Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3-x
-
x^3/(x^2-1)
-
x^3-3*x
-
-x^2
-
Expresiones idénticas
- sqrt(x- siete)+sqrt(diez -x)
- raíz cuadrada de (x menos 7) más raíz cuadrada de (10 menos x)
- raíz cuadrada de (x menos siete) más raíz cuadrada de (diez menos x)
- √(x-7)+√(10-x)
- sqrtx-7+sqrt10-x
-
Expresiones semejantes
- sqrt(x-7)+sqrt(10+x)
- sqrt(x+7)+sqrt(10-x)
- sqrt(x-7)-sqrt(10-x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1-x^2)
- sqrt(x)+2
- sqrt(2*x+1)
- sqrtx/x^3
- sqrt(x^2)/x
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1-x^2)
- sqrt(x)+2
- sqrt(2*x+1)
- sqrtx/x^3
- sqrt(x^2)/x
Gráfico de la función y = sqrt(x-7)+sqrt(10-x)
Solución
Ha introducido
[src]
_______ ________ f(x) = \/ x - 7 + \/ 10 - x
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{10 - x} + \sqrt{x - 7}$$
f = sqrt(10 - x) + sqrt(x - 7)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{10 - x} + \sqrt{x - 7} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{10 - x} + \sqrt{x - 7} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{2 \sqrt{x - 7}} - \frac{1}{2 \sqrt{10 - x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{17}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{17}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{17}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{17}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{2 \sqrt{x - 7}} - \frac{1}{2 \sqrt{10 - x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{17}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
___ (17/2, \/ 6 )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{17}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{17}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{17}{2}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\frac{1}{\left(x - 7\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\left(10 - x\right)^{\frac{3}{2}}}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\frac{1}{\left(x - 7\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\left(10 - x\right)^{\frac{3}{2}}}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{10 - x} + \sqrt{x - 7}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(1 + i \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \infty \operatorname{sign}{\left(1 + i \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{10 - x} + \sqrt{x - 7}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(1 + i \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \infty \operatorname{sign}{\left(1 + i \right)}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{10 - x} + \sqrt{x - 7}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(1 + i \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \infty \operatorname{sign}{\left(1 + i \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{10 - x} + \sqrt{x - 7}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(1 + i \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \infty \operatorname{sign}{\left(1 + i \right)}$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{10 - x} + \sqrt{x - 7} = \sqrt{- x - 7} + \sqrt{x + 10}$$
- No
$$\sqrt{10 - x} + \sqrt{x - 7} = - \sqrt{- x - 7} - \sqrt{x + 10}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{10 - x} + \sqrt{x - 7} = \sqrt{- x - 7} + \sqrt{x + 10}$$
- No
$$\sqrt{10 - x} + \sqrt{x - 7} = - \sqrt{- x - 7} - \sqrt{x + 10}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico