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sqrt(x-7)+sqrt(10-x)
Trazado el gráfico de la función/ sqrt(x-7)+sqrt(10-x)

Gráfico de la función y = sqrt(x-7)+sqrt(10-x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
         _______     ________
f(x) = \/ x - 7  + \/ 10 - x
f(x)=10−x+x−7f{\left(x \right)} = \sqrt{10 - x} + \sqrt{x - 7} 
f = sqrt(10 - x) + sqrt(x - 7)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10101.03.0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
10−x+x−7=0\sqrt{10 - x} + \sqrt{x - 7} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sqrt(x - 7) + sqrt(10 - x).
10−0+−7\sqrt{10 - 0} + \sqrt{-7}
Resultado:
f(0)=10+7if{\left(0 \right)} = \sqrt{10} + \sqrt{7} i
Punto:
(0, sqrt(10) + i*sqrt(7))
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
12x−7−1210−x=0\frac{1}{2 \sqrt{x - 7}} - \frac{1}{2 \sqrt{10 - x}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=172x_{1} = \frac{17}{2}
Signos de extremos en los puntos:
         ___ 
(17/2, \/ 6 )


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x1=172x_{1} = \frac{17}{2}
Decrece en los intervalos
(−∞,172]\left(-\infty, \frac{17}{2}\right]
Crece en los intervalos
[172,∞)\left[\frac{17}{2}, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−1(x−7)32+1(10−x)324=0- \frac{\frac{1}{\left(x - 7\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\left(10 - x\right)^{\frac{3}{2}}}}{4} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(10−x+x−7)=∞sign⁡(1+i)\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{10 - x} + \sqrt{x - 7}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(1 + i \right)}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=∞sign⁡(1+i)y = \infty \operatorname{sign}{\left(1 + i \right)}
lim⁡x→∞(10−x+x−7)=∞sign⁡(1+i)\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{10 - x} + \sqrt{x - 7}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(1 + i \right)}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=∞sign⁡(1+i)y = \infty \operatorname{sign}{\left(1 + i \right)}
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
10−x+x−7=−x−7+x+10\sqrt{10 - x} + \sqrt{x - 7} = \sqrt{- x - 7} + \sqrt{x + 10}
- No
10−x+x−7=−−x−7−x+10\sqrt{10 - x} + \sqrt{x - 7} = - \sqrt{- x - 7} - \sqrt{x + 10}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = sqrt(x-7)+sqrt(10-x)
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