Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
-cos(2*x)-sin(2*x)
-
Expresiones idénticas
- ch(((x^ dos)+4x+ tres)/((x^ dos)-4x+ tres))
- ch(((x al cuadrado ) más 4x más 3) dividir por ((x al cuadrado ) menos 4x más 3))
- ch(((x en el grado dos) más 4x más tres) dividir por ((x en el grado dos) menos 4x más tres))
- ch(((x2)+4x+3)/((x2)-4x+3))
- chx2+4x+3/x2-4x+3
- ch(((x²)+4x+3)/((x²)-4x+3))
- ch(((x en el grado 2)+4x+3)/((x en el grado 2)-4x+3))
- chx^2+4x+3/x^2-4x+3
- ch(((x^2)+4x+3) dividir por ((x^2)-4x+3))
-
Expresiones semejantes
- ch(((x^2)-4x+3)/((x^2)-4x+3))
- ch(((x^2)+4x+3)/((x^2)+4x+3))
- ch(((x^2)+4x-3)/((x^2)-4x+3))
- ch(((x^2)+4x+3)/((x^2)-4x-3))
-
Expresiones con funciones
- ch
- ch2z+
- ch(z)-z
- ch2x
- ch(x)-cos(x)
Gráfico de la función y = ch(((x^2)+4x+3)/((x^2)-4x+3))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|x + 4*x + 3|
f(x) = cosh|------------|
| 2 |
\x - 4*x + 3/
$$f{\left(x \right)} = \cosh{\left(\frac{\left(x^{2} + 4 x\right) + 3}{\left(x^{2} - 4 x\right) + 3} \right)}$$
f = cosh((x^2 + 4*x + 3)/(x^2 - 4*x + 3))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 3$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cosh{\left(\frac{\left(x^{2} + 4 x\right) + 3}{\left(x^{2} - 4 x\right) + 3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cosh{\left(\frac{\left(x^{2} + 4 x\right) + 3}{\left(x^{2} - 4 x\right) + 3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\frac{\left(4 - 2 x\right) \left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 3\right)}{\left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 3\right)^{2}} + \frac{2 x + 4}{\left(x^{2} - 4 x\right) + 3}\right) \sinh{\left(\frac{\left(x^{2} + 4 x\right) + 3}{\left(x^{2} - 4 x\right) + 3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{3} = - \sqrt{3}$$
$$x_{4} = \sqrt{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{3} = \sqrt{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{3} = - \sqrt{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\sqrt{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -3\right] \cup \left[- \sqrt{3}, -1\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\frac{\left(4 - 2 x\right) \left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 3\right)}{\left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 3\right)^{2}} + \frac{2 x + 4}{\left(x^{2} - 4 x\right) + 3}\right) \sinh{\left(\frac{\left(x^{2} + 4 x\right) + 3}{\left(x^{2} - 4 x\right) + 3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{3} = - \sqrt{3}$$
$$x_{4} = \sqrt{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
(-3, 1)
(-1, 1)
/ ___\
___ |6 - 4*\/ 3 |
(-\/ 3, cosh|-----------|)
| ___|
\6 + 4*\/ 3 / / ___\
___ |6 + 4*\/ 3 |
(\/ 3, cosh|-----------|)
| ___|
\6 - 4*\/ 3 / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{3} = \sqrt{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{3} = - \sqrt{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\sqrt{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -3\right] \cup \left[- \sqrt{3}, -1\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 3$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \cosh{\left(\frac{\left(x^{2} + 4 x\right) + 3}{\left(x^{2} - 4 x\right) + 3} \right)} = \frac{1 + e^{2}}{2 e}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{1 + e^{2}}{2 e}$$
$$\lim_{x \to \infty} \cosh{\left(\frac{\left(x^{2} + 4 x\right) + 3}{\left(x^{2} - 4 x\right) + 3} \right)} = \frac{1 + e^{2}}{2 e}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{1 + e^{2}}{2 e}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \cosh{\left(\frac{\left(x^{2} + 4 x\right) + 3}{\left(x^{2} - 4 x\right) + 3} \right)} = \frac{1 + e^{2}}{2 e}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{1 + e^{2}}{2 e}$$
$$\lim_{x \to \infty} \cosh{\left(\frac{\left(x^{2} + 4 x\right) + 3}{\left(x^{2} - 4 x\right) + 3} \right)} = \frac{1 + e^{2}}{2 e}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{1 + e^{2}}{2 e}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cosh((x^2 + 4*x + 3)/(x^2 - 4*x + 3)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cosh{\left(\frac{\left(x^{2} + 4 x\right) + 3}{\left(x^{2} - 4 x\right) + 3} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cosh{\left(\frac{\left(x^{2} + 4 x\right) + 3}{\left(x^{2} - 4 x\right) + 3} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cosh{\left(\frac{\left(x^{2} + 4 x\right) + 3}{\left(x^{2} - 4 x\right) + 3} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cosh{\left(\frac{\left(x^{2} + 4 x\right) + 3}{\left(x^{2} - 4 x\right) + 3} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\cosh{\left(\frac{\left(x^{2} + 4 x\right) + 3}{\left(x^{2} - 4 x\right) + 3} \right)} = \cosh{\left(\frac{x^{2} - 4 x + 3}{x^{2} + 4 x + 3} \right)}$$
- No
$$\cosh{\left(\frac{\left(x^{2} + 4 x\right) + 3}{\left(x^{2} - 4 x\right) + 3} \right)} = - \cosh{\left(\frac{x^{2} - 4 x + 3}{x^{2} + 4 x + 3} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\cosh{\left(\frac{\left(x^{2} + 4 x\right) + 3}{\left(x^{2} - 4 x\right) + 3} \right)} = \cosh{\left(\frac{x^{2} - 4 x + 3}{x^{2} + 4 x + 3} \right)}$$
- No
$$\cosh{\left(\frac{\left(x^{2} + 4 x\right) + 3}{\left(x^{2} - 4 x\right) + 3} \right)} = - \cosh{\left(\frac{x^{2} - 4 x + 3}{x^{2} + 4 x + 3} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar