Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x*(x-1)^2)^(1/3)
-
x*exp(-2+x)
-
x*e^x-3
-
x^e^-x
- Integral de d{x}:
- x^e^-x
-
Expresiones idénticas
- x^e^-x
- x en el grado e en el grado menos x
- xe-x
-
Expresiones semejantes
- x^e^+x
Gráfico de la función y = x^e^-x
Solución
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x^{e^{- x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x^{e^{- x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x^{e^{- x}} \left(- e^{- x} \log{\left(x \right)} + \frac{e^{- x}}{x}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{W\left(1\right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = e^{W\left(1\right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{W\left(1\right)}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[e^{W\left(1\right)}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x^{e^{- x}} \left(- e^{- x} \log{\left(x \right)} + \frac{e^{- x}}{x}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{W\left(1\right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
W(1)
-e
W(1) W(1)*e
(e , e )Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = e^{W\left(1\right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{W\left(1\right)}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[e^{W\left(1\right)}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$x^{e^{- x}} \left(\left(\log{\left(x \right)} - \frac{1}{x}\right)^{2} e^{- x} + \log{\left(x \right)} - \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}\right) e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 95.2402403128126$$
$$x_{2} = 73.2684074527266$$
$$x_{3} = 109.229871612008$$
$$x_{4} = 83.2530408705225$$
$$x_{5} = 33.5935524963135$$
$$x_{6} = 71.2722416772182$$
$$x_{7} = 45.3816504611842$$
$$x_{8} = 93.2420663053121$$
$$x_{9} = 61.297316668168$$
$$x_{10} = 47.3654057054055$$
$$x_{11} = 35.5326679871687$$
$$x_{12} = 111.228665051106$$
$$x_{13} = 63.2913271031187$$
$$x_{14} = 81.255691921114$$
$$x_{15} = 69.276403845766$$
$$x_{16} = 121.223389637221$$
$$x_{17} = 43.4008489539019$$
$$x_{18} = 29.8130031893107$$
$$x_{19} = 37.4872705941932$$
$$x_{20} = 53.3288776030432$$
$$x_{21} = 79.2585321082476$$
$$x_{22} = 55.3195801209611$$
$$x_{23} = 103.233862334502$$
$$x_{24} = 77.2615818620171$$
$$x_{25} = 89.2460542324202$$
$$x_{26} = 75.2648646299289$$
$$x_{27} = 65.2858911823316$$
$$x_{28} = 119.224354266914$$
$$x_{29} = 113.227513473299$$
$$x_{30} = 57.3113244582597$$
$$x_{31} = 51.3394237759153$$
$$x_{32} = 115.226413293831$$
$$x_{33} = 41.4238857653975$$
$$x_{34} = 91.2440010336207$$
$$x_{35} = 99.2368806010623$$
$$x_{36} = 105.232465744615$$
$$x_{37} = 2.52520974668538$$
$$x_{38} = 107.231137077238$$
$$x_{39} = 67.2809368158345$$
$$x_{40} = 49.351484197557$$
$$x_{41} = 117.225361229315$$
$$x_{42} = 97.2385143486137$$
$$x_{43} = 59.3039470120313$$
$$x_{44} = 85.2505610751811$$
$$x_{45} = 39.4520449305083$$
$$x_{46} = 87.2482368186036$$
$$x_{47} = 101.235332042639$$
$$x_{48} = 31.679897406613$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[2.52520974668538, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 2.52520974668538\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$x^{e^{- x}} \left(\left(\log{\left(x \right)} - \frac{1}{x}\right)^{2} e^{- x} + \log{\left(x \right)} - \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}\right) e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 95.2402403128126$$
$$x_{2} = 73.2684074527266$$
$$x_{3} = 109.229871612008$$
$$x_{4} = 83.2530408705225$$
$$x_{5} = 33.5935524963135$$
$$x_{6} = 71.2722416772182$$
$$x_{7} = 45.3816504611842$$
$$x_{8} = 93.2420663053121$$
$$x_{9} = 61.297316668168$$
$$x_{10} = 47.3654057054055$$
$$x_{11} = 35.5326679871687$$
$$x_{12} = 111.228665051106$$
$$x_{13} = 63.2913271031187$$
$$x_{14} = 81.255691921114$$
$$x_{15} = 69.276403845766$$
$$x_{16} = 121.223389637221$$
$$x_{17} = 43.4008489539019$$
$$x_{18} = 29.8130031893107$$
$$x_{19} = 37.4872705941932$$
$$x_{20} = 53.3288776030432$$
$$x_{21} = 79.2585321082476$$
$$x_{22} = 55.3195801209611$$
$$x_{23} = 103.233862334502$$
$$x_{24} = 77.2615818620171$$
$$x_{25} = 89.2460542324202$$
$$x_{26} = 75.2648646299289$$
$$x_{27} = 65.2858911823316$$
$$x_{28} = 119.224354266914$$
$$x_{29} = 113.227513473299$$
$$x_{30} = 57.3113244582597$$
$$x_{31} = 51.3394237759153$$
$$x_{32} = 115.226413293831$$
$$x_{33} = 41.4238857653975$$
$$x_{34} = 91.2440010336207$$
$$x_{35} = 99.2368806010623$$
$$x_{36} = 105.232465744615$$
$$x_{37} = 2.52520974668538$$
$$x_{38} = 107.231137077238$$
$$x_{39} = 67.2809368158345$$
$$x_{40} = 49.351484197557$$
$$x_{41} = 117.225361229315$$
$$x_{42} = 97.2385143486137$$
$$x_{43} = 59.3039470120313$$
$$x_{44} = 85.2505610751811$$
$$x_{45} = 39.4520449305083$$
$$x_{46} = 87.2482368186036$$
$$x_{47} = 101.235332042639$$
$$x_{48} = 31.679897406613$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[2.52520974668538, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 2.52520974668538\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} x^{e^{- x}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} x^{e^{- x}} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to -\infty} x^{e^{- x}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} x^{e^{- x}} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^(E^(-x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{e^{- x}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{e^{- x}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{e^{- x}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{e^{- x}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x^{e^{- x}} = \left(- x\right)^{e^{x}}$$
- No
$$x^{e^{- x}} = - \left(- x\right)^{e^{x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$x^{e^{- x}} = \left(- x\right)^{e^{x}}$$
- No
$$x^{e^{- x}} = - \left(- x\right)^{e^{x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico