Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
-1-x
-
-exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
-
3/(x^2+1)
-
Expresiones idénticas
- 2cos3x- uno
- 2 coseno de 3x menos 1
- 2 coseno de 3x menos uno
-
Expresiones semejantes
- 2cos3x+1
- 2*cos(3*x)-11*cos(2*x)+22*cos(x)
Gráfico de la función y = 2cos3x-1
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = 2*cos(3*x) - 1
$$f{\left(x \right)} = 2 \cos{\left(3 x \right)} - 1$$
f = 2*cos(3*x) - 1
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 \cos{\left(3 x \right)} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{9}$$
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{9}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -14.3116998663535$$
$$x_{2} = 12.2173047639603$$
$$x_{3} = -1.74532925199433$$
$$x_{4} = -67.3697091269811$$
$$x_{5} = -43.6332312998582$$
$$x_{6} = -73.6528944341607$$
$$x_{7} = -87.6155284501153$$
$$x_{8} = 90.4080552533063$$
$$x_{9} = 5.93411945678072$$
$$x_{10} = -75.7472895365539$$
$$x_{11} = -54.1052068118242$$
$$x_{12} = 35.9537825910832$$
$$x_{13} = -12.915436464758$$
$$x_{14} = -52.010811709431$$
$$x_{15} = 86.2192650485199$$
$$x_{16} = -104.370689269261$$
$$x_{17} = 52.010811709431$$
$$x_{18} = 60.3883921190038$$
$$x_{19} = -93.8987137572949$$
$$x_{20} = 79.9360797413403$$
$$x_{21} = -31.7649923862968$$
$$x_{22} = 14.3116998663535$$
$$x_{23} = 23.387411976724$$
$$x_{24} = -77.8416846389471$$
$$x_{25} = 42.2369678982628$$
$$x_{26} = -35.9537825910832$$
$$x_{27} = 64.5771823237902$$
$$x_{28} = 31.7649923862968$$
$$x_{29} = -45.7276264022514$$
$$x_{30} = 20.5948851735331$$
$$x_{31} = 40.1425727958696$$
$$x_{32} = 33.85938748869$$
$$x_{33} = 0.349065850398866$$
$$x_{34} = 16.4060949687467$$
$$x_{35} = -12.2173047639603$$
$$x_{36} = 3.83972435438753$$
$$x_{37} = -33.85938748869$$
$$x_{38} = -91.8043186549017$$
$$x_{39} = -20.5948851735331$$
$$x_{40} = 29.6705972839036$$
$$x_{41} = -2150248.78004967$$
$$x_{42} = -23.387411976724$$
$$x_{43} = -95.9931088596881$$
$$x_{44} = -60.3883921190038$$
$$x_{45} = 26.8780704807127$$
$$x_{46} = 73.6528944341607$$
$$x_{47} = 10.1229096615671$$
$$x_{48} = -79.9360797413403$$
$$x_{49} = -10.1229096615671$$
$$x_{50} = -98.0875039620813$$
$$x_{51} = 38.0481776934764$$
$$x_{52} = 47.8220215046446$$
$$x_{53} = 49.9164166070378$$
$$x_{54} = -47.8220215046446$$
$$x_{55} = 82.0304748437335$$
$$x_{56} = 62.482787221397$$
$$x_{57} = 44.331363000656$$
$$x_{58} = 93.8987137572949$$
$$x_{59} = 100.181899064475$$
$$x_{60} = 8.02851455917392$$
$$x_{61} = 70.8603676309698$$
$$x_{62} = -27.5762021815104$$
$$x_{63} = -38.0481776934764$$
$$x_{64} = -8.02851455917392$$
$$x_{65} = -5.93411945678072$$
$$x_{66} = -68.7659725285766$$
$$x_{67} = -84.1248699461267$$
$$x_{68} = -82.0304748437335$$
$$x_{69} = -75.0491578357562$$
$$x_{70} = 56.1996019142174$$
$$x_{71} = 54.1052068118242$$
$$x_{72} = -25.4818070791172$$
$$x_{73} = -40.1425727958696$$
$$x_{74} = -16.4060949687467$$
$$x_{75} = -49.9164166070378$$
$$x_{76} = 77.8416846389471$$
$$x_{77} = -29.6705972839036$$
$$x_{78} = -56.1996019142174$$
$$x_{79} = 98.0875039620813$$
$$x_{80} = 46.4257581030492$$
$$x_{81} = -3.83972435438753$$
$$x_{82} = -100.181899064475$$
$$x_{83} = 88.3136601509131$$
$$x_{84} = -69.4641042293743$$
$$x_{85} = -89.7099235525085$$
$$x_{86} = 95.9931088596881$$
$$x_{87} = -58.2939970166106$$
$$x_{88} = 58.2939970166106$$
$$x_{89} = 75.7472895365539$$
$$x_{90} = 18.5004900711399$$
$$x_{91} = -71.5584993317675$$
$$x_{92} = 84.1248699461267$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 \cos{\left(3 x \right)} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{9}$$
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{9}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -14.3116998663535$$
$$x_{2} = 12.2173047639603$$
$$x_{3} = -1.74532925199433$$
$$x_{4} = -67.3697091269811$$
$$x_{5} = -43.6332312998582$$
$$x_{6} = -73.6528944341607$$
$$x_{7} = -87.6155284501153$$
$$x_{8} = 90.4080552533063$$
$$x_{9} = 5.93411945678072$$
$$x_{10} = -75.7472895365539$$
$$x_{11} = -54.1052068118242$$
$$x_{12} = 35.9537825910832$$
$$x_{13} = -12.915436464758$$
$$x_{14} = -52.010811709431$$
$$x_{15} = 86.2192650485199$$
$$x_{16} = -104.370689269261$$
$$x_{17} = 52.010811709431$$
$$x_{18} = 60.3883921190038$$
$$x_{19} = -93.8987137572949$$
$$x_{20} = 79.9360797413403$$
$$x_{21} = -31.7649923862968$$
$$x_{22} = 14.3116998663535$$
$$x_{23} = 23.387411976724$$
$$x_{24} = -77.8416846389471$$
$$x_{25} = 42.2369678982628$$
$$x_{26} = -35.9537825910832$$
$$x_{27} = 64.5771823237902$$
$$x_{28} = 31.7649923862968$$
$$x_{29} = -45.7276264022514$$
$$x_{30} = 20.5948851735331$$
$$x_{31} = 40.1425727958696$$
$$x_{32} = 33.85938748869$$
$$x_{33} = 0.349065850398866$$
$$x_{34} = 16.4060949687467$$
$$x_{35} = -12.2173047639603$$
$$x_{36} = 3.83972435438753$$
$$x_{37} = -33.85938748869$$
$$x_{38} = -91.8043186549017$$
$$x_{39} = -20.5948851735331$$
$$x_{40} = 29.6705972839036$$
$$x_{41} = -2150248.78004967$$
$$x_{42} = -23.387411976724$$
$$x_{43} = -95.9931088596881$$
$$x_{44} = -60.3883921190038$$
$$x_{45} = 26.8780704807127$$
$$x_{46} = 73.6528944341607$$
$$x_{47} = 10.1229096615671$$
$$x_{48} = -79.9360797413403$$
$$x_{49} = -10.1229096615671$$
$$x_{50} = -98.0875039620813$$
$$x_{51} = 38.0481776934764$$
$$x_{52} = 47.8220215046446$$
$$x_{53} = 49.9164166070378$$
$$x_{54} = -47.8220215046446$$
$$x_{55} = 82.0304748437335$$
$$x_{56} = 62.482787221397$$
$$x_{57} = 44.331363000656$$
$$x_{58} = 93.8987137572949$$
$$x_{59} = 100.181899064475$$
$$x_{60} = 8.02851455917392$$
$$x_{61} = 70.8603676309698$$
$$x_{62} = -27.5762021815104$$
$$x_{63} = -38.0481776934764$$
$$x_{64} = -8.02851455917392$$
$$x_{65} = -5.93411945678072$$
$$x_{66} = -68.7659725285766$$
$$x_{67} = -84.1248699461267$$
$$x_{68} = -82.0304748437335$$
$$x_{69} = -75.0491578357562$$
$$x_{70} = 56.1996019142174$$
$$x_{71} = 54.1052068118242$$
$$x_{72} = -25.4818070791172$$
$$x_{73} = -40.1425727958696$$
$$x_{74} = -16.4060949687467$$
$$x_{75} = -49.9164166070378$$
$$x_{76} = 77.8416846389471$$
$$x_{77} = -29.6705972839036$$
$$x_{78} = -56.1996019142174$$
$$x_{79} = 98.0875039620813$$
$$x_{80} = 46.4257581030492$$
$$x_{81} = -3.83972435438753$$
$$x_{82} = -100.181899064475$$
$$x_{83} = 88.3136601509131$$
$$x_{84} = -69.4641042293743$$
$$x_{85} = -89.7099235525085$$
$$x_{86} = 95.9931088596881$$
$$x_{87} = -58.2939970166106$$
$$x_{88} = 58.2939970166106$$
$$x_{89} = 75.7472895365539$$
$$x_{90} = 18.5004900711399$$
$$x_{91} = -71.5584993317675$$
$$x_{92} = 84.1248699461267$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 6 \sin{\left(3 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \frac{\pi}{3}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 6 \sin{\left(3 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 1)
pi (--, -3) 3
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \frac{\pi}{3}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 18 \cos{\left(3 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{6}\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 18 \cos{\left(3 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{6}\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 \cos{\left(3 x \right)} - 1\right) = \left\langle -3, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -3, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \cos{\left(3 x \right)} - 1\right) = \left\langle -3, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -3, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 \cos{\left(3 x \right)} - 1\right) = \left\langle -3, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -3, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \cos{\left(3 x \right)} - 1\right) = \left\langle -3, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -3, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*cos(3*x) - 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \cos{\left(3 x \right)} - 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \cos{\left(3 x \right)} - 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \cos{\left(3 x \right)} - 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \cos{\left(3 x \right)} - 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$2 \cos{\left(3 x \right)} - 1 = 2 \cos{\left(3 x \right)} - 1$$
- Sí
$$2 \cos{\left(3 x \right)} - 1 = 1 - 2 \cos{\left(3 x \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$2 \cos{\left(3 x \right)} - 1 = 2 \cos{\left(3 x \right)} - 1$$
- Sí
$$2 \cos{\left(3 x \right)} - 1 = 1 - 2 \cos{\left(3 x \right)}$$
- No
es decir, función
es
par