Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-sqrt(-1-x^2)
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3+x
-
y=(x^3)/(x^2-4)
- Integral de d{x}:
- f(x)
- Derivada de:
- f(x)
- Suma de la serie:
- f(x)
-
Expresiones idénticas
- f(x)=x^ seis - tres *x^ cuatro + tres *x^ dos - cinco
- f(x) es igual a x en el grado 6 menos 3 multiplicar por x en el grado 4 más 3 multiplicar por x al cuadrado menos 5
- f(x) es igual a x en el grado seis menos tres multiplicar por x en el grado cuatro más tres multiplicar por x en el grado dos menos cinco
- f(x)=x6-3*x4+3*x2-5
- fx=x6-3*x4+3*x2-5
- f(x)=x⁶-3*x⁴+3*x²-5
- f(x)=x en el grado 6-3*x en el grado 4+3*x en el grado 2-5
- f(x)=x^6-3x^4+3x^2-5
- f(x)=x6-3x4+3x2-5
- fx=x6-3x4+3x2-5
- fx=x^6-3x^4+3x^2-5
-
Expresiones semejantes
- f(x)=x^6-3*x^4+3*x^2+5
- f(x)=x^6+3*x^4+3*x^2-5
- f(x)=x^6-3*x^4-3*x^2-5
Gráfico de la función y = f(x)=x^6-3*x^4+3*x^2-5
Solución
Ha introducido
[src]
6 4 2 f(x) = x - 3*x + 3*x - 5
$$f{\left(x \right)} = \left(3 x^{2} + \left(x^{6} - 3 x^{4}\right)\right) - 5$$
f = 3*x^2 + x^6 - 3*x^4 - 5
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(3 x^{2} + \left(x^{6} - 3 x^{4}\right)\right) - 5 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \sqrt{1 + 2^{\frac{2}{3}}}$$
$$x_{2} = \sqrt{1 + 2^{\frac{2}{3}}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.60854003741536$$
$$x_{2} = -1.60854003741536$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(3 x^{2} + \left(x^{6} - 3 x^{4}\right)\right) - 5 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \sqrt{1 + 2^{\frac{2}{3}}}$$
$$x_{2} = \sqrt{1 + 2^{\frac{2}{3}}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.60854003741536$$
$$x_{2} = -1.60854003741536$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$6 x^{5} - 12 x^{3} + 6 x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$6 x^{5} - 12 x^{3} + 6 x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
(-1, -4)
(0, -5)
(1, -4)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 \left(5 x^{4} - 6 x^{2} + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = - \frac{\sqrt{5}}{5}$$
$$x_{4} = \frac{\sqrt{5}}{5}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{5}}{5}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{5}}{5}, 1\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 \left(5 x^{4} - 6 x^{2} + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = - \frac{\sqrt{5}}{5}$$
$$x_{4} = \frac{\sqrt{5}}{5}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{5}}{5}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{5}}{5}, 1\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(3 x^{2} + \left(x^{6} - 3 x^{4}\right)\right) - 5\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(3 x^{2} + \left(x^{6} - 3 x^{4}\right)\right) - 5\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(3 x^{2} + \left(x^{6} - 3 x^{4}\right)\right) - 5\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(3 x^{2} + \left(x^{6} - 3 x^{4}\right)\right) - 5\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^6 - 3*x^4 + 3*x^2 - 5, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(3 x^{2} + \left(x^{6} - 3 x^{4}\right)\right) - 5}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(3 x^{2} + \left(x^{6} - 3 x^{4}\right)\right) - 5}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(3 x^{2} + \left(x^{6} - 3 x^{4}\right)\right) - 5}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(3 x^{2} + \left(x^{6} - 3 x^{4}\right)\right) - 5}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(3 x^{2} + \left(x^{6} - 3 x^{4}\right)\right) - 5 = \left(3 x^{2} + \left(x^{6} - 3 x^{4}\right)\right) - 5$$
- Sí
$$\left(3 x^{2} + \left(x^{6} - 3 x^{4}\right)\right) - 5 = \left(- 3 x^{2} + \left(- x^{6} + 3 x^{4}\right)\right) + 5$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\left(3 x^{2} + \left(x^{6} - 3 x^{4}\right)\right) - 5 = \left(3 x^{2} + \left(x^{6} - 3 x^{4}\right)\right) - 5$$
- Sí
$$\left(3 x^{2} + \left(x^{6} - 3 x^{4}\right)\right) - 5 = \left(- 3 x^{2} + \left(- x^{6} + 3 x^{4}\right)\right) + 5$$
- No
es decir, función
es
par