Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- dos x+ uno /(x- uno)^2
- 2x más 1 dividir por (x menos 1) al cuadrado
- dos x más uno dividir por (x menos uno) al cuadrado
- 2x+1/(x-1)2
- 2x+1/x-12
- 2x+1/(x-1)²
- 2x+1/(x-1) en el grado 2
- 2x+1/x-1^2
- 2x+1 dividir por (x-1)^2
-
Expresiones semejantes
- 2x-1/(x-1)^2
- 2x+1/(x+1)^2
Gráfico de la función y = 2x+1/(x-1)^2
Solución
Ha introducido
[src]
1
f(x) = 2*x + --------
2
(x - 1)
$$f{\left(x \right)} = 2 x + \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}$$
f = 2*x + 1/((x - 1)^2)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 x + \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{105}}{4} + \frac{31}{4}}}{3} - \frac{1}{3 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{105}}{4} + \frac{31}{4}}} + \frac{2}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.297156508177424$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 x + \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{105}}{4} + \frac{31}{4}}}{3} - \frac{1}{3 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{105}}{4} + \frac{31}{4}}} + \frac{2}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.297156508177424$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 - 2 x}{\left(x - 1\right)^{2} \left(x - 1\right)^{2}} + 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[2, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 - 2 x}{\left(x - 1\right)^{2} \left(x - 1\right)^{2}} + 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2$$
Signos de extremos en los puntos:
(2, 5)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[2, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{6}{\left(x - 1\right)^{4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{6}{\left(x - 1\right)^{4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x + \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x + \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x + \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x + \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*x + 1/((x - 1)^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x + \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}}{x}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = 2 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}}{x}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 2 x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x + \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}}{x}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = 2 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}}{x}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 2 x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$2 x + \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}} = - 2 x + \frac{1}{\left(- x - 1\right)^{2}}$$
- No
$$2 x + \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}} = 2 x - \frac{1}{\left(- x - 1\right)^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$2 x + \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}} = - 2 x + \frac{1}{\left(- x - 1\right)^{2}}$$
- No
$$2 x + \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}} = 2 x - \frac{1}{\left(- x - 1\right)^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar