Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
x+1/(x-1)^2
-
Expresiones idénticas
- sinz
- seno de z
-
Expresiones semejantes
- sin((z+pi/2)/z)
- sin(z)/(z^2-1)
- z*sin(z)/(z^2-1)
-
Expresiones con funciones
- sinz
- sinz/z
Gráfico de la función y = sinz
Solución
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje Z con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(z \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje Z:
Solución analítica
$$z_{1} = 0$$
$$z_{2} = \pi$$
Solución numérica
$$z_{1} = 12.5663706143592$$
$$z_{2} = 53.4070751110265$$
$$z_{3} = -97.3893722612836$$
$$z_{4} = 37.6991118430775$$
$$z_{5} = 97.3893722612836$$
$$z_{6} = 78.5398163397448$$
$$z_{7} = -59.6902604182061$$
$$z_{8} = -65.9734457253857$$
$$z_{9} = 0$$
$$z_{10} = -31.4159265358979$$
$$z_{11} = -113.097335529233$$
$$z_{12} = -50.2654824574367$$
$$z_{13} = -21.9911485751286$$
$$z_{14} = 6.28318530717959$$
$$z_{15} = -34.5575191894877$$
$$z_{16} = -94.2477796076938$$
$$z_{17} = -69.1150383789755$$
$$z_{18} = -15.707963267949$$
$$z_{19} = 21.9911485751286$$
$$z_{20} = 69.1150383789755$$
$$z_{21} = 62.8318530717959$$
$$z_{22} = 50.2654824574367$$
$$z_{23} = 81.6814089933346$$
$$z_{24} = 100.530964914873$$
$$z_{25} = -40.8407044966673$$
$$z_{26} = 9.42477796076938$$
$$z_{27} = -87.9645943005142$$
$$z_{28} = 34.5575191894877$$
$$z_{29} = 65.9734457253857$$
$$z_{30} = -62.8318530717959$$
$$z_{31} = -18.8495559215388$$
$$z_{32} = -28.2743338823081$$
$$z_{33} = -267.035375555132$$
$$z_{34} = -232.477856365645$$
$$z_{35} = -56.5486677646163$$
$$z_{36} = -53.4070751110265$$
$$z_{37} = -37.6991118430775$$
$$z_{38} = -25.1327412287183$$
$$z_{39} = -100.530964914873$$
$$z_{40} = -9.42477796076938$$
$$z_{41} = 40.8407044966673$$
$$z_{42} = -91.106186954104$$
$$z_{43} = -2642.07942166902$$
$$z_{44} = -75.398223686155$$
$$z_{45} = 18.8495559215388$$
$$z_{46} = 87.9645943005142$$
$$z_{47} = 59.6902604182061$$
$$z_{48} = -6.28318530717959$$
$$z_{49} = 25.1327412287183$$
$$z_{50} = 47.1238898038469$$
$$z_{51} = 91.106186954104$$
$$z_{52} = 28.2743338823081$$
$$z_{53} = 56.5486677646163$$
$$z_{54} = -43.9822971502571$$
$$z_{55} = -47.1238898038469$$
$$z_{56} = -3.14159265358979$$
$$z_{57} = 31.4159265358979$$
$$z_{58} = 94.2477796076938$$
$$z_{59} = -12.5663706143592$$
$$z_{60} = 75.398223686155$$
$$z_{61} = -72.2566310325652$$
$$z_{62} = -84.8230016469244$$
$$z_{63} = 84.8230016469244$$
$$z_{64} = 72.2566310325652$$
$$z_{65} = -81.6814089933346$$
$$z_{66} = 43.9822971502571$$
$$z_{67} = -78.5398163397448$$
$$z_{68} = 15.707963267949$$
$$z_{69} = 3.14159265358979$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(z \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje Z:
Solución analítica
$$z_{1} = 0$$
$$z_{2} = \pi$$
Solución numérica
$$z_{1} = 12.5663706143592$$
$$z_{2} = 53.4070751110265$$
$$z_{3} = -97.3893722612836$$
$$z_{4} = 37.6991118430775$$
$$z_{5} = 97.3893722612836$$
$$z_{6} = 78.5398163397448$$
$$z_{7} = -59.6902604182061$$
$$z_{8} = -65.9734457253857$$
$$z_{9} = 0$$
$$z_{10} = -31.4159265358979$$
$$z_{11} = -113.097335529233$$
$$z_{12} = -50.2654824574367$$
$$z_{13} = -21.9911485751286$$
$$z_{14} = 6.28318530717959$$
$$z_{15} = -34.5575191894877$$
$$z_{16} = -94.2477796076938$$
$$z_{17} = -69.1150383789755$$
$$z_{18} = -15.707963267949$$
$$z_{19} = 21.9911485751286$$
$$z_{20} = 69.1150383789755$$
$$z_{21} = 62.8318530717959$$
$$z_{22} = 50.2654824574367$$
$$z_{23} = 81.6814089933346$$
$$z_{24} = 100.530964914873$$
$$z_{25} = -40.8407044966673$$
$$z_{26} = 9.42477796076938$$
$$z_{27} = -87.9645943005142$$
$$z_{28} = 34.5575191894877$$
$$z_{29} = 65.9734457253857$$
$$z_{30} = -62.8318530717959$$
$$z_{31} = -18.8495559215388$$
$$z_{32} = -28.2743338823081$$
$$z_{33} = -267.035375555132$$
$$z_{34} = -232.477856365645$$
$$z_{35} = -56.5486677646163$$
$$z_{36} = -53.4070751110265$$
$$z_{37} = -37.6991118430775$$
$$z_{38} = -25.1327412287183$$
$$z_{39} = -100.530964914873$$
$$z_{40} = -9.42477796076938$$
$$z_{41} = 40.8407044966673$$
$$z_{42} = -91.106186954104$$
$$z_{43} = -2642.07942166902$$
$$z_{44} = -75.398223686155$$
$$z_{45} = 18.8495559215388$$
$$z_{46} = 87.9645943005142$$
$$z_{47} = 59.6902604182061$$
$$z_{48} = -6.28318530717959$$
$$z_{49} = 25.1327412287183$$
$$z_{50} = 47.1238898038469$$
$$z_{51} = 91.106186954104$$
$$z_{52} = 28.2743338823081$$
$$z_{53} = 56.5486677646163$$
$$z_{54} = -43.9822971502571$$
$$z_{55} = -47.1238898038469$$
$$z_{56} = -3.14159265358979$$
$$z_{57} = 31.4159265358979$$
$$z_{58} = 94.2477796076938$$
$$z_{59} = -12.5663706143592$$
$$z_{60} = 75.398223686155$$
$$z_{61} = -72.2566310325652$$
$$z_{62} = -84.8230016469244$$
$$z_{63} = 84.8230016469244$$
$$z_{64} = 72.2566310325652$$
$$z_{65} = -81.6814089933346$$
$$z_{66} = 43.9822971502571$$
$$z_{67} = -78.5398163397448$$
$$z_{68} = 15.707963267949$$
$$z_{69} = 3.14159265358979$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} = $$
primera derivada
$$\cos{\left(z \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$z_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$z_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$z_{1} = \frac{3 \pi}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$z_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right]$$
$$\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} = $$
primera derivada
$$\cos{\left(z \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$z_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$z_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
pi (--, 1) 2
3*pi (----, -1) 2
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$z_{1} = \frac{3 \pi}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$z_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d z^{2}} f{\left(z \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d z^{2}} f{\left(z \right)} = $$
segunda derivada
$$- \sin{\left(z \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$z_{1} = 0$$
$$z_{2} = \pi$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\pi, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \pi\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d z^{2}} f{\left(z \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d z^{2}} f{\left(z \right)} = $$
segunda derivada
$$- \sin{\left(z \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$z_{1} = 0$$
$$z_{2} = \pi$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\pi, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \pi\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con z->+oo y z->-oo
$$\lim_{z \to -\infty} \sin{\left(z \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{z \to \infty} \sin{\left(z \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{z \to -\infty} \sin{\left(z \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{z \to \infty} \sin{\left(z \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(z), dividida por z con z->+oo y z ->-oo
$$\lim_{z \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(z \right)}}{z}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{z \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(z \right)}}{z}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{z \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(z \right)}}{z}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{z \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(z \right)}}{z}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-z) и f = -f(-z).
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(z \right)} = - \sin{\left(z \right)}$$
- No
$$\sin{\left(z \right)} = \sin{\left(z \right)}$$
- Sí
es decir, función
es
impar
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(z \right)} = - \sin{\left(z \right)}$$
- No
$$\sin{\left(z \right)} = \sin{\left(z \right)}$$
- Sí
es decir, función
es
impar