Sr Examen

Otras calculadoras

(tgx)^x
Trazado el gráfico de la función/ (tgx)^x

Gráfico de la función y = (tgx)^x

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          x   
f(x) = tan (x)
f(x)=tan⁡x(x)f{\left(x \right)} = \tan^{x}{\left(x \right)} 
f = tan(x)^x
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10100200000000000000000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
tan⁡x(x)=0\tan^{x}{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
x1=−80x_{1} = -80
x2=94.25x_{2} = 94.25
x3=−45.6793359986089x_{3} = -45.6793359986089
x4=−67.75x_{4} = -67.75
x5=−39.5697523967764x_{5} = -39.5697523967764
x6=97.9951982693064x_{6} = 97.9951982693064
x7=−17.4299980119597x_{7} = -17.4299980119597
x8=31.7552540121027x_{8} = 31.7552540121027
x9=−58.0007743408368x_{9} = -58.0007743408368
x10=−73.7510427993738x_{10} = -73.7510427993738
x11=−61.6254086149945x_{11} = -61.6254086149945
x12=37.8800800524575x_{12} = 37.8800800524575
x13=75.885164523268x_{13} = 75.885164523268
x14=22x_{14} = 22
x15=53.8436169303696x_{15} = 53.8436169303696
x16=72.25x_{16} = 72.25
x17=88x_{17} = 88
x18=59.916039647901x_{18} = 59.916039647901
x19=−95.75x_{19} = -95.75
x20=−89.75x_{20} = -89.75
x21=81.9963580491928x_{21} = 81.9963580491928
x22=28.25x_{22} = 28.25
x23=15.7898466511302x_{23} = 15.7898466511302
x24=−83.6545192944304x_{24} = -83.6545192944304
x25=66x_{25} = 66
x26=−1.57079632688845x_{26} = -1.57079632688845
x27=100.25x_{27} = 100.25
x28=−23.6402581735899x_{28} = -23.6402581735899
x29=44x_{29} = 44
x30=50.25x_{30} = 50.25
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en tan(x)^x.
tan⁡0(0)\tan^{0}{\left(0 \right)}
Resultado:
f(0)=1f{\left(0 \right)} = 1
Punto:
(0, 1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
(x(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)+log⁡(tan⁡(x)))tan⁡x(x)=0\left(\frac{x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan{\left(x \right)}} + \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}\right) \tan^{x}{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=44x_{1} = 44
x2=37.8778169622965x_{2} = 37.8778169622965
x3=−67.75x_{3} = -67.75
x4=31.7515031371722x_{4} = 31.7515031371722
x5=50.25x_{5} = 50.25
x6=97.9951818456501x_{6} = 97.9951818456501
x7=−73.75x_{7} = -73.75
x8=15.7831514842069x_{8} = 15.7831514842069
x9=94.2499761854138x_{9} = 94.2499761854138
x10=−17.4210936434755x_{10} = -17.4210936434755
x11=22x_{11} = 22
x12=88x_{12} = 88
x13=59.9149797398055x_{13} = 59.9149797398055
x14=−39.5670679670008x_{14} = -39.5670679670008
x15=−89.75x_{15} = -89.75
x16=−23.6372786483921x_{16} = -23.6372786483921
x17=−95.75x_{17} = -95.75
x18=−83.6538651013234x_{18} = -83.6538651013234
x19=53.8422883486086x_{19} = 53.8422883486086
x20=−45.6781251558705x_{20} = -45.6781251558705
x21=66x_{21} = 66
x22=100.25x_{22} = 100.25
x23=81.9963214691305x_{23} = 81.9963214691305
x24=75.8845190333975x_{24} = 75.8845190333975
x25=72.25x_{25} = 72.25
x26=−61.6242218097141x_{26} = -61.6242218097141
Signos de extremos en los puntos:
(44, 8.2394153776472e-78)

(37.87781696229653, 7.06338859028276e-29)

(-67.75, 7.93029382124975e-47)

(31.751503137172204, 2.98427926962307e-15)

(50.25, 7.77469820229931e-92 + 7.77469820229931e-92*I)

(97.99518184565014, 2.36687708367826e-16)

(-73.75, 9.32277575272275e-83 + 9.32277575272275e-83*I)

(15.78315148420693, 1.88380380368045e-18)

(94.24997618541377, 2.88233036339682e-251)

(-17.421093643475487, 2.00008590425606e-15)

(22, 6.83187094981182e-46)

(88, 2.15980200874517e-128)

(59.91497973980549, 3.95174870667528e-39)

(-39.567067967000824, 4.6158012853355e-21)

(-89.75, 4.17243299893907e-60)

(-23.63727864839211, 2.98218635489929e-27)

(-95.75, 3.00735602338867e-112 + 3.00735602338868e-112*I)

(-83.6538651013234, 7.79851559203037e-32)

(53.842288348608626, 1.23648322421197e-18)

(-45.67812515587051, 7.19982890529258e-42)

(66, 9.99105712542129e-105)

(100.25, 5.54739083204328e-55 + 5.54739083204328e-55*I)

(81.99632146913052, 1.14446387915099e-40)

(75.88451903339745, 9.81885992637364e-22)

(72.25, 2.87861623966704e-158 + 2.87861623966704e-158*I)

(-61.62422180971407, 1.27628104018984e-26)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
La función no tiene puntos máximos
Crece en todo el eje numérico
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
((x(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)+log⁡(tan⁡(x)))2+(tan⁡2(x)+1)(−x(tan⁡2(x)+1)tan⁡2(x)+2x+2tan⁡(x)))tan⁡x(x)=0\left(\left(\frac{x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan{\left(x \right)}} + \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}\right)^{2} + \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(- \frac{x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan^{2}{\left(x \right)}} + 2 x + \frac{2}{\tan{\left(x \right)}}\right)\right) \tan^{x}{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=50.25x_{1} = 50.25
x2=72.25x_{2} = 72.25
x3=75.8838801575171x_{3} = 75.8838801575171
x4=3.1415926535898x_{4} = 3.1415926535898
x5=81.9962855565677x_{5} = 81.9962855565677
x6=−39.5643421039365x_{6} = -39.5643421039365
x7=−83.6532090997513x_{7} = -83.6532090997513
x8=22x_{8} = 22
x9=−61.6230271971439x_{9} = -61.6230271971439
x10=100.25x_{10} = 100.25
x11=88x_{11} = 88
x12=37.8754801929173x_{12} = 37.8754801929173
x13=15.7761864798511x_{13} = 15.7761864798511
x14=−89.75x_{14} = -89.75
x15=59.9138975425801x_{15} = 59.9138975425801
x16=53.8409697716538x_{16} = 53.8409697716538
x17=−67.7469488959898x_{17} = -67.7469488959898
x18=−45.6768751612188x_{18} = -45.6768751612188
x19=66x_{19} = 66
x20=−23.63415734845x_{20} = -23.63415734845
x21=44x_{21} = 44
x22=94.2499759271997x_{22} = 94.2499759271997

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[3.1415926535898,∞)\left[3.1415926535898, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,3.1415926535898]\left(-\infty, 3.1415926535898\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞tan⁡x(x)y = \lim_{x \to -\infty} \tan^{x}{\left(x \right)}
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡x→∞tan⁡x(x)y = \lim_{x \to \infty} \tan^{x}{\left(x \right)}
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(x)^x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(tan⁡x(x)x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan^{x}{\left(x \right)}}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(tan⁡x(x)x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan^{x}{\left(x \right)}}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
tan⁡x(x)=(−tan⁡(x))−x\tan^{x}{\left(x \right)} = \left(- \tan{\left(x \right)}\right)^{- x}
- No
tan⁡x(x)=−(−tan⁡(x))−x\tan^{x}{\left(x \right)} = - \left(- \tan{\left(x \right)}\right)^{- x}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = (tgx)^x
    © Sr Examen – Калькулятор