Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
-1-x
-
-exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
-
3/(x^2+1)
-
Expresiones idénticas
- -2sin(2x+(pi\ tres))+ tres
- menos 2 seno de (2x más ( número pi \3)) más 3
- menos 2 seno de (2x más ( número pi \ tres)) más tres
- -2sin2x+pi\3+3
-
Expresiones semejantes
- 2sin(2x+(pi\3))+3
- -2sin(2x+(pi\3))-3
- -2sin(2x-(pi\3))+3
-
Expresiones con funciones
- Número Pi pi
- pix
- pi/2+(4*cos(x)+4*cos(3*x))/(9*pi)
- pi/8-cosx/pi+sinx/2
- pi*(1-x)*tg(pi*x/2)
- pi-2*arcsin(2.752x)
Gráfico de la función y = -2sin(2x+(pi\3))+3
Solución
Ha introducido
[src]
/ pi\
f(x) = - 2*sin|2*x + --| + 3
\ 3 /
$$f{\left(x \right)} = 3 - 2 \sin{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)}$$
f = 3 - 2*sin(2*x + pi/3)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$3 - 2 \sin{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$3 - 2 \sin{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 4 \cos{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{12}$$
$$x_{2} = \frac{7 \pi}{12}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{12}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{7 \pi}{12}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{12}, \frac{7 \pi}{12}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{12}\right] \cup \left[\frac{7 \pi}{12}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 4 \cos{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{12}$$
$$x_{2} = \frac{7 \pi}{12}$$
Signos de extremos en los puntos:
pi /pi pi\ (--, 3 - 2*sin|-- + --|) 12 \6 3 /
7*pi /pi pi\ (----, 3 + 2*sin|-- + --|) 12 \6 3 /
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{12}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{7 \pi}{12}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{12}, \frac{7 \pi}{12}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{12}\right] \cup \left[\frac{7 \pi}{12}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$8 \sin{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{3}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{6}\right] \cup \left[\frac{\pi}{3}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$8 \sin{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{3}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{6}\right] \cup \left[\frac{\pi}{3}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 - 2 \sin{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)}\right) = \left\langle 1, 5\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle 1, 5\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 - 2 \sin{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)}\right) = \left\langle 1, 5\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 1, 5\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 - 2 \sin{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)}\right) = \left\langle 1, 5\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle 1, 5\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 - 2 \sin{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)}\right) = \left\langle 1, 5\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 1, 5\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -2*sin(2*x + pi/3) + 3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 - 2 \sin{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - 2 \sin{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 - 2 \sin{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - 2 \sin{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$3 - 2 \sin{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)} = 2 \sin{\left(2 x - \frac{\pi}{3} \right)} + 3$$
- No
$$3 - 2 \sin{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)} = - 2 \sin{\left(2 x - \frac{\pi}{3} \right)} - 3$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$3 - 2 \sin{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)} = 2 \sin{\left(2 x - \frac{\pi}{3} \right)} + 3$$
- No
$$3 - 2 \sin{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)} = - 2 \sin{\left(2 x - \frac{\pi}{3} \right)} - 3$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico