Sr Examen

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Trazado el gráfico de la función/ x/sqrt(x^5)

Gráfico de la función y = x/sqrt(x^5)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          x   
f(x) = -------
          ____
         /  5 
       \/  x
f(x)=xx5f{\left(x \right)} = \frac{x}{\sqrt{x^{5}}} 
f = x/sqrt(x^5)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10100100
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
xx5=0\frac{x}{\sqrt{x^{5}}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x/sqrt(x^5).
005\frac{0}{\sqrt{0^{5}}}
Resultado:
f(0)=NaNf{\left(0 \right)} = \text{NaN}
- no hay soluciones de la ecuación
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−52x5+1x5=0- \frac{5}{2 \sqrt{x^{5}}} + \frac{1}{\sqrt{x^{5}}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
154xx5=0\frac{15}{4 x \sqrt{x^{5}}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(xx5)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\sqrt{x^{5}}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(xx5)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\sqrt{x^{5}}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x/sqrt(x^5), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞1x5=0\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{\sqrt{x^{5}}} = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞1x5=0\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sqrt{x^{5}}} = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
xx5=−x−x5\frac{x}{\sqrt{x^{5}}} = - \frac{x}{\sqrt{- x^{5}}}
- No
xx5=x−x5\frac{x}{\sqrt{x^{5}}} = \frac{x}{\sqrt{- x^{5}}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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