Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
(x+1)*(x-2)^2
- Integral de d{x}:
- 1/(sqrt(5+4*x-x^2))
-
Expresiones idénticas
- uno /(sqrt(cinco + cuatro *x-x^ dos))
- 1 dividir por ( raíz cuadrada de (5 más 4 multiplicar por x menos x al cuadrado ))
- uno dividir por ( raíz cuadrada de (cinco más cuatro multiplicar por x menos x en el grado dos))
- 1/(√(5+4*x-x^2))
- 1/(sqrt(5+4*x-x2))
- 1/sqrt5+4*x-x2
- 1/(sqrt(5+4*x-x²))
- 1/(sqrt(5+4*x-x en el grado 2))
- 1/(sqrt(5+4x-x^2))
- 1/(sqrt(5+4x-x2))
- 1/sqrt5+4x-x2
- 1/sqrt5+4x-x^2
- 1 dividir por (sqrt(5+4*x-x^2))
-
Expresiones semejantes
- 1/(sqrt(5-4*x-x^2))
- 1/(sqrt(5+4*x+x^2))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1-x*x)
- sqrt(x)/(sqrt(x)+1)
- sqrt(x+4)^3
- sqrt(x)^2+5*x
- sqrt(x^2-1)+sqrt(1-x^2)
Gráfico de la función y = 1/(sqrt(5+4*x-x^2))
Solución
Ha introducido
[src]
1
f(x) = -----------------
______________
/ 2
\/ 5 + 4*x - x
$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + \left(4 x + 5\right)}}$$
f = 1/(sqrt(-x^2 + 4*x + 5))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 5$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 5$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{1}{\sqrt{- x^{2} + \left(4 x + 5\right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{1}{\sqrt{- x^{2} + \left(4 x + 5\right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 - x}{\sqrt{- x^{2} + \left(4 x + 5\right)} \left(- x^{2} + \left(4 x + 5\right)\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[2, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 - x}{\sqrt{- x^{2} + \left(4 x + 5\right)} \left(- x^{2} + \left(4 x + 5\right)\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2$$
Signos de extremos en los puntos:
(2, 1/3)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[2, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{3 \left(x - 2\right)^{2}}{- x^{2} + 4 x + 5} + 1}{\left(- x^{2} + 4 x + 5\right)^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{3 \left(x - 2\right)^{2}}{- x^{2} + 4 x + 5} + 1}{\left(- x^{2} + 4 x + 5\right)^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 5$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 5$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + \left(4 x + 5\right)}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + \left(4 x + 5\right)}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + \left(4 x + 5\right)}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + \left(4 x + 5\right)}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1/(sqrt(5 + 4*x - x^2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \sqrt{- x^{2} + \left(4 x + 5\right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \sqrt{- x^{2} + \left(4 x + 5\right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \sqrt{- x^{2} + \left(4 x + 5\right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \sqrt{- x^{2} + \left(4 x + 5\right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{1}{\sqrt{- x^{2} + \left(4 x + 5\right)}} = \frac{1}{\sqrt{- x^{2} - 4 x + 5}}$$
- No
$$\frac{1}{\sqrt{- x^{2} + \left(4 x + 5\right)}} = - \frac{1}{\sqrt{- x^{2} - 4 x + 5}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{1}{\sqrt{- x^{2} + \left(4 x + 5\right)}} = \frac{1}{\sqrt{- x^{2} - 4 x + 5}}$$
- No
$$\frac{1}{\sqrt{- x^{2} + \left(4 x + 5\right)}} = - \frac{1}{\sqrt{- x^{2} - 4 x + 5}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar