Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2-x+5
-
(x+1)*(x-2)^2
-
x*(-1-log(x))
-
-sqrt(1-x^2)
-
Expresiones idénticas
- -x*sqrt(log(x)^ dos -log(x^ dos))
- menos x multiplicar por raíz cuadrada de ( logaritmo de (x) al cuadrado menos logaritmo de (x al cuadrado ))
- menos x multiplicar por raíz cuadrada de ( logaritmo de (x) en el grado dos menos logaritmo de (x en el grado dos))
- -x*√(log(x)^2-log(x^2))
- -x*sqrt(log(x)2-log(x2))
- -x*sqrtlogx2-logx2
- -x*sqrt(log(x)²-log(x²))
- -x*sqrt(log(x) en el grado 2-log(x en el grado 2))
- -xsqrt(log(x)^2-log(x^2))
- -xsqrt(log(x)2-log(x2))
- -xsqrtlogx2-logx2
- -xsqrtlogx^2-logx^2
-
Expresiones semejantes
- x*sqrt(log(x)^2-log(x^2))
- -x*sqrt(log(x)^2+log(x^2))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)/e^x
- sqrt(x^2+9)-6
- sqrt(x^4+1)
- sqrt((x-3)^2)
- sqrt(x)^2+5*x
- Logaritmo log
- log(x)+x
- log(x-4)/(x^2-8*x+15)
- log(x)/(x+2)+1
- log(5*x)+1/x+5*x
- log(x²-8x-9)
- Logaritmo log
- log(x)+x
- log(x-4)/(x^2-8*x+15)
- log(x)/(x+2)+1
- log(5*x)+1/x+5*x
- log(x²-8x-9)
Gráfico de la función y = -x*sqrt(log(x)^2-log(x^2))
Solución
Ha introducido
[src]
___________________
/ 2 / 2\
f(x) = -x*\/ log (x) - log\x /
$$f{\left(x \right)} = - x \sqrt{\log{\left(x \right)}^{2} - \log{\left(x^{2} \right)}}$$
f = (-x)*sqrt(log(x)^2 - log(x^2))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- x \sqrt{\log{\left(x \right)}^{2} - \log{\left(x^{2} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = e^{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 7.38905609893065$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- x \sqrt{\log{\left(x \right)}^{2} - \log{\left(x^{2} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = e^{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 7.38905609893065$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x \left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x} - \frac{1}{x}\right)}{\sqrt{\log{\left(x \right)}^{2} - \log{\left(x^{2} \right)}}} - \sqrt{\log{\left(x \right)}^{2} - \log{\left(x^{2} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}}$$
$$x_{2} = e^{\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = e^{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[e^{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x \left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x} - \frac{1}{x}\right)}{\sqrt{\log{\left(x \right)}^{2} - \log{\left(x^{2} \right)}}} - \sqrt{\log{\left(x \right)}^{2} - \log{\left(x^{2} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}}$$
$$x_{2} = e^{\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}}$$
Signos de extremos en los puntos:
___ ___________________________ ___
1 \/ 5 / 2 1 \/ 5
- - ----- / / ___\ - - -----
2 2 / ___ |1 \/ 5 | 2 2
(e , - / -1 + \/ 5 + |- - -----| *e )
\/ \2 2 / ___ ___________________________ ___
1 \/ 5 / 2 1 \/ 5
- + ----- / / ___\ - + -----
2 2 / |1 \/ 5 | ___ 2 2
(e , - / -1 + |- + -----| - \/ 5 *e )
\/ \2 2 / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = e^{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[e^{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{\left(\log{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}{\log{\left(x \right)}^{2} - \log{\left(x^{2} \right)}} - \log{\left(x \right)}}{x \sqrt{\log{\left(x \right)}^{2} - \log{\left(x^{2} \right)}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{\frac{\sqrt[3]{18}}{3 \sqrt[3]{\sqrt{69} + 9}} + \frac{\sqrt[3]{12} \sqrt[3]{\sqrt{69} + 9}}{6} + 1}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{\frac{\sqrt[3]{18}}{3 \sqrt[3]{\sqrt{69} + 9}} + \frac{\sqrt[3]{12} \sqrt[3]{\sqrt{69} + 9}}{6} + 1}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[e^{\frac{\sqrt[3]{18}}{3 \sqrt[3]{\sqrt{69} + 9}} + \frac{\sqrt[3]{12} \sqrt[3]{\sqrt{69} + 9}}{6} + 1}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{\left(\log{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}{\log{\left(x \right)}^{2} - \log{\left(x^{2} \right)}} - \log{\left(x \right)}}{x \sqrt{\log{\left(x \right)}^{2} - \log{\left(x^{2} \right)}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{\frac{\sqrt[3]{18}}{3 \sqrt[3]{\sqrt{69} + 9}} + \frac{\sqrt[3]{12} \sqrt[3]{\sqrt{69} + 9}}{6} + 1}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{\frac{\sqrt[3]{18}}{3 \sqrt[3]{\sqrt{69} + 9}} + \frac{\sqrt[3]{12} \sqrt[3]{\sqrt{69} + 9}}{6} + 1}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[e^{\frac{\sqrt[3]{18}}{3 \sqrt[3]{\sqrt{69} + 9}} + \frac{\sqrt[3]{12} \sqrt[3]{\sqrt{69} + 9}}{6} + 1}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x \sqrt{\log{\left(x \right)}^{2} - \log{\left(x^{2} \right)}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x \sqrt{\log{\left(x \right)}^{2} - \log{\left(x^{2} \right)}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x \sqrt{\log{\left(x \right)}^{2} - \log{\left(x^{2} \right)}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x \sqrt{\log{\left(x \right)}^{2} - \log{\left(x^{2} \right)}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-x)*sqrt(log(x)^2 - log(x^2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{\log{\left(x \right)}^{2} - \log{\left(x^{2} \right)}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{\log{\left(x \right)}^{2} - \log{\left(x^{2} \right)}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{\log{\left(x \right)}^{2} - \log{\left(x^{2} \right)}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{\log{\left(x \right)}^{2} - \log{\left(x^{2} \right)}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- x \sqrt{\log{\left(x \right)}^{2} - \log{\left(x^{2} \right)}} = x \sqrt{\log{\left(- x \right)}^{2} - \log{\left(x^{2} \right)}}$$
- No
$$- x \sqrt{\log{\left(x \right)}^{2} - \log{\left(x^{2} \right)}} = - x \sqrt{\log{\left(- x \right)}^{2} - \log{\left(x^{2} \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- x \sqrt{\log{\left(x \right)}^{2} - \log{\left(x^{2} \right)}} = x \sqrt{\log{\left(- x \right)}^{2} - \log{\left(x^{2} \right)}}$$
- No
$$- x \sqrt{\log{\left(x \right)}^{2} - \log{\left(x^{2} \right)}} = - x \sqrt{\log{\left(- x \right)}^{2} - \log{\left(x^{2} \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar