Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-sqrt(-1-x^2)
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3+x
-
y=(x^3)/(x^2-4)
-
Expresiones idénticas
- sinx+x*cosx
- seno de x más x multiplicar por coseno de x
- sinx+xcosx
-
Expresiones semejantes
- -1/(-1-sin(x)+x*cos(x))
- -sin(x)+x*cos(x)
- x*sin(x)+x*cos(x)
- sinx-x*cosx
- ((sin(x)+x*cos(x))/(cos(x)+x*sin(x)))
-
Expresiones con funciones
- sinx
- sinx*sinx+cosx
- sinx+sin2x
- sinx:2
- sinx/(x^2-4)
- sinx\(x(x-2))
- cosx
- cosx+cos3x
Gráfico de la función y = sinx+x*cosx
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = sin(x) + x*cos(x)
$$f{\left(x \right)} = x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$$
f = x*cos(x) + sin(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 61.2773745335697$$
$$x_{2} = -36.1559664195367$$
$$x_{3} = 80.1230928148503$$
$$x_{4} = 33.0170010333572$$
$$x_{5} = -42.4350618814099$$
$$x_{6} = -17.3363779239834$$
$$x_{7} = 23.6042847729804$$
$$x_{8} = 67.5590428388084$$
$$x_{9} = -83.2642147040886$$
$$x_{10} = 42.4350618814099$$
$$x_{11} = -95.8290108090195$$
$$x_{12} = 20.469167402741$$
$$x_{13} = -11.085538406497$$
$$x_{14} = 64.4181717218392$$
$$x_{15} = -51.855560729152$$
$$x_{16} = -7.97866571241324$$
$$x_{17} = -20.469167402741$$
$$x_{18} = -86.4053708116885$$
$$x_{19} = -39.295350981473$$
$$x_{20} = -48.7152107175577$$
$$x_{21} = 54.9960525574964$$
$$x_{22} = -23.6042847729804$$
$$x_{23} = 86.4053708116885$$
$$x_{24} = -4.91318043943488$$
$$x_{25} = 29.8785865061074$$
$$x_{26} = 76.9820093304187$$
$$x_{27} = 2.02875783811043$$
$$x_{28} = -58.1366632448992$$
$$x_{29} = 11.085538406497$$
$$x_{30} = 14.2074367251912$$
$$x_{31} = 7.97866571241324$$
$$x_{32} = -80.1230928148503$$
$$x_{33} = -73.8409691490209$$
$$x_{34} = -54.9960525574964$$
$$x_{35} = 83.2642147040886$$
$$x_{36} = 58.1366632448992$$
$$x_{37} = -64.4181717218392$$
$$x_{38} = -45.57503179559$$
$$x_{39} = 26.7409160147873$$
$$x_{40} = -26.7409160147873$$
$$x_{41} = 17.3363779239834$$
$$x_{42} = -98.9702722883957$$
$$x_{43} = 89.5465575382492$$
$$x_{44} = 70.69997803861$$
$$x_{45} = 39.295350981473$$
$$x_{46} = -29.8785865061074$$
$$x_{47} = 45.57503179559$$
$$x_{48} = -67.5590428388084$$
$$x_{49} = 102.111554139654$$
$$x_{50} = 51.855560729152$$
$$x_{51} = 98.9702722883957$$
$$x_{52} = -89.5465575382492$$
$$x_{53} = 0$$
$$x_{54} = -70.69997803861$$
$$x_{55} = -76.9820093304187$$
$$x_{56} = -33.0170010333572$$
$$x_{57} = 73.8409691490209$$
$$x_{58} = 36.1559664195367$$
$$x_{59} = 48.7152107175577$$
$$x_{60} = -61.2773745335697$$
$$x_{61} = 95.8290108090195$$
$$x_{62} = -2.02875783811043$$
$$x_{63} = 4.91318043943488$$
$$x_{64} = -92.687771772017$$
$$x_{65} = -14.2074367251912$$
$$x_{66} = 92.687771772017$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 61.2773745335697$$
$$x_{2} = -36.1559664195367$$
$$x_{3} = 80.1230928148503$$
$$x_{4} = 33.0170010333572$$
$$x_{5} = -42.4350618814099$$
$$x_{6} = -17.3363779239834$$
$$x_{7} = 23.6042847729804$$
$$x_{8} = 67.5590428388084$$
$$x_{9} = -83.2642147040886$$
$$x_{10} = 42.4350618814099$$
$$x_{11} = -95.8290108090195$$
$$x_{12} = 20.469167402741$$
$$x_{13} = -11.085538406497$$
$$x_{14} = 64.4181717218392$$
$$x_{15} = -51.855560729152$$
$$x_{16} = -7.97866571241324$$
$$x_{17} = -20.469167402741$$
$$x_{18} = -86.4053708116885$$
$$x_{19} = -39.295350981473$$
$$x_{20} = -48.7152107175577$$
$$x_{21} = 54.9960525574964$$
$$x_{22} = -23.6042847729804$$
$$x_{23} = 86.4053708116885$$
$$x_{24} = -4.91318043943488$$
$$x_{25} = 29.8785865061074$$
$$x_{26} = 76.9820093304187$$
$$x_{27} = 2.02875783811043$$
$$x_{28} = -58.1366632448992$$
$$x_{29} = 11.085538406497$$
$$x_{30} = 14.2074367251912$$
$$x_{31} = 7.97866571241324$$
$$x_{32} = -80.1230928148503$$
$$x_{33} = -73.8409691490209$$
$$x_{34} = -54.9960525574964$$
$$x_{35} = 83.2642147040886$$
$$x_{36} = 58.1366632448992$$
$$x_{37} = -64.4181717218392$$
$$x_{38} = -45.57503179559$$
$$x_{39} = 26.7409160147873$$
$$x_{40} = -26.7409160147873$$
$$x_{41} = 17.3363779239834$$
$$x_{42} = -98.9702722883957$$
$$x_{43} = 89.5465575382492$$
$$x_{44} = 70.69997803861$$
$$x_{45} = 39.295350981473$$
$$x_{46} = -29.8785865061074$$
$$x_{47} = 45.57503179559$$
$$x_{48} = -67.5590428388084$$
$$x_{49} = 102.111554139654$$
$$x_{50} = 51.855560729152$$
$$x_{51} = 98.9702722883957$$
$$x_{52} = -89.5465575382492$$
$$x_{53} = 0$$
$$x_{54} = -70.69997803861$$
$$x_{55} = -76.9820093304187$$
$$x_{56} = -33.0170010333572$$
$$x_{57} = 73.8409691490209$$
$$x_{58} = 36.1559664195367$$
$$x_{59} = 48.7152107175577$$
$$x_{60} = -61.2773745335697$$
$$x_{61} = 95.8290108090195$$
$$x_{62} = -2.02875783811043$$
$$x_{63} = 4.91318043943488$$
$$x_{64} = -92.687771772017$$
$$x_{65} = -14.2074367251912$$
$$x_{66} = 92.687771772017$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 69.1439554764926$$
$$x_{2} = -1.0768739863118$$
$$x_{3} = -47.1662676027767$$
$$x_{4} = 15.8336114149477$$
$$x_{5} = 25.2119030642106$$
$$x_{6} = 18.954681766529$$
$$x_{7} = 1.0768739863118$$
$$x_{8} = -18.954681766529$$
$$x_{9} = -84.8465692433091$$
$$x_{10} = -25.2119030642106$$
$$x_{11} = 34.6152330552306$$
$$x_{12} = -40.8895777660408$$
$$x_{13} = 62.863657228703$$
$$x_{14} = -81.7058821480364$$
$$x_{15} = 44.0276918992479$$
$$x_{16} = -66.0037377708277$$
$$x_{17} = 100.550852725424$$
$$x_{18} = 31.479374920314$$
$$x_{19} = -91.1281305511393$$
$$x_{20} = -100.550852725424$$
$$x_{21} = 40.8895777660408$$
$$x_{22} = 91.1281305511393$$
$$x_{23} = -59.7237354324305$$
$$x_{24} = -97.4099011706723$$
$$x_{25} = 66.0037377708277$$
$$x_{26} = -34.6152330552306$$
$$x_{27} = 12.7222987717666$$
$$x_{28} = 81.7058821480364$$
$$x_{29} = -53.4444796697636$$
$$x_{30} = 50.3052188363296$$
$$x_{31} = -62.863657228703$$
$$x_{32} = -31.479374920314$$
$$x_{33} = -9.62956034329743$$
$$x_{34} = -78.5652673845995$$
$$x_{35} = -50.3052188363296$$
$$x_{36} = -94.2689923093066$$
$$x_{37} = -28.3447768697864$$
$$x_{38} = 28.3447768697864$$
$$x_{39} = 84.8465692433091$$
$$x_{40} = 47.1662676027767$$
$$x_{41} = -69.1439554764926$$
$$x_{42} = 78.5652673845995$$
$$x_{43} = -6.57833373272234$$
$$x_{44} = -44.0276918992479$$
$$x_{45} = 9.62956034329743$$
$$x_{46} = 75.4247339745236$$
$$x_{47} = -75.4247339745236$$
$$x_{48} = 6.57833373272234$$
$$x_{49} = -128.820822990274$$
$$x_{50} = -72.2842925036825$$
$$x_{51} = -37.7520396346102$$
$$x_{52} = 87.9873209346887$$
$$x_{53} = 72.2842925036825$$
$$x_{54} = 97.4099011706723$$
$$x_{55} = 3.6435971674254$$
$$x_{56} = 59.7237354324305$$
$$x_{57} = 53.4444796697636$$
$$x_{58} = -3.6435971674254$$
$$x_{59} = -22.0814757672807$$
$$x_{60} = 94.2689923093066$$
$$x_{61} = -56.5839987378634$$
$$x_{62} = -12.7222987717666$$
$$x_{63} = -87.9873209346887$$
$$x_{64} = 56.5839987378634$$
$$x_{65} = -15.8336114149477$$
$$x_{66} = 37.7520396346102$$
$$x_{67} = 22.0814757672807$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -1.0768739863118$$
$$x_{2} = 15.8336114149477$$
$$x_{3} = -18.954681766529$$
$$x_{4} = -25.2119030642106$$
$$x_{5} = 34.6152330552306$$
$$x_{6} = -81.7058821480364$$
$$x_{7} = -100.550852725424$$
$$x_{8} = 40.8895777660408$$
$$x_{9} = 91.1281305511393$$
$$x_{10} = 66.0037377708277$$
$$x_{11} = -62.863657228703$$
$$x_{12} = -31.479374920314$$
$$x_{13} = -50.3052188363296$$
$$x_{14} = -94.2689923093066$$
$$x_{15} = 28.3447768697864$$
$$x_{16} = 84.8465692433091$$
$$x_{17} = 47.1662676027767$$
$$x_{18} = -69.1439554764926$$
$$x_{19} = 78.5652673845995$$
$$x_{20} = -6.57833373272234$$
$$x_{21} = -44.0276918992479$$
$$x_{22} = 9.62956034329743$$
$$x_{23} = -75.4247339745236$$
$$x_{24} = -37.7520396346102$$
$$x_{25} = 72.2842925036825$$
$$x_{26} = 97.4099011706723$$
$$x_{27} = 3.6435971674254$$
$$x_{28} = 59.7237354324305$$
$$x_{29} = 53.4444796697636$$
$$x_{30} = -56.5839987378634$$
$$x_{31} = -12.7222987717666$$
$$x_{32} = -87.9873209346887$$
$$x_{33} = 22.0814757672807$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{33} = 69.1439554764926$$
$$x_{33} = -47.1662676027767$$
$$x_{33} = 25.2119030642106$$
$$x_{33} = 18.954681766529$$
$$x_{33} = 1.0768739863118$$
$$x_{33} = -84.8465692433091$$
$$x_{33} = -40.8895777660408$$
$$x_{33} = 62.863657228703$$
$$x_{33} = 44.0276918992479$$
$$x_{33} = -66.0037377708277$$
$$x_{33} = 100.550852725424$$
$$x_{33} = 31.479374920314$$
$$x_{33} = -91.1281305511393$$
$$x_{33} = -59.7237354324305$$
$$x_{33} = -97.4099011706723$$
$$x_{33} = -34.6152330552306$$
$$x_{33} = 12.7222987717666$$
$$x_{33} = 81.7058821480364$$
$$x_{33} = -53.4444796697636$$
$$x_{33} = 50.3052188363296$$
$$x_{33} = -9.62956034329743$$
$$x_{33} = -78.5652673845995$$
$$x_{33} = -28.3447768697864$$
$$x_{33} = 75.4247339745236$$
$$x_{33} = 6.57833373272234$$
$$x_{33} = -128.820822990274$$
$$x_{33} = -72.2842925036825$$
$$x_{33} = 87.9873209346887$$
$$x_{33} = -3.6435971674254$$
$$x_{33} = -22.0814757672807$$
$$x_{33} = 94.2689923093066$$
$$x_{33} = 56.5839987378634$$
$$x_{33} = -15.8336114149477$$
$$x_{33} = 37.7520396346102$$
Decrece en los intervalos
