Sr Examen

Otras calculadoras

y=(x^2(x-4)^2)/16

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • 5-sin(x) 5-sin(x)
  • (2x)/(2+x^3) (2x)/(2+x^3)
  • (2x^2+4)/(4-x) (2x^2+4)/(4-x)
  • 2*x^2-20*x+1 2*x^2-20*x+1

  • Expresiones idénticas

  • y=(x^ dos (x- cuatro)^ dos)/ dieciséis
  • y es igual a (x al cuadrado (x menos 4) al cuadrado ) dividir por 16
  • y es igual a (x en el grado dos (x menos cuatro) en el grado dos) dividir por dieciséis
  • y=(x2(x-4)2)/16
  • y=x2x-42/16
  • y=(x²(x-4)²)/16
  • y=(x en el grado 2(x-4) en el grado 2)/16
  • y=x^2x-4^2/16
  • y=(x^2(x-4)^2) dividir por 16

  • Expresiones semejantes

  • y=(x^2(x+4)^2)/16
Trazado el gráfico de la función/ y=(x^2(x-4)^2)/16

Gráfico de la función y = y=(x^2(x-4)^2)/16

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        2        2
       x *(x - 4) 
f(x) = -----------
            16
$$f{\left(x \right)} = \frac{x^{2} \left(x - 4\right)^{2}}{16}$$ 
f = (x^2*(x - 4)^2)/16
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x^{2} \left(x - 4\right)^{2}}{16} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 4$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 4$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x^2*(x - 4)^2)/16.
$$\frac{\left(-4\right)^{2} \cdot 0^{2}}{16}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 0$$
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x^{2} \left(2 x - 8\right)}{16} + \frac{x \left(x - 4\right)^{2}}{8} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = 4$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)

(2, 1)

(4, 0)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 4$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 2$$
Decrece en los intervalos
$$\left[0, 2\right] \cup \left[4, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[2, 4\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{x^{2} + 4 x \left(x - 4\right) + \left(x - 4\right)^{2}}{8} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2 - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$$
$$x_{2} = \frac{2 \sqrt{3}}{3} + 2$$

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 2 - \frac{2 \sqrt{3}}{3}\right] \cup \left[\frac{2 \sqrt{3}}{3} + 2, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[2 - \frac{2 \sqrt{3}}{3}, \frac{2 \sqrt{3}}{3} + 2\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} \left(x - 4\right)^{2}}{16}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \left(x - 4\right)^{2}}{16}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^2*(x - 4)^2)/16, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \left(x - 4\right)^{2}}{16}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x - 4\right)^{2}}{16}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x^{2} \left(x - 4\right)^{2}}{16} = \frac{x^{2} \left(- x - 4\right)^{2}}{16}$$
- No
$$\frac{x^{2} \left(x - 4\right)^{2}}{16} = - \frac{x^{2} \left(- x - 4\right)^{2}}{16}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = y=(x^2(x-4)^2)/16
    © Sr Examen