Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
f(x)=x^5-x^4+x^2-x+1
-
-exp(x)-exp(-x)-exp(-2*x)
-
-exp(-3*x)-exp(-2*x)-exp(2*x)
-
9x+(1/(x-1))
-
Expresiones idénticas
- cinco -(cero , setenta y cinco)√((y^ dos)+4y+ doce)
- 5 menos (0,75)√((y al cuadrado ) más 4y más 12)
- cinco menos (cero , setenta y cinco)√((y en el grado dos) más 4y más doce)
- 5-(0,75)√((y2)+4y+12)
- 5-0,75√y2+4y+12
- 5-(0,75)√((y²)+4y+12)
- 5-(0,75)√((y en el grado 2)+4y+12)
- 5-0,75√y^2+4y+12
-
Expresiones semejantes
- 5-(0,75)√((y^2)+4y-12)
- 5-(0,75)√((y^2)-4y+12)
- 5+(0,75)√((y^2)+4y+12)
Gráfico de la función y = 5-(0,75)√((y^2)+4y+12)
Solución
Ha introducido
[src]
_______________
/ 2
3*\/ y + 4*y + 12
f(y) = 5 - --------------------
4
$$f{\left(y \right)} = 5 - \frac{3 \sqrt{\left(y^{2} + 4 y\right) + 12}}{4}$$
f = 5 - 3*sqrt(y^2 + 4*y + 12)/4
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje Y con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$5 - \frac{3 \sqrt{\left(y^{2} + 4 y\right) + 12}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje Y:
Solución analítica
$$y_{1} = -2 + \frac{2 \sqrt{82}}{3}$$
$$y_{2} = - \frac{2 \sqrt{82}}{3} - 2$$
Solución numérica
$$y_{1} = 4.03692342542494$$
$$y_{2} = -8.03692342542494$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$5 - \frac{3 \sqrt{\left(y^{2} + 4 y\right) + 12}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje Y:
Solución analítica
$$y_{1} = -2 + \frac{2 \sqrt{82}}{3}$$
$$y_{2} = - \frac{2 \sqrt{82}}{3} - 2$$
Solución numérica
$$y_{1} = 4.03692342542494$$
$$y_{2} = -8.03692342542494$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{3 \left(y + 2\right)}{4 \sqrt{\left(y^{2} + 4 y\right) + 12}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$y_{1} = -2$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$y_{1} = -2$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -2\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[-2, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{3 \left(y + 2\right)}{4 \sqrt{\left(y^{2} + 4 y\right) + 12}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$y_{1} = -2$$
Signos de extremos en los puntos:
___
3*\/ 2
(-2, 5 - -------)
2 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$y_{1} = -2$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -2\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[-2, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d y^{2}} f{\left(y \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d y^{2}} f{\left(y \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{3 \left(\frac{\left(y + 2\right)^{2}}{y^{2} + 4 y + 12} - 1\right)}{4 \sqrt{y^{2} + 4 y + 12}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d y^{2}} f{\left(y \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d y^{2}} f{\left(y \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{3 \left(\frac{\left(y + 2\right)^{2}}{y^{2} + 4 y + 12} - 1\right)}{4 \sqrt{y^{2} + 4 y + 12}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con y->+oo y y->-oo
$$\lim_{y \to -\infty}\left(5 - \frac{3 \sqrt{\left(y^{2} + 4 y\right) + 12}}{4}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{y \to \infty}\left(5 - \frac{3 \sqrt{\left(y^{2} + 4 y\right) + 12}}{4}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{y \to -\infty}\left(5 - \frac{3 \sqrt{\left(y^{2} + 4 y\right) + 12}}{4}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{y \to \infty}\left(5 - \frac{3 \sqrt{\left(y^{2} + 4 y\right) + 12}}{4}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 5 - 3*sqrt(y^2 + 4*y + 12)/4, dividida por y con y->+oo y y ->-oo
$$\lim_{y \to -\infty}\left(\frac{5 - \frac{3 \sqrt{\left(y^{2} + 4 y\right) + 12}}{4}}{y}\right) = \frac{3}{4}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \frac{3 y}{4}$$
$$\lim_{y \to \infty}\left(\frac{5 - \frac{3 \sqrt{\left(y^{2} + 4 y\right) + 12}}{4}}{y}\right) = - \frac{3}{4}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - \frac{3 y}{4}$$
$$\lim_{y \to -\infty}\left(\frac{5 - \frac{3 \sqrt{\left(y^{2} + 4 y\right) + 12}}{4}}{y}\right) = \frac{3}{4}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \frac{3 y}{4}$$
$$\lim_{y \to \infty}\left(\frac{5 - \frac{3 \sqrt{\left(y^{2} + 4 y\right) + 12}}{4}}{y}\right) = - \frac{3}{4}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - \frac{3 y}{4}$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-y) и f = -f(-y).
Pues, comprobamos:
$$5 - \frac{3 \sqrt{\left(y^{2} + 4 y\right) + 12}}{4} = 5 - \frac{3 \sqrt{y^{2} - 4 y + 12}}{4}$$
- No
$$5 - \frac{3 \sqrt{\left(y^{2} + 4 y\right) + 12}}{4} = \frac{3 \sqrt{y^{2} - 4 y + 12}}{4} - 5$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$5 - \frac{3 \sqrt{\left(y^{2} + 4 y\right) + 12}}{4} = 5 - \frac{3 \sqrt{y^{2} - 4 y + 12}}{4}$$
- No
$$5 - \frac{3 \sqrt{\left(y^{2} + 4 y\right) + 12}}{4} = \frac{3 \sqrt{y^{2} - 4 y + 12}}{4} - 5$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar