Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
(x^3-x^2)/(4-x^2)
-
Expresiones idénticas
- dos *lg(x/(x- cuatro))- tres
- 2 multiplicar por lg(x dividir por (x menos 4)) menos 3
- dos multiplicar por lg(x dividir por (x menos cuatro)) menos tres
- 2lg(x/(x-4))-3
- 2lgx/x-4-3
- 2*lg(x dividir por (x-4))-3
-
Expresiones semejantes
- 2*lg(x/(x-4))+3
- 2*lg(x/(x+4))-3
-
Expresiones con funciones
- lg
- lg(x/(x+5))-1
- lg(9x)
- lg(x-3)+3
- lg(x^2-3x+2)
- lg|4-x^2|
Gráfico de la función y = 2*lg(x/(x-4))-3
Solución
Ha introducido
[src]
/ x \
f(x) = 2*log|-----| - 3
\x - 4/
$$f{\left(x \right)} = 2 \log{\left(\frac{x}{x - 4} \right)} - 3$$
f = 2*log(x/(x - 4)) - 3
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 4$$
$$x_{1} = 4$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 \log{\left(\frac{x}{x - 4} \right)} - 3 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{4 e^{\frac{3}{2}}}{1 - e^{\frac{3}{2}}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 5.14886766715547$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 \log{\left(\frac{x}{x - 4} \right)} - 3 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{4 e^{\frac{3}{2}}}{1 - e^{\frac{3}{2}}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 5.14886766715547$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 \left(x - 4\right) \left(- \frac{x}{\left(x - 4\right)^{2}} + \frac{1}{x - 4}\right)}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 \left(x - 4\right) \left(- \frac{x}{\left(x - 4\right)^{2}} + \frac{1}{x - 4}\right)}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\frac{x}{x - 4} - 1\right) \left(\frac{1}{x - 4} + \frac{1}{x}\right)}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 4$$
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{2 \left(\frac{x}{x - 4} - 1\right) \left(\frac{1}{x - 4} + \frac{1}{x}\right)}{x}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 \left(\frac{x}{x - 4} - 1\right) \left(\frac{1}{x - 4} + \frac{1}{x}\right)}{x}\right) = \infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[2, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 2\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\frac{x}{x - 4} - 1\right) \left(\frac{1}{x - 4} + \frac{1}{x}\right)}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 4$$
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{2 \left(\frac{x}{x - 4} - 1\right) \left(\frac{1}{x - 4} + \frac{1}{x}\right)}{x}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 \left(\frac{x}{x - 4} - 1\right) \left(\frac{1}{x - 4} + \frac{1}{x}\right)}{x}\right) = \infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[2, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 2\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 4$$
$$x_{1} = 4$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 \log{\left(\frac{x}{x - 4} \right)} - 3\right) = -3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = -3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \log{\left(\frac{x}{x - 4} \right)} - 3\right) = -3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = -3$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 \log{\left(\frac{x}{x - 4} \right)} - 3\right) = -3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = -3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \log{\left(\frac{x}{x - 4} \right)} - 3\right) = -3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = -3$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*log(x/(x - 4)) - 3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \log{\left(\frac{x}{x - 4} \right)} - 3}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \log{\left(\frac{x}{x - 4} \right)} - 3}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \log{\left(\frac{x}{x - 4} \right)} - 3}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \log{\left(\frac{x}{x - 4} \right)} - 3}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$2 \log{\left(\frac{x}{x - 4} \right)} - 3 = 2 \log{\left(- \frac{x}{- x - 4} \right)} - 3$$
- No
$$2 \log{\left(\frac{x}{x - 4} \right)} - 3 = 3 - 2 \log{\left(- \frac{x}{- x - 4} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$2 \log{\left(\frac{x}{x - 4} \right)} - 3 = 2 \log{\left(- \frac{x}{- x - 4} \right)} - 3$$
- No
$$2 \log{\left(\frac{x}{x - 4} \right)} - 3 = 3 - 2 \log{\left(- \frac{x}{- x - 4} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar