Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} = $$
primera derivada$$\sinh{\left(z \right)} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$z_{1} = \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
/ ___\ / ___\ / / ___\\
(log\1 + \/ 2 /, - log\1 + \/ 2 / + cosh\log\1 + \/ 2 //)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$z_{1} = \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}\right]$$