Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3-12
-
x^3-12*x+7
-
x^3/3-2*x^2
-
x^2*e^((-1)/x)
-
Expresiones idénticas
- sin(x)^(cuatro)*cos(x)^(cuatro)
- seno de (x) en el grado (4) multiplicar por coseno de (x) en el grado (4)
- seno de (x) en el grado (cuatro) multiplicar por coseno de (x) en el grado (cuatro)
- sin(x)(4)*cos(x)(4)
- sinx4*cosx4
- sin(x)^(4)cos(x)^(4)
- sin(x)(4)cos(x)(4)
- sinx4cosx4
- sinx^4cosx^4
-
Expresiones semejantes
- sinx^(4)*cosx^(4)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)sin(x)
- sin(2x+8)
- sin(4a)+cos(a)
- sin((x+2)^(1/2)-2^(1/2))
- sin(x)^2-x
- Coseno cos
- cos(2-sqrt(x))/(1+sqrt(x))
- cos(x^π)
- cos(3,8*t)+cos(3*t)
- cos(3x/2)-4tg(7x/5)+2cos(3x)
- cos(x-1)*sin(x+1)
Gráfico de la función y = sin(x)^(4)*cos(x)^(4)
Solución
Ha introducido
[src]
4 4 f(x) = sin (x)*cos (x)
$$f{\left(x \right)} = \sin^{4}{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}$$
f = sin(x)^4*cos(x)^4
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin^{4}{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 36.1287270404635$$
$$x_{2} = -17.2795693336354$$
$$x_{3} = 20.4198938578894$$
$$x_{4} = 40.8412803201481$$
$$x_{5} = -87.9649089297233$$
$$x_{6} = 26.7027122852751$$
$$x_{7} = -45.55361243338$$
$$x_{8} = 92.6761520146476$$
$$x_{9} = -58.1190704762023$$
$$x_{10} = -37.699257578466$$
$$x_{11} = -39.2707053168922$$
$$x_{12} = -78.539288769567$$
$$x_{13} = -14.1367234757905$$
$$x_{14} = 34.556793894431$$
$$x_{15} = 84.823008882661$$
$$x_{16} = 45.5539375681816$$
$$x_{17} = 48.6938569047358$$
$$x_{18} = 4.711570058293$$
$$x_{19} = 73.8279624955149$$
$$x_{20} = 53.4063988271113$$
$$x_{21} = -61.2618371404185$$
$$x_{22} = 12.5656325168598$$
$$x_{23} = 0$$
$$x_{24} = -23.5624440926244$$
$$x_{25} = 9.42471436824845$$
$$x_{26} = -83.2529638110211$$
$$x_{27} = -9.42552822198168$$
$$x_{28} = -42.4106454421453$$
$$x_{29} = -56.5482370322897$$
$$x_{30} = 58.1200415970984$$
$$x_{31} = -1.57127532535339$$
$$x_{32} = -43.9823594344854$$
$$x_{33} = -31.4166882959688$$
$$x_{34} = 18.8505947368085$$
$$x_{35} = -36.1278966440531$$
$$x_{36} = -29.8448024535293$$
$$x_{37} = 29.8456208536012$$
$$x_{38} = 95.819132307389$$
$$x_{39} = 87.9647182234297$$
$$x_{40} = -34.5585553448323$$
$$x_{41} = -59.6904310844151$$
$$x_{42} = 89.536217941181$$
$$x_{43} = -12.5662278525543$$
$$x_{44} = 1.57164916844595$$
$$x_{45} = 67.5450789120991$$
$$x_{46} = 100.530281637373$$
$$x_{47} = -67.5447803370477$$
$$x_{48} = -65.9735393558215$$
$$x_{49} = 31.4156016124022$$
$$x_{50} = -50.264758101647$$
$$x_{51} = -72.2559214616046$$
$$x_{52} = 70.6850035717189$$
$$x_{53} = -7.85359457256807$$
$$x_{54} = 81.6822070096252$$
$$x_{55} = 28.2742638653839$$
$$x_{56} = -73.8271877015226$$
$$x_{57} = -100.530362747495$$
$$x_{58} = 23.5627942366716$$
$$x_{59} = 62.8321061467122$$
$$x_{60} = 43.982359346097$$
$$x_{61} = 21.9911796946073$$
$$x_{62} = -87.9647198348291$$
$$x_{63} = -1.57143266797598$$
$$x_{64} = 72.256611933245$$
$$x_{65} = -81.6816043860351$$
$$x_{66} = 64.4022334296609$$
$$x_{67} = -86.3929451509224$$
$$x_{68} = 65.9735388835578$$
$$x_{69} = -94.2470855153361$$
$$x_{70} = -67.5439773417704$$
$$x_{71} = -34.5572142139742$$
$$x_{72} = 94.2477860034114$$
$$x_{73} = 6.2830899289056$$
$$x_{74} = 59.6910480052874$$
$$x_{75} = -15.7080838968998$$
$$x_{76} = 56.5479558873923$$
$$x_{77} = 80.1114780933$$
$$x_{78} = 14.1376198244384$$
$$x_{79} = 86.393403796318$$
$$x_{80} = -20.4194974420078$$
$$x_{81} = 78.5391184747289$$
$$x_{82} = -64.4017947108781$$
$$x_{83} = 15.7087277408856$$
$$x_{84} = -28.2735954422807$$
$$x_{85} = -51.8359994869283$$
$$x_{86} = 42.4110634464906$$
$$x_{87} = 37.6998882441174$$
$$x_{88} = -97.3901642129298$$
$$x_{89} = 51.8367920108669$$
$$x_{90} = -6.28243349160182$$
$$x_{91} = -75.3990063274271$$
$$x_{92} = 7.85444902427444$$
$$x_{93} = -21.9911796999568$$
$$x_{94} = 50.2654378779391$$
$$x_{95} = -53.4078476756257$$
$$x_{96} = -89.5359477929329$$
$$x_{97} = -80.1102449654855$$
$$x_{98} = -95.8183699591765$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin^{4}{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 36.1287270404635$$
$$x_{2} = -17.2795693336354$$
$$x_{3} = 20.4198938578894$$
$$x_{4} = 40.8412803201481$$
$$x_{5} = -87.9649089297233$$
$$x_{6} = 26.7027122852751$$
$$x_{7} = -45.55361243338$$
$$x_{8} = 92.6761520146476$$
$$x_{9} = -58.1190704762023$$
$$x_{10} = -37.699257578466$$
$$x_{11} = -39.2707053168922$$
$$x_{12} = -78.539288769567$$
$$x_{13} = -14.1367234757905$$
$$x_{14} = 34.556793894431$$
$$x_{15} = 84.823008882661$$
$$x_{16} = 45.5539375681816$$
$$x_{17} = 48.6938569047358$$
$$x_{18} = 4.711570058293$$
$$x_{19} = 73.8279624955149$$
$$x_{20} = 53.4063988271113$$
$$x_{21} = -61.2618371404185$$
$$x_{22} = 12.5656325168598$$
$$x_{23} = 0$$
$$x_{24} = -23.5624440926244$$
$$x_{25} = 9.42471436824845$$
$$x_{26} = -83.2529638110211$$
$$x_{27} = -9.42552822198168$$
$$x_{28} = -42.4106454421453$$
$$x_{29} = -56.5482370322897$$
$$x_{30} = 58.1200415970984$$
$$x_{31} = -1.57127532535339$$
$$x_{32} = -43.9823594344854$$
$$x_{33} = -31.4166882959688$$
$$x_{34} = 18.8505947368085$$
$$x_{35} = -36.1278966440531$$
$$x_{36} = -29.8448024535293$$
$$x_{37} = 29.8456208536012$$
$$x_{38} = 95.819132307389$$
$$x_{39} = 87.9647182234297$$
$$x_{40} = -34.5585553448323$$
$$x_{41} = -59.6904310844151$$
$$x_{42} = 89.536217941181$$
$$x_{43} = -12.5662278525543$$
$$x_{44} = 1.57164916844595$$
$$x_{45} = 67.5450789120991$$
$$x_{46} = 100.530281637373$$
$$x_{47} = -67.5447803370477$$
$$x_{48} = -65.9735393558215$$
$$x_{49} = 31.4156016124022$$
$$x_{50} = -50.264758101647$$
$$x_{51} = -72.2559214616046$$
$$x_{52} = 70.6850035717189$$
$$x_{53} = -7.85359457256807$$
$$x_{54} = 81.6822070096252$$
$$x_{55} = 28.2742638653839$$
$$x_{56} = -73.8271877015226$$
$$x_{57} = -100.530362747495$$
$$x_{58} = 23.5627942366716$$
$$x_{59} = 62.8321061467122$$
$$x_{60} = 43.982359346097$$
$$x_{61} = 21.9911796946073$$
$$x_{62} = -87.9647198348291$$
$$x_{63} = -1.57143266797598$$
$$x_{64} = 72.256611933245$$
$$x_{65} = -81.6816043860351$$
$$x_{66} = 64.4022334296609$$
$$x_{67} = -86.3929451509224$$
$$x_{68} = 65.9735388835578$$
$$x_{69} = -94.2470855153361$$
$$x_{70} = -67.5439773417704$$
$$x_{71} = -34.5572142139742$$
$$x_{72} = 94.2477860034114$$
$$x_{73} = 6.2830899289056$$
$$x_{74} = 59.6910480052874$$
$$x_{75} = -15.7080838968998$$
$$x_{76} = 56.5479558873923$$
$$x_{77} = 80.1114780933$$
$$x_{78} = 14.1376198244384$$
$$x_{79} = 86.393403796318$$
$$x_{80} = -20.4194974420078$$
$$x_{81} = 78.5391184747289$$
$$x_{82} = -64.4017947108781$$
$$x_{83} = 15.7087277408856$$
$$x_{84} = -28.2735954422807$$
$$x_{85} = -51.8359994869283$$
$$x_{86} = 42.4110634464906$$
$$x_{87} = 37.6998882441174$$
$$x_{88} = -97.3901642129298$$
$$x_{89} = 51.8367920108669$$
$$x_{90} = -6.28243349160182$$
$$x_{91} = -75.3990063274271$$
$$x_{92} = 7.85444902427444$$
$$x_{93} = -21.9911796999568$$
$$x_{94} = 50.2654378779391$$
$$x_{95} = -53.4078476756257$$
$$x_{96} = -89.5359477929329$$
$$x_{97} = -80.1102449654855$$
$$x_{98} = -95.8183699591765$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 4 \sin^{5}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)} + 4 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{5}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{3} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{4} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{5} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{6} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{7} = \frac{3 \pi}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{3} = - \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{3} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{3} = \frac{3 \pi}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 4 \sin^{5}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)} + 4 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{5}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{3} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{4} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{5} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{6} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{7} = \frac{3 \pi}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)
-3*pi (-----, 1/16) 4
-pi (----, 0) 2
-pi (----, 1/16) 4
pi (--, 1/16) 4
pi (--, 0) 2
3*pi (----, 1/16) 4
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{3} = - \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{3} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{3} = \frac{3 \pi}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 \left(- \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 3 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos^{2}{\left(x \right)} + \left(3 \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{2}{\left(x \right)} - 8 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{5 \pi}{6}$$
$$x_{3} = - \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{4} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{5} = - \frac{\pi}{3}$$
$$x_{6} = - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{7} = \frac{\pi}{6}$$
$$x_{8} = \frac{\pi}{3}$$
$$x_{9} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{10} = \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{11} = \frac{5 \pi}{6}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{5 \pi}{6}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2 \pi}{3}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 \left(- \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 3 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos^{2}{\left(x \right)} + \left(3 \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{2}{\left(x \right)} - 8 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{5 \pi}{6}$$
$$x_{3} = - \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{4} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{5} = - \frac{\pi}{3}$$
$$x_{6} = - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{7} = \frac{\pi}{6}$$
$$x_{8} = \frac{\pi}{3}$$
$$x_{9} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{10} = \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{11} = \frac{5 \pi}{6}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{5 \pi}{6}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2 \pi}{3}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin^{4}{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}\right) = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin^{4}{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}\right) = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin^{4}{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}\right) = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin^{4}{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}\right) = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x)^4*cos(x)^4, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin^{4}{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{4}{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin^{4}{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{4}{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin^{4}{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)} = \sin^{4}{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}$$
- Sí
$$\sin^{4}{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)} = - \sin^{4}{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\sin^{4}{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)} = \sin^{4}{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}$$
- Sí
$$\sin^{4}{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)} = - \sin^{4}{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
es
par