008234622$$
$$x_{50} = -83.2522053201295$$
$$x_{51} = 92.6769832808989$$
$$x_{52} = -95.8185759344887$$
$$x_{53} = 89.5353906273091$$
$$x_{54} = -39.2699081698724$$
$$x_{55} = -362.853951489621$$
$$x_{56} = 76.9690200129499$$
$$x_{57} = 48.6946861306418$$
$$x_{58} = -20.4203522483337$$
$$x_{59} = -64.4026493985908$$
$$x_{60} = 2461.4378440876$$
$$x_{61} = 7.85398163397448$$
$$x_{62} = -80.1106126665397$$
$$x_{63} = -1.5707963267949$$
$$x_{64} = 98.9601685880785$$
$$x_{65} = 205.774318810131$$
$$x_{66} = -58.1194640914112$$
$$x_{67} = 83.2522053201295$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\frac{- \cos{\left(2 x \right)} - 1}{x^{2} - 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 32.9867228626928$$
$$x_{2} = 86.3937979737193$$
$$x_{3} = -36.1283155162826$$
$$x_{4} = 73.8274273593601$$
$$x_{5} = 4.71238898038469$$
$$x_{6} = 39.2699081698724$$
$$x_{7} = 95.8185759344887$$
$$x_{8} = 45.553093477052$$
$$x_{9} = 221.48228207808$$
$$x_{10} = 70.6858347057703$$
$$x_{11} = 26.7035375555132$$
$$x_{12} = -89.5353906273091$$
$$x_{13} = -26.7035375555132$$
$$x_{14} = -17.2787595947439$$
$$x_{15} = -61.261056745001$$
$$x_{16} = 4.71238898038469$$
$$x_{17} = 356.570766182442$$
$$x_{18} = -92.6769832808989$$
$$x_{19} = 61.261056745001$$
$$x_{20} = -7.85398163397448$$
$$x_{21} = 67.5442420521806$$
$$x_{22} = 80.1106126665397$$
$$x_{23} = -14.1371669411541$$
$$x_{24} = 14.1371669411541$$
$$x_{25} = 29.845130209103$$
$$x_{26} = 39.2699081698724$$
$$x_{27} = 10.9955742875643$$
$$x_{28} = 17.2787595947439$$
$$x_{29} = -51.8362787842316$$
$$x_{30} = -29.845130209103$$
$$x_{31} = -23.5619449019234$$
$$x_{32} = -48.6946861306418$$
$$x_{33} = 42.4115008234622$$
$$x_{34} = -73.8274273593601$$
$$x_{35} = 23.5619449019235$$
$$x_{36} = -86.3937979737193$$
$$x_{37} = 54.9778714378214$$
$$x_{38} = 20.4203522483337$$
$$x_{39} = -48.6946861306418$$
$$x_{40} = 51.8362787842316$$
$$x_{41} = -67.5442420521806$$
$$x_{42} = -7.85398163397448$$
$$x_{43} = -4.71238898038469$$
$$x_{44} = -45.553093477052$$
$$x_{45} = -70.6858347057703$$
$$x_{46} = 64.4026493985908$$
$$x_{47} = -2206.96883914683$$
$$x_{48} = -504.225620901162$$
$$x_{49} = -42.4115008234622$$
$$x_{50} = -83.2522053201295$$
$$x_{51} = 92.6769832808989$$
$$x_{52} = -95.8185759344887$$
$$x_{53} = 89.5353906273091$$
$$x_{54} = -39.2699081698724$$
$$x_{55} = -362.853951489621$$
$$x_{56} = 76.9690200129499$$
$$x_{57} = 48.6946861306418$$
$$x_{58} = -20.4203522483337$$
$$x_{59} = -64.4026493985908$$
$$x_{60} = 2461.4378440876$$
$$x_{61} = 7.85398163397448$$
$$x_{62} = -80.1106126665397$$
$$x_{63} = -1.5707963267949$$
$$x_{64} = 98.9601685880785$$
$$x_{65} = 205.774318810131$$
$$x_{66} = -58.1194640914112$$
$$x_{67} = 83.2522053201295$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{\frac{- \cos{\left(2 x \right)} - 1}{x^{2} - 1}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{- \cos{\left(2 x \right)} - 1}{x^{2} - 1}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{\frac{- \cos{\left(2 x \right)} - 1}{x^{2} - 1}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{- \cos{\left(2 x \right)} - 1}{x^{2} - 1}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt((-1 - cos(2*x))/(-1 + x^2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\frac{- \cos{\left(2 x \right)} - 1}{x^{2} - 1}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\frac{- \cos{\left(2 x \right)} - 1}{x^{2} - 1}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\frac{- \cos{\left(2 x \right)} - 1}{x^{2} - 1}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\frac{- \cos{\left(2 x \right)} - 1}{x^{2} - 1}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\frac{- \cos{\left(2 x \right)} - 1}{x^{2} - 1}} = \sqrt{\frac{- \cos{\left(2 x \right)} - 1}{x^{2} - 1}}$$
- Sí
$$\sqrt{\frac{- \cos{\left(2 x \right)} - 1}{x^{2} - 1}} = - \sqrt{\frac{- \cos{\left(2 x \right)} - 1}{x^{2} - 1}}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\frac{- \cos{\left(2 x \right)} - 1}{x^{2} - 1}} = \sqrt{\frac{- \cos{\left(2 x \right)} - 1}{x^{2} - 1}}$$
- Sí
$$\sqrt{\frac{- \cos{\left(2 x \right)} - 1}{x^{2} - 1}} = - \sqrt{\frac{- \cos{\left(2 x \right)} - 1}{x^{2} - 1}}$$
- No
es decir, función
es
par
Gráfico