Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
- Integral de d{x}:
- sin(5x+4)
-
Expresiones idénticas
- sin(5x+ cuatro)
- seno de (5x más 4)
- seno de (5x más cuatro)
- sin5x+4
-
Expresiones semejantes
- sin(5*x+4)
- sin(5x-4)
- -5x^3-2sin(5x)+(4)/(\root5(x^(6)))+3^x
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)+5
- sin(x)-cos(x^2)+(1/4)
- sin(x)+5*cos(x)
- sin(x^(3)+x)
- sin(x)*3
Gráfico de la función y = sin(5x+4)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = sin(5*x + 4)
$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(5 x + 4 \right)}$$
f = sin(5*x + 4)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(5 x + 4 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{4}{5}$$
$$x_{2} = - \frac{4}{5} + \frac{\pi}{5}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 26.2176968208722$$
$$x_{2} = -13.9946891450771$$
$$x_{3} = -81.8530904626167$$
$$x_{4} = 38.1557489045134$$
$$x_{5} = -91.906186954104$$
$$x_{6} = -45.4106156809751$$
$$x_{7} = 60.146897479642$$
$$x_{8} = 92.1911425462579$$
$$x_{9} = 739.359229185755$$
$$x_{10} = -100.074327853437$$
$$x_{11} = 17.4212373908208$$
$$x_{12} = -93.7911425462579$$
$$x_{13} = 2.34159265358979$$
$$x_{14} = 7.99645943005142$$
$$x_{15} = -68.0300827868216$$
$$x_{16} = 31.8725635973339$$
$$x_{17} = 50.0938009881546$$
$$x_{18} = -2.05663706143592$$
$$x_{19} = -59.8619418874881$$
$$x_{20} = 70.1999939711293$$
$$x_{21} = 18.0495559215388$$
$$x_{22} = -52.9504380495906$$
$$x_{23} = -5.82654824574367$$
$$x_{24} = -39.7557489045134$$
$$x_{25} = -24.0477856365645$$
$$x_{26} = -47.9238898038469$$
$$x_{27} = -41.6407044966673$$
$$x_{28} = -61.746897479642$$
$$x_{29} = -3.94159265358979$$
$$x_{30} = 4.22654824574367$$
$$x_{31} = -85.6230016469244$$
$$x_{32} = 68.3150383789754$$
$$x_{33} = 96.5893722612836$$
$$x_{34} = -95.6760981384118$$
$$x_{35} = -63.6318530717959$$
$$x_{36} = 9.8814150222053$$
$$x_{37} = -35.3575191894877$$
$$x_{38} = 41.9256600888212$$
$$x_{39} = 16.1646003293849$$
$$x_{40} = 90.306186954104$$
$$x_{41} = 84.0230016469244$$
$$x_{42} = -88.1362757697963$$
$$x_{43} = -57.9769862953342$$
$$x_{44} = 112.925654059951$$
$$x_{45} = 78.3681348704628$$
$$x_{46} = 46.3238898038469$$
$$x_{47} = 100.359283445591$$
$$x_{48} = 80.2530904626167$$
$$x_{49} = -79.9681348704628$$
$$x_{50} = -35.9858377202057$$
$$x_{51} = 48.2088453960008$$
$$x_{52} = 62.0318530717959$$
$$x_{53} = -25.9327412287183$$
$$x_{54} = 19.9345115136926$$
$$x_{55} = -71.7999939711293$$
$$x_{56} = 63.9168086639497$$
$$x_{57} = -51.6938009881546$$
$$x_{58} = 95.9610537305656$$
$$x_{59} = -56.0920307031804$$
$$x_{60} = 28.1026524130261$$
$$x_{61} = 89.0495498926681$$
$$x_{62} = -46.038934211693$$
$$x_{63} = 53.8637121724624$$
$$x_{64} = 29.98760800518$$
$$x_{65} = 85.9079572390783$$
$$x_{66} = -34.1008821280518$$
$$x_{67} = 94.0760981384118$$
$$x_{68} = -19.6495559215388$$
$$x_{69} = 58.2619418874881$$
$$x_{70} = -0.8$$
$$x_{71} = 72.0849495632832$$
$$x_{72} = -17.7646003293849$$
$$x_{73} = 6.11150383789755$$
$$x_{74} = 82.1380460547705$$
$$x_{75} = -69.9150383789755$$
$$x_{76} = -27.8176968208722$$
$$x_{77} = 73.9699051554371$$
$$x_{78} = -73.6849495632832$$
$$x_{79} = 40.0407044966673$$
$$x_{80} = 56.3769862953342$$
$$x_{81} = -83.7380460547705$$
$$x_{82} = -90.0212313619501$$
$$x_{83} = 14.279644737231$$
$$x_{84} = -78.0831792783089$$
$$x_{85} = -29.7026524130261$$
$$x_{86} = -7.71150383789755$$
$$x_{87} = -49.8088453960008$$
$$x_{88} = 51.9787565803085$$
$$x_{89} = -15.879644737231$$
$$x_{90} = 111.040698467797$$
$$x_{91} = -12.1097335529233$$
$$x_{92} = 14836.3137843739$$
$$x_{93} = 24.3327412287183$$
$$x_{94} = 34.3858377202057$$
$$x_{95} = -37.8707933123596$$
$$x_{96} = -8.3398223686155$$
$$x_{97} = 36.2707933123596$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(5 x + 4 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{4}{5}$$
$$x_{2} = - \frac{4}{5} + \frac{\pi}{5}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 26.2176968208722$$
$$x_{2} = -13.9946891450771$$
$$x_{3} = -81.8530904626167$$
$$x_{4} = 38.1557489045134$$
$$x_{5} = -91.906186954104$$
$$x_{6} = -45.4106156809751$$
$$x_{7} = 60.146897479642$$
$$x_{8} = 92.1911425462579$$
$$x_{9} = 739.359229185755$$
$$x_{10} = -100.074327853437$$
$$x_{11} = 17.4212373908208$$
$$x_{12} = -93.7911425462579$$
$$x_{13} = 2.34159265358979$$
$$x_{14} = 7.99645943005142$$
$$x_{15} = -68.0300827868216$$
$$x_{16} = 31.8725635973339$$
$$x_{17} = 50.0938009881546$$
$$x_{18} = -2.05663706143592$$
$$x_{19} = -59.8619418874881$$
$$x_{20} = 70.1999939711293$$
$$x_{21} = 18.0495559215388$$
$$x_{22} = -52.9504380495906$$
$$x_{23} = -5.82654824574367$$
$$x_{24} = -39.7557489045134$$
$$x_{25} = -24.0477856365645$$
$$x_{26} = -47.9238898038469$$
$$x_{27} = -41.6407044966673$$
$$x_{28} = -61.746897479642$$
$$x_{29} = -3.94159265358979$$
$$x_{30} = 4.22654824574367$$
$$x_{31} = -85.6230016469244$$
$$x_{32} = 68.3150383789754$$
$$x_{33} = 96.5893722612836$$
$$x_{34} = -95.6760981384118$$
$$x_{35} = -63.6318530717959$$
$$x_{36} = 9.8814150222053$$
$$x_{37} = -35.3575191894877$$
$$x_{38} = 41.9256600888212$$
$$x_{39} = 16.1646003293849$$
$$x_{40} = 90.306186954104$$
$$x_{41} = 84.0230016469244$$
$$x_{42} = -88.1362757697963$$
$$x_{43} = -57.9769862953342$$
$$x_{44} = 112.925654059951$$
$$x_{45} = 78.3681348704628$$
$$x_{46} = 46.3238898038469$$
$$x_{47} = 100.359283445591$$
$$x_{48} = 80.2530904626167$$
$$x_{49} = -79.9681348704628$$
$$x_{50} = -35.9858377202057$$
$$x_{51} = 48.2088453960008$$
$$x_{52} = 62.0318530717959$$
$$x_{53} = -25.9327412287183$$
$$x_{54} = 19.9345115136926$$
$$x_{55} = -71.7999939711293$$
$$x_{56} = 63.9168086639497$$
$$x_{57} = -51.6938009881546$$
$$x_{58} = 95.9610537305656$$
$$x_{59} = -56.0920307031804$$
$$x_{60} = 28.1026524130261$$
$$x_{61} = 89.0495498926681$$
$$x_{62} = -46.038934211693$$
$$x_{63} = 53.8637121724624$$
$$x_{64} = 29.98760800518$$
$$x_{65} = 85.9079572390783$$
$$x_{66} = -34.1008821280518$$
$$x_{67} = 94.0760981384118$$
$$x_{68} = -19.6495559215388$$
$$x_{69} = 58.2619418874881$$
$$x_{70} = -0.8$$
$$x_{71} = 72.0849495632832$$
$$x_{72} = -17.7646003293849$$
$$x_{73} = 6.11150383789755$$
$$x_{74} = 82.1380460547705$$
$$x_{75} = -69.9150383789755$$
$$x_{76} = -27.8176968208722$$
$$x_{77} = 73.9699051554371$$
$$x_{78} = -73.6849495632832$$
$$x_{79} = 40.0407044966673$$
$$x_{80} = 56.3769862953342$$
$$x_{81} = -83.7380460547705$$
$$x_{82} = -90.0212313619501$$
$$x_{83} = 14.279644737231$$
$$x_{84} = -78.0831792783089$$
$$x_{85} = -29.7026524130261$$
$$x_{86} = -7.71150383789755$$
$$x_{87} = -49.8088453960008$$
$$x_{88} = 51.9787565803085$$
$$x_{89} = -15.879644737231$$
$$x_{90} = 111.040698467797$$
$$x_{91} = -12.1097335529233$$
$$x_{92} = 14836.3137843739$$
$$x_{93} = 24.3327412287183$$
$$x_{94} = 34.3858377202057$$
$$x_{95} = -37.8707933123596$$
$$x_{96} = -8.3398223686155$$
$$x_{97} = 36.2707933123596$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$5 \cos{\left(5 x + 4 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{4}{5} + \frac{\pi}{10}$$
$$x_{2} = - \frac{4}{5} + \frac{3 \pi}{10}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{4}{5} + \frac{3 \pi}{10}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{4}{5} + \frac{\pi}{10}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{4}{5} + \frac{\pi}{10}\right] \cup \left[- \frac{4}{5} + \frac{3 \pi}{10}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{4}{5} + \frac{\pi}{10}, - \frac{4}{5} + \frac{3 \pi}{10}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$5 \cos{\left(5 x + 4 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{4}{5} + \frac{\pi}{10}$$
$$x_{2} = - \frac{4}{5} + \frac{3 \pi}{10}$$
Signos de extremos en los puntos:
4 pi (- - + --, 1) 5 10
4 3*pi (- - + ----, -1) 5 10
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{4}{5} + \frac{3 \pi}{10}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{4}{5} + \frac{\pi}{10}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{4}{5} + \frac{\pi}{10}\right] \cup \left[- \frac{4}{5} + \frac{3 \pi}{10}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{4}{5} + \frac{\pi}{10}, - \frac{4}{5} + \frac{3 \pi}{10}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 25 \sin{\left(5 x + 4 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{4}{5}$$
$$x_{2} = - \frac{4}{5} + \frac{\pi}{5}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{4}{5}\right] \cup \left[- \frac{4}{5} + \frac{\pi}{5}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{4}{5}, - \frac{4}{5} + \frac{\pi}{5}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 25 \sin{\left(5 x + 4 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{4}{5}$$
$$x_{2} = - \frac{4}{5} + \frac{\pi}{5}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{4}{5}\right] \cup \left[- \frac{4}{5} + \frac{\pi}{5}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{4}{5}, - \frac{4}{5} + \frac{\pi}{5}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(5 x + 4 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(5 x + 4 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(5 x + 4 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(5 x + 4 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(5*x + 4), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(5 x + 4 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(5 x + 4 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(5 x + 4 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(5 x + 4 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(5 x + 4 \right)} = - \sin{\left(5 x - 4 \right)}$$
- No
$$\sin{\left(5 x + 4 \right)} = \sin{\left(5 x - 4 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(5 x + 4 \right)} = - \sin{\left(5 x - 4 \right)}$$
- No
$$\sin{\left(5 x + 4 \right)} = \sin{\left(5 x - 4 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar