Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x*(x-1)^2)^(1/3)
-
x*exp(-2+x)
-
x*e^x-3
-
x^e^-x
-
Expresiones idénticas
- cuatro /(x^ dos +2x+ tres)
- 4 dividir por (x al cuadrado más 2x más 3)
- cuatro dividir por (x en el grado dos más 2x más tres)
- 4/(x2+2x+3)
- 4/x2+2x+3
- 4/(x²+2x+3)
- 4/(x en el grado 2+2x+3)
- 4/x^2+2x+3
- 4 dividir por (x^2+2x+3)
-
Expresiones semejantes
- 4/(x^2-2x+3)
- 4/(x^2+2x-3)
Gráfico de la función y = 4/(x^2+2x+3)
Solución
Ha introducido
[src]
4
f(x) = ------------
2
x + 2*x + 3
$$f{\left(x \right)} = \frac{4}{\left(x^{2} + 2 x\right) + 3}$$
f = 4/(x^2 + 2*x + 3)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{4}{\left(x^{2} + 2 x\right) + 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{4}{\left(x^{2} + 2 x\right) + 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{4 \left(- 2 x - 2\right)}{\left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 3\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[-1, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{4 \left(- 2 x - 2\right)}{\left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 3\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
Signos de extremos en los puntos:
(-1, 2)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[-1, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{8 \left(\frac{4 \left(x + 1\right)^{2}}{x^{2} + 2 x + 3} - 1\right)}{\left(x^{2} + 2 x + 3\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1 - \frac{\sqrt{6}}{3}$$
$$x_{2} = -1 + \frac{\sqrt{6}}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -1 - \frac{\sqrt{6}}{3}\right] \cup \left[-1 + \frac{\sqrt{6}}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-1 - \frac{\sqrt{6}}{3}, -1 + \frac{\sqrt{6}}{3}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{8 \left(\frac{4 \left(x + 1\right)^{2}}{x^{2} + 2 x + 3} - 1\right)}{\left(x^{2} + 2 x + 3\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1 - \frac{\sqrt{6}}{3}$$
$$x_{2} = -1 + \frac{\sqrt{6}}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -1 - \frac{\sqrt{6}}{3}\right] \cup \left[-1 + \frac{\sqrt{6}}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-1 - \frac{\sqrt{6}}{3}, -1 + \frac{\sqrt{6}}{3}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4}{\left(x^{2} + 2 x\right) + 3}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4}{\left(x^{2} + 2 x\right) + 3}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4}{\left(x^{2} + 2 x\right) + 3}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4}{\left(x^{2} + 2 x\right) + 3}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 4/(x^2 + 2*x + 3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4}{x \left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 3\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4}{x \left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 3\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4}{x \left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 3\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4}{x \left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 3\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{4}{\left(x^{2} + 2 x\right) + 3} = \frac{4}{x^{2} - 2 x + 3}$$
- No
$$\frac{4}{\left(x^{2} + 2 x\right) + 3} = - \frac{4}{x^{2} - 2 x + 3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{4}{\left(x^{2} + 2 x\right) + 3} = \frac{4}{x^{2} - 2 x + 3}$$
- No
$$\frac{4}{\left(x^{2} + 2 x\right) + 3} = - \frac{4}{x^{2} - 2 x + 3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar