Gráfico de la función y = lg(x^2+3,5)

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          / 2   7\
f(x) = log|x  + -|
          \     2/

f{\left(x \right)} = \log{\left(x^{2} + \frac{7}{2} \right)}

f = log(x^2 + 7/2)

Gráfico de la función

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:

\log{\left(x^{2} + \frac{7}{2} \right)} = 0

Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en log(x^2 + 7/2).

\log{\left(0^{2} + \frac{7}{2} \right)}

Resultado:

f{\left(0 \right)} = \log{\left(\frac{7}{2} \right)}

Punto:

(0, log(7/2))

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0

(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =

primera derivada

\frac{2 x}{x^{2} + \frac{7}{2}} = 0

Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación

x_{1} = 0

Signos de extremos en los puntos:

(0, log(7/2))

Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:

x_{1} = 0

La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos

\left[0, \infty\right)

Crece en los intervalos

\left(-\infty, 0\right]

Puntos de flexiones

Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0

(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =

segunda derivada

\frac{4 \left(- \frac{4 x^{2}}{2 x^{2} + 7} + 1\right)}{2 x^{2} + 7} = 0

Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación

x_{1} = - \frac{\sqrt{14}}{2}

x_{2} = \frac{\sqrt{14}}{2}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos

\left[- \frac{\sqrt{14}}{2}, \frac{\sqrt{14}}{2}\right]

Convexa en los intervalos

\left(-\infty, - \frac{\sqrt{14}}{2}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{14}}{2}, \infty\right)

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo

\lim_{x \to -\infty} \log{\left(x^{2} + \frac{7}{2} \right)} = \infty

Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda

\lim_{x \to \infty} \log{\left(x^{2} + \frac{7}{2} \right)} = \infty

Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(x^2 + 7/2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo

\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x^{2} + \frac{7}{2} \right)}}{x}\right) = 0

Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x^{2} + \frac{7}{2} \right)}}{x}\right) = 0

Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:

\log{\left(x^{2} + \frac{7}{2} \right)} = \log{\left(x^{2} + \frac{7}{2} \right)}

- Sí

\log{\left(x^{2} + \frac{7}{2} \right)} = - \log{\left(x^{2} + \frac{7}{2} \right)}

- No
es decir, función
es
par

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Gráfico de la función y = lg(x^2+3,5)

Gráfico:

Puntos de intersección:

Definida a trozos:

Solución