Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2+x+1
-
y=x^3-3x^2+4
-
e^x/x
-
5-x
-
Expresiones idénticas
- (-4x^ dos - ocho)*sqrt(uno /(x- cinco))
- ( menos 4x al cuadrado menos 8) multiplicar por raíz cuadrada de (1 dividir por (x menos 5))
- ( menos 4x en el grado dos menos ocho) multiplicar por raíz cuadrada de (uno dividir por (x menos cinco))
- (-4x^2-8)*√(1/(x-5))
- (-4x2-8)*sqrt(1/(x-5))
- -4x2-8*sqrt1/x-5
- (-4x²-8)*sqrt(1/(x-5))
- (-4x en el grado 2-8)*sqrt(1/(x-5))
- (-4x^2-8)sqrt(1/(x-5))
- (-4x2-8)sqrt(1/(x-5))
- -4x2-8sqrt1/x-5
- -4x^2-8sqrt1/x-5
- (-4x^2-8)*sqrt(1 dividir por (x-5))
-
Expresiones semejantes
- (-4x^2-8)*sqrt(1/(x+5))
- (-4x^2+8)*sqrt(1/(x-5))
- (4x^2-8)*sqrt(1/(x-5))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)+5
- sqrt(x)^2-4
- sqrt(-1-x^2)
- sqrt(5*x-x^2)
- sqrtx
Gráfico de la función y = (-4x^2-8)*sqrt(1/(x-5))
Solución
Ha introducido
[src]
_______
/ 2 \ / 1
f(x) = \- 4*x - 8/* / -----
\/ x - 5
$$f{\left(x \right)} = \left(- 4 x^{2} - 8\right) \sqrt{\frac{1}{x - 5}}$$
f = (-4*x^2 - 8)*sqrt(1/(x - 5))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 5$$
$$x_{1} = 5$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 4 x^{2} - 8\right) \sqrt{\frac{1}{x - 5}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 4 x^{2} - 8\right) \sqrt{\frac{1}{x - 5}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 8 x \sqrt{\frac{1}{x - 5}} - \frac{\left(- 4 x^{2} - 8\right) \sqrt{\frac{1}{x - 5}}}{2 \left(x - 5\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{10}{3} - \frac{\sqrt{106}}{3}$$
$$x_{2} = \frac{10}{3} + \frac{\sqrt{106}}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = \frac{10}{3} + \frac{\sqrt{106}}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{10}{3} + \frac{\sqrt{106}}{3}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{10}{3} + \frac{\sqrt{106}}{3}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 8 x \sqrt{\frac{1}{x - 5}} - \frac{\left(- 4 x^{2} - 8\right) \sqrt{\frac{1}{x - 5}}}{2 \left(x - 5\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{10}{3} - \frac{\sqrt{106}}{3}$$
$$x_{2} = \frac{10}{3} + \frac{\sqrt{106}}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
/ 2\
| / _____\ |
| |10 \/ 106 | |
_____ I*|-8 - 4*|-- - -------| |
10 \/ 106 \ \3 3 / /
(-- - -------, --------------------------)
3 3 _____________
/ _____
/ 5 \/ 106
/ - + -------
\/ 3 3 2
/ _____\
|10 \/ 106 |
_____ -8 - 4*|-- + -------|
10 \/ 106 \3 3 /
(-- + -------, ----------------------)
3 3 _______________
/ _____
/ 5 \/ 106
/ - - + -------
\/ 3 3 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = \frac{10}{3} + \frac{\sqrt{106}}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{10}{3} + \frac{\sqrt{106}}{3}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{10}{3} + \frac{\sqrt{106}}{3}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(\frac{8 x}{x - 5} - 8 - \frac{3 \left(x^{2} + 2\right)}{\left(x - 5\right)^{2}}\right) \sqrt{\frac{1}{x - 5}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(\frac{8 x}{x - 5} - 8 - \frac{3 \left(x^{2} + 2\right)}{\left(x - 5\right)^{2}}\right) \sqrt{\frac{1}{x - 5}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 5$$
$$x_{1} = 5$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 4 x^{2} - 8\right) \sqrt{\frac{1}{x - 5}}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 4 x^{2} - 8\right) \sqrt{\frac{1}{x - 5}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 4 x^{2} - 8\right) \sqrt{\frac{1}{x - 5}}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 4 x^{2} - 8\right) \sqrt{\frac{1}{x - 5}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-4*x^2 - 8)*sqrt(1/(x - 5)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 4 x^{2} - 8\right) \sqrt{\frac{1}{x - 5}}}{x}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 4 x^{2} - 8\right) \sqrt{\frac{1}{x - 5}}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 4 x^{2} - 8\right) \sqrt{\frac{1}{x - 5}}}{x}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 4 x^{2} - 8\right) \sqrt{\frac{1}{x - 5}}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- 4 x^{2} - 8\right) \sqrt{\frac{1}{x - 5}} = \left(- 4 x^{2} - 8\right) \sqrt{\frac{1}{- x - 5}}$$
- No
$$\left(- 4 x^{2} - 8\right) \sqrt{\frac{1}{x - 5}} = - \left(- 4 x^{2} - 8\right) \sqrt{\frac{1}{- x - 5}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- 4 x^{2} - 8\right) \sqrt{\frac{1}{x - 5}} = \left(- 4 x^{2} - 8\right) \sqrt{\frac{1}{- x - 5}}$$
- No
$$\left(- 4 x^{2} - 8\right) \sqrt{\frac{1}{x - 5}} = - \left(- 4 x^{2} - 8\right) \sqrt{\frac{1}{- x - 5}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar