Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
e^3*x+10*e^2*x
-
x^11
-
(-cos(2*x)-sin(2*x))*exp(x)
-
5/(x^2-16)
-
Expresiones idénticas
- ch(z)-z
- ch(z) menos z
- chz-z
-
Expresiones semejantes
- ch(z)+z
-
Expresiones con funciones
- ch
- ch2x
- ch(x)-cos(x)
Gráfico de la función y = ch(z)-z
Solución
Ha introducido
[src]
f(z) = cosh(z) - z
$$f{\left(z \right)} = - z + \cosh{\left(z \right)}$$
f = -z + cosh(z)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje Z con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- z + \cosh{\left(z \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje Z
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- z + \cosh{\left(z \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje Z
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} = $$
primera derivada
$$\sinh{\left(z \right)} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$z_{1} = \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$z_{1} = \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}\right]$$
$$\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} = $$
primera derivada
$$\sinh{\left(z \right)} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$z_{1} = \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
/ ___\ / ___\ / / ___\\ (log\1 + \/ 2 /, - log\1 + \/ 2 / + cosh\log\1 + \/ 2 //)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$z_{1} = \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d z^{2}} f{\left(z \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d z^{2}} f{\left(z \right)} = $$
segunda derivada
$$\cosh{\left(z \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d z^{2}} f{\left(z \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d z^{2}} f{\left(z \right)} = $$
segunda derivada
$$\cosh{\left(z \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con z->+oo y z->-oo
$$\lim_{z \to -\infty}\left(- z + \cosh{\left(z \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{z \to \infty}\left(- z + \cosh{\left(z \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{z \to -\infty}\left(- z + \cosh{\left(z \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{z \to \infty}\left(- z + \cosh{\left(z \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cosh(z) - z, dividida por z con z->+oo y z ->-oo
$$\lim_{z \to -\infty}\left(\frac{- z + \cosh{\left(z \right)}}{z}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{z \to \infty}\left(\frac{- z + \cosh{\left(z \right)}}{z}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{z \to -\infty}\left(\frac{- z + \cosh{\left(z \right)}}{z}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{z \to \infty}\left(\frac{- z + \cosh{\left(z \right)}}{z}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-z) и f = -f(-z).
Pues, comprobamos:
$$- z + \cosh{\left(z \right)} = z + \cosh{\left(z \right)}$$
- No
$$- z + \cosh{\left(z \right)} = - z - \cosh{\left(z \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- z + \cosh{\left(z \right)} = z + \cosh{\left(z \right)}$$
- No
$$- z + \cosh{\left(z \right)} = - z - \cosh{\left(z \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar