Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-x^3
-
x^4-2x^2
-
1-x^3
-
x^2/(x-3)
-
Expresiones idénticas
- (sin*(x/ tres))^ tres
- ( seno de multiplicar por (x dividir por 3)) al cubo
- ( seno de multiplicar por (x dividir por tres)) en el grado tres
- (sin*(x/3))3
- sin*x/33
- (sin*(x/3))³
- (sin*(x/3)) en el grado 3
- (sin(x/3))^3
- (sin(x/3))3
- sinx/33
- sinx/3^3
- (sin*(x dividir por 3))^3
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)-3
- sinx/(2+cosx)
- sin(x)*cos(x)+x
- sin(x)+(x/2)
- sin(x^6)
Gráfico de la función y = (sin*(x/3))^3
Solución
Ha introducido
[src]
3/x\
f(x) = sin |-|
\3/
$$f{\left(x \right)} = \sin^{3}{\left(\frac{x}{3} \right)}$$
f = sin(x/3)^3
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin^{3}{\left(\frac{x}{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3 \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 75.3979929093761$$
$$x_{2} = -65.9735463390269$$
$$x_{3} = -65.9736761252202$$
$$x_{4} = -18.8493676756354$$
$$x_{5} = -18.8497430815873$$
$$x_{6} = -5711.41568609592$$
$$x_{7} = -37.6991249758884$$
$$x_{8} = -0.0002784227833887$$
$$x_{9} = -75.3983043152225$$
$$x_{10} = -28.2745009408253$$
$$x_{11} = 37.6991916830438$$
$$x_{12} = -35910552.8800787$$
$$x_{13} = -94.2477115700609$$
$$x_{14} = -65.9734547103701$$
$$x_{15} = 75.3983651546649$$
$$x_{16} = -84.8228182703778$$
$$x_{17} = 28.2746499363817$$
$$x_{18} = -94.2477682934614$$
$$x_{19} = 94.2477801894836$$
$$x_{20} = -65.9737712536498$$
$$x_{21} = 9.42491423269483$$
$$x_{22} = -37.6987885662941$$
$$x_{23} = 28.2744914642584$$
$$x_{24} = 0.000216232321697329$$
$$x_{25} = 18.8497968536462$$
$$x_{26} = -0.00013175774113376$$
$$x_{27} = 47.1237074912518$$
$$x_{28} = -47.1240253930881$$
$$x_{29} = 0$$
$$x_{30} = 65.9731271618587$$
$$x_{31} = -103.672351617837$$
$$x_{32} = 37.6988325176269$$
$$x_{33} = -9.42485304893337$$
$$x_{34} = -47.1236533293397$$
$$x_{35} = -28.2742598883765$$
$$x_{36} = 28.2743275346617$$
$$x_{37} = 65.9732859099699$$
$$x_{38} = -28.274651569195$$
$$x_{39} = -94.2480669317561$$
$$x_{40} = -37.6989287928936$$
$$x_{41} = -28.2746172299747$$
$$x_{42} = -56.5485367277088$$
$$x_{43} = -75.3979431368701$$
$$x_{44} = -94.2480867377419$$
$$x_{45} = 47.1240828846088$$
$$x_{46} = 84.82287641722$$
$$x_{47} = 9.42454269329925$$
$$x_{48} = 84.8232469973292$$
$$x_{49} = 65.973126861306$$
$$x_{50} = 56.5485982687023$$
$$x_{51} = -0.00032207315276805$$
$$x_{52} = 56.5489563101081$$
$$x_{53} = -9.42449339033307$$
$$x_{54} = 65.9734548186834$$
$$x_{55} = -56.5489074849593$$
$$x_{56} = -84.8231936222785$$
$$x_{57} = 18.849425496651$$
$$x_{58} = 94.2479088834594$$
$$x_{59} = 94.2480542741434$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin^{3}{\left(\frac{x}{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3 \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 75.3979929093761$$
$$x_{2} = -65.9735463390269$$
$$x_{3} = -65.9736761252202$$
$$x_{4} = -18.8493676756354$$
$$x_{5} = -18.8497430815873$$
$$x_{6} = -5711.41568609592$$
$$x_{7} = -37.6991249758884$$
$$x_{8} = -0.0002784227833887$$
$$x_{9} = -75.3983043152225$$
$$x_{10} = -28.2745009408253$$
$$x_{11} = 37.6991916830438$$
$$x_{12} = -35910552.8800787$$
$$x_{13} = -94.2477115700609$$
$$x_{14} = -65.9734547103701$$
$$x_{15} = 75.3983651546649$$
$$x_{16} = -84.8228182703778$$
$$x_{17} = 28.2746499363817$$
$$x_{18} = -94.2477682934614$$
$$x_{19} = 94.2477801894836$$
$$x_{20} = -65.9737712536498$$
$$x_{21} = 9.42491423269483$$
$$x_{22} = -37.6987885662941$$
$$x_{23} = 28.2744914642584$$
$$x_{24} = 0.000216232321697329$$
$$x_{25} = 18.8497968536462$$
$$x_{26} = -0.00013175774113376$$
$$x_{27} = 47.1237074912518$$
$$x_{28} = -47.1240253930881$$
$$x_{29} = 0$$
$$x_{30} = 65.9731271618587$$
$$x_{31} = -103.672351617837$$
$$x_{32} = 37.6988325176269$$
$$x_{33} = -9.42485304893337$$
$$x_{34} = -47.1236533293397$$
$$x_{35} = -28.2742598883765$$
$$x_{36} = 28.2743275346617$$
$$x_{37} = 65.9732859099699$$
$$x_{38} = -28.274651569195$$
$$x_{39} = -94.2480669317561$$
$$x_{40} = -37.6989287928936$$
$$x_{41} = -28.2746172299747$$
$$x_{42} = -56.5485367277088$$
$$x_{43} = -75.3979431368701$$
$$x_{44} = -94.2480867377419$$
$$x_{45} = 47.1240828846088$$
$$x_{46} = 84.82287641722$$
$$x_{47} = 9.42454269329925$$
$$x_{48} = 84.8232469973292$$
$$x_{49} = 65.973126861306$$
$$x_{50} = 56.5485982687023$$
$$x_{51} = -0.00032207315276805$$
$$x_{52} = 56.5489563101081$$
$$x_{53} = -9.42449339033307$$
$$x_{54} = 65.9734548186834$$
$$x_{55} = -56.5489074849593$$
$$x_{56} = -84.8231936222785$$
$$x_{57} = 18.849425496651$$
$$x_{58} = 94.2479088834594$$
$$x_{59} = 94.2480542741434$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{3 \pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{3 \pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{3 \pi}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{3 \pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{3 \pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{3 \pi}{2}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{3 \pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{3 \pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)
-3*pi (-----, -1) 2
3*pi (----, 1) 2
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{3 \pi}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{3 \pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{3 \pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{3 \pi}{2}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(- \sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} + 2 \cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}\right) \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - 6 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 - \sqrt{3}} \right)}$$
$$x_{3} = 6 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 - \sqrt{3}} \right)}$$
$$x_{4} = - 6 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{\sqrt{3} + 2} \right)}$$
$$x_{5} = 6 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{\sqrt{3} + 2} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[6 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{\sqrt{3} + 2} \right)}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - 6 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{\sqrt{3} + 2} \right)}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(- \sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} + 2 \cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}\right) \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - 6 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 - \sqrt{3}} \right)}$$
$$x_{3} = 6 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 - \sqrt{3}} \right)}$$
$$x_{4} = - 6 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{\sqrt{3} + 2} \right)}$$
$$x_{5} = 6 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{\sqrt{3} + 2} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[6 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{\sqrt{3} + 2} \right)}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - 6 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{\sqrt{3} + 2} \right)}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sin^{3}{\left(\frac{x}{3} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin^{3}{\left(\frac{x}{3} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sin^{3}{\left(\frac{x}{3} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin^{3}{\left(\frac{x}{3} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x/3)^3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin^{3}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{3}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin^{3}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{3}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin^{3}{\left(\frac{x}{3} \right)} = - \sin^{3}{\left(\frac{x}{3} \right)}$$
- No
$$\sin^{3}{\left(\frac{x}{3} \right)} = \sin^{3}{\left(\frac{x}{3} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sin^{3}{\left(\frac{x}{3} \right)} = - \sin^{3}{\left(\frac{x}{3} \right)}$$
- No
$$\sin^{3}{\left(\frac{x}{3} \right)} = \sin^{3}{\left(\frac{x}{3} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico