Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
(x+1)*(x-2)^2
-
Expresiones idénticas
- dos ^log(x)+ cinco / tres *log(x)- dos / tres
- 2 en el grado logaritmo de (x) más 5 dividir por 3 multiplicar por logaritmo de (x) menos 2 dividir por 3
- dos en el grado logaritmo de (x) más cinco dividir por tres multiplicar por logaritmo de (x) menos dos dividir por tres
- 2log(x)+5/3*log(x)-2/3
- 2logx+5/3*logx-2/3
- 2^log(x)+5/3log(x)-2/3
- 2log(x)+5/3log(x)-2/3
- 2logx+5/3logx-2/3
- 2^logx+5/3logx-2/3
- 2^log(x)+5 dividir por 3*log(x)-2 dividir por 3
-
Expresiones semejantes
- 2^log(x)+5/3*log(x)+2/3
- 2^log(x)-5/3*log(x)-2/3
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x)+x
- log(x)+1/x
- log(5*x)+1/x+5*x
- log(log(1+x^2))
- log(3+sin(x))/(5+cos(x))
- Logaritmo log
- log(x)+x
- log(x)+1/x
- log(5*x)+1/x+5*x
- log(log(1+x^2))
- log(3+sin(x))/(5+cos(x))
Gráfico de la función y = 2^log(x)+5/3*log(x)-2/3
Solución
Ha introducido
[src]
log(x) 5*log(x) 2
f(x) = 2 + -------- - -
3 3
$$f{\left(x \right)} = \left(2^{\log{\left(x \right)}} + \frac{5 \log{\left(x \right)}}{3}\right) - \frac{2}{3}$$
f = 2^log(x) + 5*log(x)/3 - 2/3
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(2^{\log{\left(x \right)}} + \frac{5 \log{\left(x \right)}}{3}\right) - \frac{2}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = e^{- \frac{W\left(\frac{3 \cdot 2^{\frac{2}{5}} \log{\left(2 \right)}}{5}\right)}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{2}{5}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.866514596785278$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(2^{\log{\left(x \right)}} + \frac{5 \log{\left(x \right)}}{3}\right) - \frac{2}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = e^{- \frac{W\left(\frac{3 \cdot 2^{\frac{2}{5}} \log{\left(2 \right)}}{5}\right)}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{2}{5}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.866514596785278$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2^{\log{\left(x \right)}} \log{\left(2 \right)}}{x} + \frac{5}{3 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2^{\log{\left(x \right)}} \log{\left(2 \right)}}{x} + \frac{5}{3 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- 2^{\log{\left(x \right)}} \log{\left(2 \right)} + 2^{\log{\left(x \right)}} \log{\left(2 \right)}^{2} - \frac{5}{3}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- 2^{\log{\left(x \right)}} \log{\left(2 \right)} + 2^{\log{\left(x \right)}} \log{\left(2 \right)}^{2} - \frac{5}{3}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(2^{\log{\left(x \right)}} + \frac{5 \log{\left(x \right)}}{3}\right) - \frac{2}{3}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(2^{i \pi} \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \infty \operatorname{sign}{\left(2^{i \pi} \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2^{\log{\left(x \right)}} + \frac{5 \log{\left(x \right)}}{3}\right) - \frac{2}{3}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(2^{\log{\left(x \right)}} + \frac{5 \log{\left(x \right)}}{3}\right) - \frac{2}{3}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(2^{i \pi} \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \infty \operatorname{sign}{\left(2^{i \pi} \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2^{\log{\left(x \right)}} + \frac{5 \log{\left(x \right)}}{3}\right) - \frac{2}{3}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2^log(x) + 5*log(x)/3 - 2/3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2^{\log{\left(x \right)}} + \frac{5 \log{\left(x \right)}}{3}\right) - \frac{2}{3}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2^{\log{\left(x \right)}} + \frac{5 \log{\left(x \right)}}{3}\right) - \frac{2}{3}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2^{\log{\left(x \right)}} + \frac{5 \log{\left(x \right)}}{3}\right) - \frac{2}{3}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2^{\log{\left(x \right)}} + \frac{5 \log{\left(x \right)}}{3}\right) - \frac{2}{3}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(2^{\log{\left(x \right)}} + \frac{5 \log{\left(x \right)}}{3}\right) - \frac{2}{3} = 2^{\log{\left(- x \right)}} + \frac{5 \log{\left(- x \right)}}{3} - \frac{2}{3}$$
- No
$$\left(2^{\log{\left(x \right)}} + \frac{5 \log{\left(x \right)}}{3}\right) - \frac{2}{3} = - 2^{\log{\left(- x \right)}} - \frac{5 \log{\left(- x \right)}}{3} + \frac{2}{3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(2^{\log{\left(x \right)}} + \frac{5 \log{\left(x \right)}}{3}\right) - \frac{2}{3} = 2^{\log{\left(- x \right)}} + \frac{5 \log{\left(- x \right)}}{3} - \frac{2}{3}$$
- No
$$\left(2^{\log{\left(x \right)}} + \frac{5 \log{\left(x \right)}}{3}\right) - \frac{2}{3} = - 2^{\log{\left(- x \right)}} - \frac{5 \log{\left(- x \right)}}{3} + \frac{2}{3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar