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Trazado el gráfico de la función/ lg(x-5)/x^2-10x-(x-5,5)^1/3

Gráfico de la función y = lg(x-5)/x^2-10x-(x-5,5)^1/3

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       log(x - 5)          3 __________
f(x) = ---------- - 10*x - \/ x - 11/2 
            2                          
           x
f(x)=(−10x+log⁡(x−5)x2)−x−1123f{\left(x \right)} = \left(- 10 x + \frac{\log{\left(x - 5 \right)}}{x^{2}}\right) - \sqrt[3]{x - \frac{11}{2}} 
f = -10*x + log(x - 5)/x^2 - (x - 11/2)^(1/3)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-150-50
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(−10x+log⁡(x−5)x2)−x−1123=0\left(- 10 x + \frac{\log{\left(x - 5 \right)}}{x^{2}}\right) - \sqrt[3]{x - \frac{11}{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en log(x - 5)/x^2 - 10*x - (x - 11/2)^(1/3).
(log⁡(−5)02−0)−−1123\left(\frac{\log{\left(-5 \right)}}{0^{2}} - 0\right) - \sqrt[3]{- \frac{11}{2}}
Resultado:
f(0)=∞~f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}
signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−10−13(x−112)23+1x2(x−5)−2log⁡(x−5)x3=0-10 - \frac{1}{3 \left(x - \frac{11}{2}\right)^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{x^{2} \left(x - 5\right)} - \frac{2 \log{\left(x - 5 \right)}}{x^{3}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((−10x+log⁡(x−5)x2)−x−1123)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 10 x + \frac{\log{\left(x - 5 \right)}}{x^{2}}\right) - \sqrt[3]{x - \frac{11}{2}}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((−10x+log⁡(x−5)x2)−x−1123)=−∞\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 10 x + \frac{\log{\left(x - 5 \right)}}{x^{2}}\right) - \sqrt[3]{x - \frac{11}{2}}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(x - 5)/x^2 - 10*x - (x - 11/2)^(1/3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((−10x+log⁡(x−5)x2)−x−1123x)=−10\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 10 x + \frac{\log{\left(x - 5 \right)}}{x^{2}}\right) - \sqrt[3]{x - \frac{11}{2}}}{x}\right) = -10
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=−10xy = - 10 x
lim⁡x→∞((−10x+log⁡(x−5)x2)−x−1123x)=−10\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 10 x + \frac{\log{\left(x - 5 \right)}}{x^{2}}\right) - \sqrt[3]{x - \frac{11}{2}}}{x}\right) = -10
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=−10xy = - 10 x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(−10x+log⁡(x−5)x2)−x−1123=10x−−x−1123+log⁡(−x−5)x2\left(- 10 x + \frac{\log{\left(x - 5 \right)}}{x^{2}}\right) - \sqrt[3]{x - \frac{11}{2}} = 10 x - \sqrt[3]{- x - \frac{11}{2}} + \frac{\log{\left(- x - 5 \right)}}{x^{2}}
- No
(−10x+log⁡(x−5)x2)−x−1123=−10x+−x−1123−log⁡(−x−5)x2\left(- 10 x + \frac{\log{\left(x - 5 \right)}}{x^{2}}\right) - \sqrt[3]{x - \frac{11}{2}} = - 10 x + \sqrt[3]{- x - \frac{11}{2}} - \frac{\log{\left(- x - 5 \right)}}{x^{2}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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