$$\left[97.4099011706723, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -100.550852725424\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 69.1439554764926$$
$$x_{2} = -1.0768739863118$$
$$x_{3} = -47.1662676027767$$
$$x_{4} = 15.8336114149477$$
$$x_{5} = 25.2119030642106$$
$$x_{6} = 18.954681766529$$
$$x_{7} = 1.0768739863118$$
$$x_{8} = -18.954681766529$$
$$x_{9} = -84.8465692433091$$
$$x_{10} = -25.2119030642106$$
$$x_{11} = 34.6152330552306$$
$$x_{12} = -40.8895777660408$$
$$x_{13} = 62.863657228703$$
$$x_{14} = -81.7058821480364$$
$$x_{15} = 44.0276918992479$$
$$x_{16} = -66.0037377708277$$
$$x_{17} = 100.550852725424$$
$$x_{18} = 31.479374920314$$
$$x_{19} = -91.1281305511393$$
$$x_{20} = -100.550852725424$$
$$x_{21} = 40.8895777660408$$
$$x_{22} = 91.1281305511393$$
$$x_{23} = -59.7237354324305$$
$$x_{24} = -97.4099011706723$$
$$x_{25} = 66.0037377708277$$
$$x_{26} = -34.6152330552306$$
$$x_{27} = 12.7222987717666$$
$$x_{28} = 81.7058821480364$$
$$x_{29} = -53.4444796697636$$
$$x_{30} = 50.3052188363296$$
$$x_{31} = -62.863657228703$$
$$x_{32} = -31.479374920314$$
$$x_{33} = -9.62956034329743$$
$$x_{34} = -78.5652673845995$$
$$x_{35} = -50.3052188363296$$
$$x_{36} = -94.2689923093066$$
$$x_{37} = -28.3447768697864$$
$$x_{38} = 28.3447768697864$$
$$x_{39} = 84.8465692433091$$
$$x_{40} = 47.1662676027767$$
$$x_{41} = -69.1439554764926$$
$$x_{42} = 78.5652673845995$$
$$x_{43} = -6.57833373272234$$
$$x_{44} = -44.0276918992479$$
$$x_{45} = 9.62956034329743$$
$$x_{46} = 75.4247339745236$$
$$x_{47} = -75.4247339745236$$
$$x_{48} = 6.57833373272234$$
$$x_{49} = -128.820822990274$$
$$x_{50} = -72.2842925036825$$
$$x_{51} = -37.7520396346102$$
$$x_{52} = 87.9873209346887$$
$$x_{53} = 72.2842925036825$$
$$x_{54} = 97.4099011706723$$
$$x_{55} = 3.6435971674254$$
$$x_{56} = 59.7237354324305$$
$$x_{57} = 53.4444796697636$$
$$x_{58} = -3.6435971674254$$
$$x_{59} = -22.0814757672807$$
$$x_{60} = 94.2689923093066$$
$$x_{61} = -56.5839987378634$$
$$x_{62} = -12.7222987717666$$
$$x_{63} = -87.9873209346887$$
$$x_{64} = 56.5839987378634$$
$$x_{65} = -15.8336114149477$$
$$x_{66} = 37.7520396346102$$
$$x_{67} = 22.0814757672807$$
Signos de extremos en los puntos:
(69.1439554764926, 69.1439615216012)
(-1.0768739863118038, -1.39100784545588)
(-47.1662676027767, 47.1662866291145)
(15.833611414947718, -15.834107331638)
(25.21190306421058, 25.2120270830452)
(18.954681766529042, 18.9549722147554)
(1.0768739863118038, 1.39100784545588)
(-18.954681766529042, -18.9549722147554)
(-84.84656924330915, 84.8465725158561)
(-25.21190306421058, -25.2120270830452)
(34.61523305523058, -34.6152811148717)
(-40.889577766040844, 40.8896069506711)
(62.863657228703005, 62.8636652712142)
(-81.70588214803641, -81.7058858124955)
(44.02769189924788, 44.0277152852979)
(-66.00373777082767, 66.0037447198836)
(100.55085272542402, 100.550854691956)
(31.479374920314047, 31.4794387763188)
(-91.1281305511393, 91.1281331927175)
(-100.55085272542402, -100.550854691956)
(40.889577766040844, -40.8896069506711)
(91.1281305511393, -91.1281331927175)
(-59.72373543243046, 59.7237448102597)
(-97.40990117067226, 97.4099033335782)
(66.00373777082767, -66.0037447198836)
(-34.61523305523058, 34.6152811148717)
(12.722298771766635, 12.7232465674385)
(81.70588214803641, 81.7058858124955)
(-53.44447966976355, 53.4444927529527)
(50.30521883632959, 50.3052345220647)
(-62.863657228703005, -62.8636652712142)
(-31.479374920314047, -31.4794387763188)
(-9.62956034329743, 9.63170728857969)
(-78.56526738459954, 78.5652715061143)
(-50.30521883632959, -50.3052345220647)
(-94.26899230930657, -94.2689946956226)
(-28.344776869786372, 28.3448642580985)
(28.344776869786372, -28.3448642580985)
(84.84656924330915, -84.8465725158561)
(47.1662676027767, -47.1662866291145)
(-69.1439554764926, -69.1439615216012)
(78.56526738459954, -78.5652715061143)
(-6.578333732722339, -6.58476172355643)
(-44.02769189924788, -44.0277152852979)
(9.62956034329743, -9.63170728857969)
(75.4247339745236, 75.4247386323507)
(-75.4247339745236, -75.4247386323507)
(6.578333732722339, 6.58476172355643)
(-128.8208229902735, 128.820823925608)
(-72.2842925036825, 72.2842977950245)
(-37.75203963461023, -37.7520767019434)
(87.9873209346887, 87.9873238692648)
(72.2842925036825, -72.2842977950245)
(97.40990117067226, -97.4099033335782)
(3.643597167425401, -3.67523306366032)
(59.72373543243046, -59.7237448102597)
(53.44447966976355, -53.4444927529527)
(-3.643597167425401, 3.67523306366032)
(-22.081475767280747, 22.0816600122592)
(94.26899230930657, 94.2689946956226)
(-56.58399873786344, -56.5840097635798)
(-12.722298771766635, -12.7232465674385)
(-87.9873209346887, -87.9873238692648)
(56.58399873786344, 56.5840097635798)
(-15.833611414947718, 15.834107331638)
(37.75203963461023, 37.7520767019434)
(22.081475767280747, -22.0816600122592)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -1.0768739863118$$
$$x_{2} = 15.8336114149477$$
$$x_{3} = -18.954681766529$$
$$x_{4} = -25.2119030642106$$
$$x_{5} = 34.6152330552306$$
$$x_{6} = -81.7058821480364$$
$$x_{7} = -100.550852725424$$
$$x_{8} = 40.8895777660408$$
$$x_{9} = 91.1281305511393$$
$$x_{10} = 66.0037377708277$$
$$x_{11} = -62.863657228703$$
$$x_{12} = -31.479374920314$$
$$x_{13} = -50.3052188363296$$
$$x_{14} = -94.2689923093066$$
$$x_{15} = 28.3447768697864$$
$$x_{16} = 84.8465692433091$$
$$x_{17} = 47.1662676027767$$
$$x_{18} = -69.1439554764926$$
$$x_{19} = 78.5652673845995$$
$$x_{20} = -6.57833373272234$$
$$x_{21} = -44.0276918992479$$
$$x_{22} = 9.62956034329743$$
$$x_{23} = -75.4247339745236$$
$$x_{24} = -37.7520396346102$$
$$x_{25} = 72.2842925036825$$
$$x_{26} = 97.4099011706723$$
$$x_{27} = 3.6435971674254$$
$$x_{28} = 59.7237354324305$$
$$x_{29} = 53.4444796697636$$
$$x_{30} = -56.5839987378634$$
$$x_{31} = -12.7222987717666$$
$$x_{32} = -87.9873209346887$$
$$x_{33} = 22.0814757672807$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{33} = 69.1439554764926$$
$$x_{33} = -47.1662676027767$$
$$x_{33} = 25.2119030642106$$
$$x_{33} = 18.954681766529$$
$$x_{33} = 1.0768739863118$$
$$x_{33} = -84.8465692433091$$
$$x_{33} = -40.8895777660408$$
$$x_{33} = 62.863657228703$$
$$x_{33} = 44.0276918992479$$
$$x_{33} = -66.0037377708277$$
$$x_{33} = 100.550852725424$$
$$x_{33} = 31.479374920314$$
$$x_{33} = -91.1281305511393$$
$$x_{33} = -59.7237354324305$$
$$x_{33} = -97.4099011706723$$
$$x_{33} = -34.6152330552306$$
$$x_{33} = 12.7222987717666$$
$$x_{33} = 81.7058821480364$$
$$x_{33} = -53.4444796697636$$
$$x_{33} = 50.3052188363296$$
$$x_{33} = -9.62956034329743$$
$$x_{33} = -78.5652673845995$$
$$x_{33} = -28.3447768697864$$
$$x_{33} = 75.4247339745236$$
$$x_{33} = 6.57833373272234$$
$$x_{33} = -128.820822990274$$
$$x_{33} = -72.2842925036825$$
$$x_{33} = 87.9873209346887$$
$$x_{33} = -3.6435971674254$$
$$x_{33} = -22.0814757672807$$
$$x_{33} = 94.2689923093066$$
$$x_{33} = 56.5839987378634$$
$$x_{33} = -15.8336114149477$$
$$x_{33} = 37.7520396346102$$
Decrece en los intervalos
$$\left[97.4099011706723, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -100.550852725424\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (x \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 51.894024636399$$
$$x_{2} = 95.8498646688189$$
$$x_{3} = 89.5688718899173$$
$$x_{4} = -73.8680180276454$$
$$x_{5} = 61.3099494475655$$
$$x_{6} = -70.7282251775385$$
$$x_{7} = 48.75613936684$$
$$x_{8} = -45.6187613383417$$
$$x_{9} = -48.75613936684$$
$$x_{10} = 45.6187613383417$$
$$x_{11} = 17.4490243427188$$
$$x_{12} = 92.7093311956205$$
$$x_{13} = -39.3460075465194$$
$$x_{14} = 67.5885991217338$$
$$x_{15} = -61.3099494475655$$
$$x_{16} = 29.9449807735163$$
$$x_{17} = -86.4284948180722$$
$$x_{18} = -33.0771723843072$$
$$x_{19} = 58.170990540028$$
$$x_{20} = -98.9904652640992$$
$$x_{21} = -5.23293845351241$$
$$x_{22} = -51.894024636399$$
$$x_{23} = 70.7282251775385$$
$$x_{24} = -64.4491641378738$$
$$x_{25} = -8.20453136258127$$
$$x_{26} = 98.9904652640992$$
$$x_{27} = 5.23293845351241$$
$$x_{28} = -67.5885991217338$$
$$x_{29} = 33.0771723843072$$
$$x_{30} = -29.9449807735163$$
$$x_{31} = -36.2109745555852$$
$$x_{32} = -14.3433507883915$$
$$x_{33} = 36.2109745555852$$
$$x_{34} = -77.0079573362515$$
$$x_{35} = 0$$
$$x_{36} = -83.2882092591146$$
$$x_{37} = 2.45564386287944$$
$$x_{38} = -20.5652079398333$$
$$x_{39} = -26.814952130975$$
$$x_{40} = 14.3433507883915$$
$$x_{41} = 42.4820019253669$$
$$x_{42} = 83.2882092591146$$
$$x_{43} = -17.4490243427188$$
$$x_{44} = 8.20453136258127$$
$$x_{45} = 77.0079573362515$$
$$x_{46} = 55.0323309441547$$
$$x_{47} = -42.4820019253669$$
$$x_{48} = 23.6879210560017$$
$$x_{49} = 73.8680180276454$$
$$x_{50} = -80.1480259413025$$
$$x_{51} = -89.5688718899173$$
$$x_{52} = -92.7093311956205$$
$$x_{53} = -2.45564386287944$$
$$x_{54} = -55.0323309441547$$
$$x_{55} = 26.814952130975$$
$$x_{56} = -95.8498646688189$$
$$x_{57} = -23.6879210560017$$
$$x_{58} = 80.1480259413025$$
$$x_{59} = 86.4284948180722$$
$$x_{60} = 11.2560430143535$$
$$x_{61} = 20.5652079398333$$
$$x_{62} = -11.2560430143535$$
$$x_{63} = -58.170990540028$$
$$x_{64} = 64.4491641378738$$
$$x_{65} = 39.3460075465194$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[95.8498646688189, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -95.8498646688189\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (x \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 51.894024636399$$
$$x_{2} = 95.8498646688189$$
$$x_{3} = 89.5688718899173$$
$$x_{4} = -73.8680180276454$$
$$x_{5} = 61.3099494475655$$
$$x_{6} = -70.7282251775385$$
$$x_{7} = 48.75613936684$$
$$x_{8} = -45.6187613383417$$
$$x_{9} = -48.75613936684$$
$$x_{10} = 45.6187613383417$$
$$x_{11} = 17.4490243427188$$
$$x_{12} = 92.7093311956205$$
$$x_{13} = -39.3460075465194$$
$$x_{14} = 67.5885991217338$$
$$x_{15} = -61.3099494475655$$
$$x_{16} = 29.9449807735163$$
$$x_{17} = -86.4284948180722$$
$$x_{18} = -33.0771723843072$$
$$x_{19} = 58.170990540028$$
$$x_{20} = -98.9904652640992$$
$$x_{21} = -5.23293845351241$$
$$x_{22} = -51.894024636399$$
$$x_{23} = 70.7282251775385$$
$$x_{24} = -64.4491641378738$$
$$x_{25} = -8.20453136258127$$
$$x_{26} = 98.9904652640992$$
$$x_{27} = 5.23293845351241$$
$$x_{28} = -67.5885991217338$$
$$x_{29} = 33.0771723843072$$
$$x_{30} = -29.9449807735163$$
$$x_{31} = -36.2109745555852$$
$$x_{32} = -14.3433507883915$$
$$x_{33} = 36.2109745555852$$
$$x_{34} = -77.0079573362515$$
$$x_{35} = 0$$
$$x_{36} = -83.2882092591146$$
$$x_{37} = 2.45564386287944$$
$$x_{38} = -20.5652079398333$$
$$x_{39} = -26.814952130975$$
$$x_{40} = 14.3433507883915$$
$$x_{41} = 42.4820019253669$$
$$x_{42} = 83.2882092591146$$
$$x_{43} = -17.4490243427188$$
$$x_{44} = 8.20453136258127$$
$$x_{45} = 77.0079573362515$$
$$x_{46} = 55.0323309441547$$
$$x_{47} = -42.4820019253669$$
$$x_{48} = 23.6879210560017$$
$$x_{49} = 73.8680180276454$$
$$x_{50} = -80.1480259413025$$
$$x_{51} = -89.5688718899173$$
$$x_{52} = -92.7093311956205$$
$$x_{53} = -2.45564386287944$$
$$x_{54} = -55.0323309441547$$
$$x_{55} = 26.814952130975$$
$$x_{56} = -95.8498646688189$$
$$x_{57} = -23.6879210560017$$
$$x_{58} = 80.1480259413025$$
$$x_{59} = 86.4284948180722$$
$$x_{60} = 11.2560430143535$$
$$x_{61} = 20.5652079398333$$
$$x_{62} = -11.2560430143535$$
$$x_{63} = -58.170990540028$$
$$x_{64} = 64.4491641378738$$
$$x_{65} = 39.3460075465194$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[95.8498646688189, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -95.8498646688189\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x) + x*cos(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} = - x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}$$
- No
$$x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} = x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} = - x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}$$
- No
$$x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} = x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar