Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3-12
-
x^3-12*x+7
-
x^3/3-2*x^2
-
x^2*e^((-1)/x)
-
Expresiones idénticas
- sin(4a)+cos(a)
- seno de (4a) más coseno de (a)
- sin4a+cosa
-
Expresiones semejantes
- sin(4a)-cos(a)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)sin(x)
- sin(2x+8)
- sin((x+2)^(1/2)-2^(1/2))
- sin(x)^2-x
- sin((x-pi)/6)*(-2)
- Coseno cos
- cos(2-sqrt(x))/(1+sqrt(x))
- cos(x^π)
- cos(3,8*t)+cos(3*t)
- cos(3x/2)-4tg(7x/5)+2cos(3x)
- cos(x-1)*sin(x+1)
Gráfico de la función y = sin(4a)+cos(a)
Solución
Ha introducido
[src]
f(a) = sin(4*a) + cos(a)
$$f{\left(a \right)} = \sin{\left(4 a \right)} + \cos{\left(a \right)}$$
f = sin(4*a) + cos(a)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje A con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(4 a \right)} + \cos{\left(a \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje A:
Solución analítica
$$a_{1} = - \frac{5 \pi}{6}$$
$$a_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$a_{3} = - \frac{\pi}{6}$$
$$a_{4} = - \frac{\pi}{10}$$
$$a_{5} = \frac{\pi}{2}$$
$$a_{6} = - i \log{\left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{\sqrt{5} + 5}}{8} + \frac{\sqrt{10} \sqrt{\sqrt{5} + 5}}{8} + \frac{i}{4} + \frac{\sqrt{5} i}{4} \right)}$$
$$a_{7} = - i \log{\left(- \frac{\sqrt{10} \sqrt{\sqrt{5} + 5}}{16} - \frac{\sqrt{10} \sqrt{5 - \sqrt{5}}}{16} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{\sqrt{5} + 5}}{16} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{5 - \sqrt{5}}}{16} - \frac{\sqrt{5} i}{4} + \frac{i}{4} \right)}$$
$$a_{8} = - i \log{\left(- \frac{\sqrt{10} \sqrt{\sqrt{5} + 5}}{16} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{\sqrt{5} + 5}}{16} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{5 - \sqrt{5}}}{16} + \frac{\sqrt{10} \sqrt{5 - \sqrt{5}}}{16} + \frac{i}{4} + \frac{\sqrt{5} i}{4} \right)}$$
Solución numérica
$$a_{1} = -59.3761011528471$$
$$a_{2} = 7.85398163397448$$
$$a_{3} = 93.9336203423348$$
$$a_{4} = -0.314159265358979$$
$$a_{5} = -25.6563400043166$$
$$a_{6} = -17.9070781254618$$
$$a_{7} = -69.6386371545737$$
$$a_{8} = -65.6592864600267$$
$$a_{9} = -85.7654794430014$$
$$a_{10} = -69.4291976443344$$
$$a_{11} = -34.0339204138894$$
$$a_{12} = -38.0132711084365$$
$$a_{13} = -84.2994028713261$$
$$a_{14} = 95.8185759344887$$
$$a_{15} = 83.8805238508475$$
$$a_{16} = 87.6504350351552$$
$$a_{17} = -45.553093477052$$
$$a_{18} = -40.317105721069$$
$$a_{19} = -99.5884871187965$$
$$a_{20} = 90.1637091580271$$
$$a_{21} = -98.9601685880785$$
$$a_{22} = -58.1194640914112$$
$$a_{23} = 70.0575161750524$$
$$a_{24} = 97.9129710368819$$
$$a_{25} = -55.6061899685393$$
$$a_{26} = 43.6681378848981$$
$$a_{27} = 60.2138591938044$$
$$a_{28} = 2.19911485751286$$
$$a_{29} = -80.1106126665397$$
$$a_{30} = 86.3937979737193$$
$$a_{31} = 46.18141200777$$
$$a_{32} = 53.9306738866248$$
$$a_{33} = -43.0398193541802$$
$$a_{34} = 91.420346219463$$
$$a_{35} = 76.9690200129499$$
$$a_{36} = 16.2315620435473$$
$$a_{37} = -14.1371669411541$$
$$a_{38} = -54.9778714378214$$
$$a_{39} = -73.8274273593601$$
$$a_{40} = 5.96902604182061$$
$$a_{41} = 62.3082542961976$$
$$a_{42} = -61.8893752757189$$
$$a_{43} = 76.340701482232$$
$$a_{44} = -21.6769893097696$$
$$a_{45} = -29.845130209103$$
$$a_{46} = -89.5353906273091$$
$$a_{47} = 64.4026493985908$$
$$a_{48} = 32.3584043319749$$
$$a_{49} = -48.0663675999238$$
$$a_{50} = 12.2522113490002$$
$$a_{51} = 18.3259571459405$$
$$a_{52} = 29.845130209103$$
$$a_{53} = -51.8362787842316$$
$$a_{54} = 28.5884931476671$$
$$a_{55} = -81.9955682586936$$
$$a_{56} = -21.4675497995303$$
$$a_{57} = -88.2787535658732$$
$$a_{58} = -36.1283155162826$$
$$a_{59} = -7.85398163397448$$
$$a_{60} = 14.1371669411541$$
$$a_{61} = 504.225620901162$$
$$a_{62} = -92.0486647501809$$
$$a_{63} = 80.1106126665397$$
$$a_{64} = 26.0752190247953$$
$$a_{65} = -27.7507351067098$$
$$a_{66} = 51.2079602535136$$
$$a_{67} = 42.4115008234622$$
$$a_{68} = -44.2964564156161$$
$$a_{69} = 22.3053078404875$$
$$a_{70} = 100.007366139275$$
$$a_{71} = 66.2876049907446$$
$$a_{72} = 49.9513231920777$$
$$a_{73} = -31.7300858012569$$
$$a_{74} = 36.1283155162826$$
$$a_{75} = -78.0162175641465$$
$$a_{76} = 56.2345084992573$$
$$a_{77} = -1.5707963267949$$
$$a_{78} = -95.8185759344887$$
$$a_{79} = -41.7831822927443$$
$$a_{80} = -4.08407044966673$$
$$a_{81} = -6.80678408277789$$
$$a_{82} = 72.5707902979242$$
$$a_{83} = -71.733032256967$$
$$a_{84} = -15.39380400259$$
$$a_{85} = 39.8982267005904$$
$$a_{86} = 9.94837673636768$$
$$a_{87} = 47.4380490692059$$
$$a_{88} = 4869.15445379882$$
$$a_{89} = -4.71238898038469$$
$$a_{90} = -75.712382951514$$
$$a_{91} = 24.8185819633594$$
$$a_{92} = 3.45575191894877$$
$$a_{93} = 68.8008791136165$$
$$a_{94} = 73.8274273593601$$
$$a_{95} = -11.6238928182822$$
$$a_{96} = 58.1194640914112$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(4 a \right)} + \cos{\left(a \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje A:
Solución analítica
$$a_{1} = - \frac{5 \pi}{6}$$
$$a_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$a_{3} = - \frac{\pi}{6}$$
$$a_{4} = - \frac{\pi}{10}$$
$$a_{5} = \frac{\pi}{2}$$
$$a_{6} = - i \log{\left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{\sqrt{5} + 5}}{8} + \frac{\sqrt{10} \sqrt{\sqrt{5} + 5}}{8} + \frac{i}{4} + \frac{\sqrt{5} i}{4} \right)}$$
$$a_{7} = - i \log{\left(- \frac{\sqrt{10} \sqrt{\sqrt{5} + 5}}{16} - \frac{\sqrt{10} \sqrt{5 - \sqrt{5}}}{16} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{\sqrt{5} + 5}}{16} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{5 - \sqrt{5}}}{16} - \frac{\sqrt{5} i}{4} + \frac{i}{4} \right)}$$
$$a_{8} = - i \log{\left(- \frac{\sqrt{10} \sqrt{\sqrt{5} + 5}}{16} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{\sqrt{5} + 5}}{16} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{5 - \sqrt{5}}}{16} + \frac{\sqrt{10} \sqrt{5 - \sqrt{5}}}{16} + \frac{i}{4} + \frac{\sqrt{5} i}{4} \right)}$$
Solución numérica
$$a_{1} = -59.3761011528471$$
$$a_{2} = 7.85398163397448$$
$$a_{3} = 93.9336203423348$$
$$a_{4} = -0.314159265358979$$
$$a_{5} = -25.6563400043166$$
$$a_{6} = -17.9070781254618$$
$$a_{7} = -69.6386371545737$$
$$a_{8} = -65.6592864600267$$
$$a_{9} = -85.7654794430014$$
$$a_{10} = -69.4291976443344$$
$$a_{11} = -34.0339204138894$$
$$a_{12} = -38.0132711084365$$
$$a_{13} = -84.2994028713261$$
$$a_{14} = 95.8185759344887$$
$$a_{15} = 83.8805238508475$$
$$a_{16} = 87.6504350351552$$
$$a_{17} = -45.553093477052$$
$$a_{18} = -40.317105721069$$
$$a_{19} = -99.5884871187965$$
$$a_{20} = 90.1637091580271$$
$$a_{21} = -98.9601685880785$$
$$a_{22} = -58.1194640914112$$
$$a_{23} = 70.0575161750524$$
$$a_{24} = 97.9129710368819$$
$$a_{25} = -55.6061899685393$$
$$a_{26} = 43.6681378848981$$
$$a_{27} = 60.2138591938044$$
$$a_{28} = 2.19911485751286$$
$$a_{29} = -80.1106126665397$$
$$a_{30} = 86.3937979737193$$
$$a_{31} = 46.18141200777$$
$$a_{32} = 53.9306738866248$$
$$a_{33} = -43.0398193541802$$
$$a_{34} = 91.420346219463$$
$$a_{35} = 76.9690200129499$$
$$a_{36} = 16.2315620435473$$
$$a_{37} = -14.1371669411541$$
$$a_{38} = -54.9778714378214$$
$$a_{39} = -73.8274273593601$$
$$a_{40} = 5.96902604182061$$
$$a_{41} = 62.3082542961976$$
$$a_{42} = -61.8893752757189$$
$$a_{43} = 76.340701482232$$
$$a_{44} = -21.6769893097696$$
$$a_{45} = -29.845130209103$$
$$a_{46} = -89.5353906273091$$
$$a_{47} = 64.4026493985908$$
$$a_{48} = 32.3584043319749$$
$$a_{49} = -48.0663675999238$$
$$a_{50} = 12.2522113490002$$
$$a_{51} = 18.3259571459405$$
$$a_{52} = 29.845130209103$$
$$a_{53} = -51.8362787842316$$
$$a_{54} = 28.5884931476671$$
$$a_{55} = -81.9955682586936$$
$$a_{56} = -21.4675497995303$$
$$a_{57} = -88.2787535658732$$
$$a_{58} = -36.1283155162826$$
$$a_{59} = -7.85398163397448$$
$$a_{60} = 14.1371669411541$$
$$a_{61} = 504.225620901162$$
$$a_{62} = -92.0486647501809$$
$$a_{63} = 80.1106126665397$$
$$a_{64} = 26.0752190247953$$
$$a_{65} = -27.7507351067098$$
$$a_{66} = 51.2079602535136$$
$$a_{67} = 42.4115008234622$$
$$a_{68} = -44.2964564156161$$
$$a_{69} = 22.3053078404875$$
$$a_{70} = 100.007366139275$$
$$a_{71} = 66.2876049907446$$
$$a_{72} = 49.9513231920777$$
$$a_{73} = -31.7300858012569$$
$$a_{74} = 36.1283155162826$$
$$a_{75} = -78.0162175641465$$
$$a_{76} = 56.2345084992573$$
$$a_{77} = -1.5707963267949$$
$$a_{78} = -95.8185759344887$$
$$a_{79} = -41.7831822927443$$
$$a_{80} = -4.08407044966673$$
$$a_{81} = -6.80678408277789$$
$$a_{82} = 72.5707902979242$$
$$a_{83} = -71.733032256967$$
$$a_{84} = -15.39380400259$$
$$a_{85} = 39.8982267005904$$
$$a_{86} = 9.94837673636768$$
$$a_{87} = 47.4380490692059$$
$$a_{88} = 4869.15445379882$$
$$a_{89} = -4.71238898038469$$
$$a_{90} = -75.712382951514$$
$$a_{91} = 24.8185819633594$$
$$a_{92} = 3.45575191894877$$
$$a_{93} = 68.8008791136165$$
$$a_{94} = 73.8274273593601$$
$$a_{95} = -11.6238928182822$$
$$a_{96} = 58.1194640914112$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d a} f{\left(a \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d a} f{\left(a \right)} = $$
primera derivada
$$- \sin{\left(a \right)} + 4 \cos{\left(4 a \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d a} f{\left(a \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d a} f{\left(a \right)} = $$
primera derivada
$$- \sin{\left(a \right)} + 4 \cos{\left(4 a \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d a^{2}} f{\left(a \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d a^{2}} f{\left(a \right)} = $$
segunda derivada
$$- (16 \sin{\left(4 a \right)} + \cos{\left(a \right)}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$a_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$a_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d a^{2}} f{\left(a \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d a^{2}} f{\left(a \right)} = $$
segunda derivada
$$- (16 \sin{\left(4 a \right)} + \cos{\left(a \right)}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$a_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$a_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con a->+oo y a->-oo
$$\lim_{a \to -\infty}\left(\sin{\left(4 a \right)} + \cos{\left(a \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
$$\lim_{a \to \infty}\left(\sin{\left(4 a \right)} + \cos{\left(a \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
$$\lim_{a \to -\infty}\left(\sin{\left(4 a \right)} + \cos{\left(a \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
$$\lim_{a \to \infty}\left(\sin{\left(4 a \right)} + \cos{\left(a \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(4*a) + cos(a), dividida por a con a->+oo y a ->-oo
$$\lim_{a \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(4 a \right)} + \cos{\left(a \right)}}{a}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{a \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(4 a \right)} + \cos{\left(a \right)}}{a}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{a \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(4 a \right)} + \cos{\left(a \right)}}{a}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{a \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(4 a \right)} + \cos{\left(a \right)}}{a}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-a) и f = -f(-a).
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(4 a \right)} + \cos{\left(a \right)} = - \sin{\left(4 a \right)} + \cos{\left(a \right)}$$
- No
$$\sin{\left(4 a \right)} + \cos{\left(a \right)} = \sin{\left(4 a \right)} - \cos{\left(a \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(4 a \right)} + \cos{\left(a \right)} = - \sin{\left(4 a \right)} + \cos{\left(a \right)}$$
- No
$$\sin{\left(4 a \right)} + \cos{\left(a \right)} = \sin{\left(4 a \right)} - \cos{\left(a \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar