Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3-12
-
x^3-12*x+7
-
x^3/3-2*x^2
-
x^2*e^((-1)/x)
-
Expresiones idénticas
- cos(tres *x^ cinco)
- coseno de (3 multiplicar por x en el grado 5)
- coseno de (tres multiplicar por x en el grado cinco)
- cos(3*x5)
- cos3*x5
- cos(3*x⁵)
- cos(3x^5)
- cos(3x5)
- cos3x5
- cos3x^5
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(2-sqrt(x))/(1+sqrt(x))
- cos(x^π)
- cos(3,8*t)+cos(3*t)
- cos(3x/2)-4tg(7x/5)+2cos(3x)
- cos(x-1)*sin(x+1)
Gráfico de la función y = cos(3*x^5)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 5\ f(x) = cos\3*x /
$$f{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x^{5} \right)}$$
f = cos(3*x^5)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(3 x^{5} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{2^{\frac{4}{5}} \sqrt[5]{\pi}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{6^{\frac{4}{5}} \sqrt[5]{\pi}}{6}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 56.1344607102466$$
$$x_{2} = -43.9179641094549$$
$$x_{3} = 8.12543956883225$$
$$x_{4} = 12.133747520648$$
$$x_{5} = 1.21225427780476$$
$$x_{6} = -23.7459799100921$$
$$x_{7} = -3.35926399978043$$
$$x_{8} = 1.92891797284303$$
$$x_{9} = -1.21225427780476$$
$$x_{10} = -19.740994955537$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(3 x^{5} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{2^{\frac{4}{5}} \sqrt[5]{\pi}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{6^{\frac{4}{5}} \sqrt[5]{\pi}}{6}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 56.1344607102466$$
$$x_{2} = -43.9179641094549$$
$$x_{3} = 8.12543956883225$$
$$x_{4} = 12.133747520648$$
$$x_{5} = 1.21225427780476$$
$$x_{6} = -23.7459799100921$$
$$x_{7} = -3.35926399978043$$
$$x_{8} = 1.92891797284303$$
$$x_{9} = -1.21225427780476$$
$$x_{10} = -19.740994955537$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 15 x^{4} \sin{\left(3 x^{5} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \sqrt[5]{\pi}$$
$$x_{3} = \frac{3^{\frac{4}{5}} \sqrt[5]{\pi}}{3}$$
$$x_{4} = \frac{\sqrt[5]{2} \cdot 3^{\frac{4}{5}} \sqrt[5]{\pi}}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \sqrt[5]{\pi}$$
$$x_{2} = \frac{3^{\frac{4}{5}} \sqrt[5]{\pi}}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = \frac{\sqrt[5]{2} \cdot 3^{\frac{4}{5}} \sqrt[5]{\pi}}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{3^{\frac{4}{5}} \sqrt[5]{\pi}}{3}, \frac{\sqrt[5]{2} \cdot 3^{\frac{4}{5}} \sqrt[5]{\pi}}{3}\right] \cup \left[\sqrt[5]{\pi}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{3^{\frac{4}{5}} \sqrt[5]{\pi}}{3}\right] \cup \left[\frac{\sqrt[5]{2} \cdot 3^{\frac{4}{5}} \sqrt[5]{\pi}}{3}, \sqrt[5]{\pi}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 15 x^{4} \sin{\left(3 x^{5} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \sqrt[5]{\pi}$$
$$x_{3} = \frac{3^{\frac{4}{5}} \sqrt[5]{\pi}}{3}$$
$$x_{4} = \frac{\sqrt[5]{2} \cdot 3^{\frac{4}{5}} \sqrt[5]{\pi}}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 1)
5 ____ (\/ pi, -1)
4/5 5 ____
3 *\/ pi
(-----------, -1)
3 5 ___ 4/5 5 ____
\/ 2 *3 *\/ pi
(-----------------, 1)
3 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \sqrt[5]{\pi}$$
$$x_{2} = \frac{3^{\frac{4}{5}} \sqrt[5]{\pi}}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = \frac{\sqrt[5]{2} \cdot 3^{\frac{4}{5}} \sqrt[5]{\pi}}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{3^{\frac{4}{5}} \sqrt[5]{\pi}}{3}, \frac{\sqrt[5]{2} \cdot 3^{\frac{4}{5}} \sqrt[5]{\pi}}{3}\right] \cup \left[\sqrt[5]{\pi}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{3^{\frac{4}{5}} \sqrt[5]{\pi}}{3}\right] \cup \left[\frac{\sqrt[5]{2} \cdot 3^{\frac{4}{5}} \sqrt[5]{\pi}}{3}, \sqrt[5]{\pi}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 15 x^{3} \left(15 x^{5} \cos{\left(3 x^{5} \right)} + 4 \sin{\left(3 x^{5} \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1.76818767621808$$
$$x_{2} = -4.50478384809061$$
$$x_{3} = -7.75923384158931$$
$$x_{4} = -2.76202559246325$$
$$x_{5} = -1.74622962071163$$
$$x_{6} = 6.6238458692097$$
$$x_{7} = 0$$
$$x_{8} = 2.79023318031329$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[1.76818767621808, 2.79023318031329\right] \cup \left[6.6238458692097, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -7.75923384158931\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 15 x^{3} \left(15 x^{5} \cos{\left(3 x^{5} \right)} + 4 \sin{\left(3 x^{5} \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1.76818767621808$$
$$x_{2} = -4.50478384809061$$
$$x_{3} = -7.75923384158931$$
$$x_{4} = -2.76202559246325$$
$$x_{5} = -1.74622962071163$$
$$x_{6} = 6.6238458692097$$
$$x_{7} = 0$$
$$x_{8} = 2.79023318031329$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[1.76818767621808, 2.79023318031329\right] \cup \left[6.6238458692097, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -7.75923384158931\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \cos{\left(3 x^{5} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \cos{\left(3 x^{5} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \cos{\left(3 x^{5} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \cos{\left(3 x^{5} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(3*x^5), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(3 x^{5} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(3 x^{5} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(3 x^{5} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(3 x^{5} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(3 x^{5} \right)} = \cos{\left(3 x^{5} \right)}$$
- Sí
$$\cos{\left(3 x^{5} \right)} = - \cos{\left(3 x^{5} \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(3 x^{5} \right)} = \cos{\left(3 x^{5} \right)}$$
- Sí
$$\cos{\left(3 x^{5} \right)} = - \cos{\left(3 x^{5} \right)}$$
- No
es decir, función
es
par