Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x/(x^3+2)
-
x*e^(-x)^2
-
2*x^3-15*x^2+36*x-32
-
x*(x-4)
-
Expresiones idénticas
- log((- uno /log(x))^x)
- logaritmo de (( menos 1 dividir por logaritmo de (x)) en el grado x)
- logaritmo de (( menos uno dividir por logaritmo de (x)) en el grado x)
- log((-1/log(x))x)
- log-1/logxx
- log-1/logx^x
- log((-1 dividir por log(x))^x)
-
Expresiones semejantes
- log((1/log(x))^x)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x)^3*sin(x)
- log(sin(3*x))
- log(x^2-x)
- log(x^2/(x-1))
- log(x)^2/(2*x)
- Logaritmo log
- log(x)^3*sin(x)
- log(sin(3*x))
- log(x^2-x)
- log(x^2/(x-1))
- log(x)^2/(2*x)
Gráfico de la función y = log((-1/log(x))^x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ x\
|/ -1 \ |
f(x) = log||------| |
\\log(x)/ /
$$f{\left(x \right)} = \log{\left(\left(- \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right)^{x} \right)}$$
f = log((-1/log(x))^x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(\left(- \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right)^{x} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = e^{-1}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(\left(- \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right)^{x} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = e^{-1}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\log{\left(- \frac{1}{\log{\left(x \right)}} \right)} - \frac{1}{\log{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{- e^{W\left(1\right)}}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = e^{- e^{W\left(1\right)}}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[e^{- e^{W\left(1\right)}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{- e^{W\left(1\right)}}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\log{\left(- \frac{1}{\log{\left(x \right)}} \right)} - \frac{1}{\log{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{- e^{W\left(1\right)}}$$
Signos de extremos en los puntos:
W(1) W(1) -e -e (e , -W(1)*e )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = e^{- e^{W\left(1\right)}}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[e^{- e^{W\left(1\right)}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{- e^{W\left(1\right)}}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{-1 + \frac{1}{\log{\left(x \right)}}}{x \log{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 1$$
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{-1 + \frac{1}{\log{\left(x \right)}}}{x \log{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{-1 + \frac{1}{\log{\left(x \right)}}}{x \log{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{-1 + \frac{1}{\log{\left(x \right)}}}{x \log{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 1$$
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{-1 + \frac{1}{\log{\left(x \right)}}}{x \log{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{-1 + \frac{1}{\log{\left(x \right)}}}{x \log{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(\left(- \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right)^{x} \right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(\left(- \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right)^{x} \right)} = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(\left(- \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right)^{x} \right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(\left(- \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right)^{x} \right)} = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log((-1/log(x))^x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\left(- \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right)^{x} \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\left(- \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right)^{x} \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\left(- \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right)^{x} \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\left(- \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right)^{x} \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(\left(- \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right)^{x} \right)} = \log{\left(\left(- \frac{1}{\log{\left(- x \right)}}\right)^{- x} \right)}$$
- No
$$\log{\left(\left(- \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right)^{x} \right)} = - \log{\left(\left(- \frac{1}{\log{\left(- x \right)}}\right)^{- x} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(\left(- \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right)^{x} \right)} = \log{\left(\left(- \frac{1}{\log{\left(- x \right)}}\right)^{- x} \right)}$$
- No
$$\log{\left(\left(- \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right)^{x} \right)} = - \log{\left(\left(- \frac{1}{\log{\left(- x \right)}}\right)^{- x} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico