Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada$$x^{e^{- x}} \left(\left(\log{\left(x \right)} - \frac{1}{x}\right)^{2} e^{- x} + \log{\left(x \right)} - \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}\right) e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = 95.2402403128126$$
$$x_{2} = 73.2684074527266$$
$$x_{3} = 109.229871612008$$
$$x_{4} = 83.2530408705225$$
$$x_{5} = 33.5935524963135$$
$$x_{6} = 71.2722416772182$$
$$x_{7} = 45.3816504611842$$
$$x_{8} = 93.2420663053121$$
$$x_{9} = 61.297316668168$$
$$x_{10} = 47.3654057054055$$
$$x_{11} = 35.5326679871687$$
$$x_{12} = 111.228665051106$$
$$x_{13} = 63.2913271031187$$
$$x_{14} = 81.255691921114$$
$$x_{15} = 69.276403845766$$
$$x_{16} = 121.223389637221$$
$$x_{17} = 43.4008489539019$$
$$x_{18} = 29.8130031893107$$
$$x_{19} = 37.4872705941932$$
$$x_{20} = 53.3288776030432$$
$$x_{21} = 79.2585321082476$$
$$x_{22} = 55.3195801209611$$
$$x_{23} = 103.233862334502$$
$$x_{24} = 77.2615818620171$$
$$x_{25} = 89.2460542324202$$
$$x_{26} = 75.2648646299289$$
$$x_{27} = 65.2858911823316$$
$$x_{28} = 119.224354266914$$
$$x_{29} = 113.227513473299$$
$$x_{30} = 57.3113244582597$$
$$x_{31} = 51.3394237759153$$
$$x_{32} = 115.226413293831$$
$$x_{33} = 41.4238857653975$$
$$x_{34} = 91.2440010336207$$
$$x_{35} = 99.2368806010623$$
$$x_{36} = 105.232465744615$$
$$x_{37} = 2.52520974668538$$
$$x_{38} = 107.231137077238$$
$$x_{39} = 67.2809368158345$$
$$x_{40} = 49.351484197557$$
$$x_{41} = 117.225361229315$$
$$x_{42} = 97.2385143486137$$
$$x_{43} = 59.3039470120313$$
$$x_{44} = 85.2505610751811$$
$$x_{45} = 39.4520449305083$$
$$x_{46} = 87.2482368186036$$
$$x_{47} = 101.235332042639$$
$$x_{48} = 31.679897406613$$
Intervalos de convexidad y concavidad:Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[2.52520974668538, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 2.52520974668538\right]$$