Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ sin(5x+4)

Gráfico de la función y = sin(5x+4)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = sin(5*x + 4)
f(x)=sin⁡(5x+4)f{\left(x \right)} = \sin{\left(5 x + 4 \right)} 
f = sin(5*x + 4)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10102-2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
sin⁡(5x+4)=0\sin{\left(5 x + 4 \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−45x_{1} = - \frac{4}{5}
x2=−45+π5x_{2} = - \frac{4}{5} + \frac{\pi}{5}
Solución numérica
x1=26.2176968208722x_{1} = 26.2176968208722
x2=−13.9946891450771x_{2} = -13.9946891450771
x3=−81.8530904626167x_{3} = -81.8530904626167
x4=38.1557489045134x_{4} = 38.1557489045134
x5=−91.906186954104x_{5} = -91.906186954104
x6=−45.4106156809751x_{6} = -45.4106156809751
x7=60.146897479642x_{7} = 60.146897479642
x8=92.1911425462579x_{8} = 92.1911425462579
x9=739.359229185755x_{9} = 739.359229185755
x10=−100.074327853437x_{10} = -100.074327853437
x11=17.4212373908208x_{11} = 17.4212373908208
x12=−93.7911425462579x_{12} = -93.7911425462579
x13=2.34159265358979x_{13} = 2.34159265358979
x14=7.99645943005142x_{14} = 7.99645943005142
x15=−68.0300827868216x_{15} = -68.0300827868216
x16=31.8725635973339x_{16} = 31.8725635973339
x17=50.0938009881546x_{17} = 50.0938009881546
x18=−2.05663706143592x_{18} = -2.05663706143592
x19=−59.8619418874881x_{19} = -59.8619418874881
x20=70.1999939711293x_{20} = 70.1999939711293
x21=18.0495559215388x_{21} = 18.0495559215388
x22=−52.9504380495906x_{22} = -52.9504380495906
x23=−5.82654824574367x_{23} = -5.82654824574367
x24=−39.7557489045134x_{24} = -39.7557489045134
x25=−24.0477856365645x_{25} = -24.0477856365645
x26=−47.9238898038469x_{26} = -47.9238898038469
x27=−41.6407044966673x_{27} = -41.6407044966673
x28=−61.746897479642x_{28} = -61.746897479642
x29=−3.94159265358979x_{29} = -3.94159265358979
x30=4.22654824574367x_{30} = 4.22654824574367
x31=−85.6230016469244x_{31} = -85.6230016469244
x32=68.3150383789754x_{32} = 68.3150383789754
x33=96.5893722612836x_{33} = 96.5893722612836
x34=−95.6760981384118x_{34} = -95.6760981384118
x35=−63.6318530717959x_{35} = -63.6318530717959
x36=9.8814150222053x_{36} = 9.8814150222053
x37=−35.3575191894877x_{37} = -35.3575191894877
x38=41.9256600888212x_{38} = 41.9256600888212
x39=16.1646003293849x_{39} = 16.1646003293849
x40=90.306186954104x_{40} = 90.306186954104
x41=84.0230016469244x_{41} = 84.0230016469244
x42=−88.1362757697963x_{42} = -88.1362757697963
x43=−57.9769862953342x_{43} = -57.9769862953342
x44=112.925654059951x_{44} = 112.925654059951
x45=78.3681348704628x_{45} = 78.3681348704628
x46=46.3238898038469x_{46} = 46.3238898038469
x47=100.359283445591x_{47} = 100.359283445591
x48=80.2530904626167x_{48} = 80.2530904626167
x49=−79.9681348704628x_{49} = -79.9681348704628
x50=−35.9858377202057x_{50} = -35.9858377202057
x51=48.2088453960008x_{51} = 48.2088453960008
x52=62.0318530717959x_{52} = 62.0318530717959
x53=−25.9327412287183x_{53} = -25.9327412287183
x54=19.9345115136926x_{54} = 19.9345115136926
x55=−71.7999939711293x_{55} = -71.7999939711293
x56=63.9168086639497x_{56} = 63.9168086639497
x57=−51.6938009881546x_{57} = -51.6938009881546
x58=95.9610537305656x_{58} = 95.9610537305656
x59=−56.0920307031804x_{59} = -56.0920307031804
x60=28.1026524130261x_{60} = 28.1026524130261
x61=89.0495498926681x_{61} = 89.0495498926681
x62=−46.038934211693x_{62} = -46.038934211693
x63=53.8637121724624x_{63} = 53.8637121724624
x64=29.98760800518x_{64} = 29.98760800518
x65=85.9079572390783x_{65} = 85.9079572390783
x66=−34.1008821280518x_{66} = -34.1008821280518
x67=94.0760981384118x_{67} = 94.0760981384118
x68=−19.6495559215388x_{68} = -19.6495559215388
x69=58.2619418874881x_{69} = 58.2619418874881
x70=−0.8x_{70} = -0.8
x71=72.0849495632832x_{71} = 72.0849495632832
x72=−17.7646003293849x_{72} = -17.7646003293849
x73=6.11150383789755x_{73} = 6.11150383789755
x74=82.1380460547705x_{74} = 82.1380460547705
x75=−69.9150383789755x_{75} = -69.9150383789755
x76=−27.8176968208722x_{76} = -27.8176968208722
x77=73.9699051554371x_{77} = 73.9699051554371
x78=−73.6849495632832x_{78} = -73.6849495632832
x79=40.0407044966673x_{79} = 40.0407044966673
x80=56.3769862953342x_{80} = 56.3769862953342
x81=−83.7380460547705x_{81} = -83.7380460547705
x82=−90.0212313619501x_{82} = -90.0212313619501
x83=14.279644737231x_{83} = 14.279644737231
x84=−78.0831792783089x_{84} = -78.0831792783089
x85=−29.7026524130261x_{85} = -29.7026524130261
x86=−7.71150383789755x_{86} = -7.71150383789755
x87=−49.8088453960008x_{87} = -49.8088453960008
x88=51.9787565803085x_{88} = 51.9787565803085
x89=−15.879644737231x_{89} = -15.879644737231
x90=111.040698467797x_{90} = 111.040698467797
x91=−12.1097335529233x_{91} = -12.1097335529233
x92=14836.3137843739x_{92} = 14836.3137843739
x93=24.3327412287183x_{93} = 24.3327412287183
x94=34.3858377202057x_{94} = 34.3858377202057
x95=−37.8707933123596x_{95} = -37.8707933123596
x96=−8.3398223686155x_{96} = -8.3398223686155
x97=36.2707933123596x_{97} = 36.2707933123596
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sin(5*x + 4).
sin⁡(0⋅5+4)\sin{\left(0 \cdot 5 + 4 \right)}
Resultado:
f(0)=sin⁡(4)f{\left(0 \right)} = \sin{\left(4 \right)}
Punto:
(0, sin(4))
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
5cos⁡(5x+4)=05 \cos{\left(5 x + 4 \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−45+π10x_{1} = - \frac{4}{5} + \frac{\pi}{10}
x2=−45+3π10x_{2} = - \frac{4}{5} + \frac{3 \pi}{10}
Signos de extremos en los puntos:
   4   pi    
(- - + --, 1)
   5   10    

   4   3*pi     
(- - + ----, -1)
   5    10


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−45+3π10x_{1} = - \frac{4}{5} + \frac{3 \pi}{10}
Puntos máximos de la función:
x1=−45+π10x_{1} = - \frac{4}{5} + \frac{\pi}{10}
Decrece en los intervalos
(−∞,−45+π10]∪[−45+3π10,∞)\left(-\infty, - \frac{4}{5} + \frac{\pi}{10}\right] \cup \left[- \frac{4}{5} + \frac{3 \pi}{10}, \infty\right)
Crece en los intervalos
[−45+π10,−45+3π10]\left[- \frac{4}{5} + \frac{\pi}{10}, - \frac{4}{5} + \frac{3 \pi}{10}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−25sin⁡(5x+4)=0- 25 \sin{\left(5 x + 4 \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−45x_{1} = - \frac{4}{5}
x2=−45+π5x_{2} = - \frac{4}{5} + \frac{\pi}{5}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,−45]∪[−45+π5,∞)\left(-\infty, - \frac{4}{5}\right] \cup \left[- \frac{4}{5} + \frac{\pi}{5}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
[−45,−45+π5]\left[- \frac{4}{5}, - \frac{4}{5} + \frac{\pi}{5}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞sin⁡(5x+4)=⟨−1,1⟩\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(5 x + 4 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−1,1⟩y = \left\langle -1, 1\right\rangle
lim⁡x→∞sin⁡(5x+4)=⟨−1,1⟩\lim_{x \to \infty} \sin{\left(5 x + 4 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−1,1⟩y = \left\langle -1, 1\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(5*x + 4), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(sin⁡(5x+4)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(5 x + 4 \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(sin⁡(5x+4)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(5 x + 4 \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
sin⁡(5x+4)=−sin⁡(5x−4)\sin{\left(5 x + 4 \right)} = - \sin{\left(5 x - 4 \right)}
- No
sin⁡(5x+4)=sin⁡(5x−4)\sin{\left(5 x + 4 \right)} = \sin{\left(5 x - 4 \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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