Sr Examen

Otras calculadoras

(sin*(x/3))^3
Trazado el gráfico de la función/ (sin*(x/3))^3

Gráfico de la función y = (sin*(x/3))^3

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          3/x\
f(x) = sin |-|
           \3/
f(x)=sin⁡3(x3)f{\left(x \right)} = \sin^{3}{\left(\frac{x}{3} \right)} 
f = sin(x/3)^3
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10102-2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
sin⁡3(x3)=0\sin^{3}{\left(\frac{x}{3} \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
x2=3πx_{2} = 3 \pi
Solución numérica
x1=75.3979929093761x_{1} = 75.3979929093761
x2=−65.9735463390269x_{2} = -65.9735463390269
x3=−65.9736761252202x_{3} = -65.9736761252202
x4=−18.8493676756354x_{4} = -18.8493676756354
x5=−18.8497430815873x_{5} = -18.8497430815873
x6=−5711.41568609592x_{6} = -5711.41568609592
x7=−37.6991249758884x_{7} = -37.6991249758884
x8=−0.0002784227833887x_{8} = -0.0002784227833887
x9=−75.3983043152225x_{9} = -75.3983043152225
x10=−28.2745009408253x_{10} = -28.2745009408253
x11=37.6991916830438x_{11} = 37.6991916830438
x12=−35910552.8800787x_{12} = -35910552.8800787
x13=−94.2477115700609x_{13} = -94.2477115700609
x14=−65.9734547103701x_{14} = -65.9734547103701
x15=75.3983651546649x_{15} = 75.3983651546649
x16=−84.8228182703778x_{16} = -84.8228182703778
x17=28.2746499363817x_{17} = 28.2746499363817
x18=−94.2477682934614x_{18} = -94.2477682934614
x19=94.2477801894836x_{19} = 94.2477801894836
x20=−65.9737712536498x_{20} = -65.9737712536498
x21=9.42491423269483x_{21} = 9.42491423269483
x22=−37.6987885662941x_{22} = -37.6987885662941
x23=28.2744914642584x_{23} = 28.2744914642584
x24=0.000216232321697329x_{24} = 0.000216232321697329
x25=18.8497968536462x_{25} = 18.8497968536462
x26=−0.00013175774113376x_{26} = -0.00013175774113376
x27=47.1237074912518x_{27} = 47.1237074912518
x28=−47.1240253930881x_{28} = -47.1240253930881
x29=0x_{29} = 0
x30=65.9731271618587x_{30} = 65.9731271618587
x31=−103.672351617837x_{31} = -103.672351617837
x32=37.6988325176269x_{32} = 37.6988325176269
x33=−9.42485304893337x_{33} = -9.42485304893337
x34=−47.1236533293397x_{34} = -47.1236533293397
x35=−28.2742598883765x_{35} = -28.2742598883765
x36=28.2743275346617x_{36} = 28.2743275346617
x37=65.9732859099699x_{37} = 65.9732859099699
x38=−28.274651569195x_{38} = -28.274651569195
x39=−94.2480669317561x_{39} = -94.2480669317561
x40=−37.6989287928936x_{40} = -37.6989287928936
x41=−28.2746172299747x_{41} = -28.2746172299747
x42=−56.5485367277088x_{42} = -56.5485367277088
x43=−75.3979431368701x_{43} = -75.3979431368701
x44=−94.2480867377419x_{44} = -94.2480867377419
x45=47.1240828846088x_{45} = 47.1240828846088
x46=84.82287641722x_{46} = 84.82287641722
x47=9.42454269329925x_{47} = 9.42454269329925
x48=84.8232469973292x_{48} = 84.8232469973292
x49=65.973126861306x_{49} = 65.973126861306
x50=56.5485982687023x_{50} = 56.5485982687023
x51=−0.00032207315276805x_{51} = -0.00032207315276805
x52=56.5489563101081x_{52} = 56.5489563101081
x53=−9.42449339033307x_{53} = -9.42449339033307
x54=65.9734548186834x_{54} = 65.9734548186834
x55=−56.5489074849593x_{55} = -56.5489074849593
x56=−84.8231936222785x_{56} = -84.8231936222785
x57=18.849425496651x_{57} = 18.849425496651
x58=94.2479088834594x_{58} = 94.2479088834594
x59=94.2480542741434x_{59} = 94.2480542741434
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sin(x/3)^3.
sin⁡3(03)\sin^{3}{\left(\frac{0}{3} \right)}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
sin⁡2(x3)cos⁡(x3)=0\sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=−3π2x_{2} = - \frac{3 \pi}{2}
x3=3π2x_{3} = \frac{3 \pi}{2}
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)

 -3*pi     
(-----, -1)
   2       

 3*pi    
(----, 1)
  2


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−3π2x_{1} = - \frac{3 \pi}{2}
Puntos máximos de la función:
x1=3π2x_{1} = \frac{3 \pi}{2}
Decrece en los intervalos
[−3π2,3π2]\left[- \frac{3 \pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right]
Crece en los intervalos
(−∞,−3π2]∪[3π2,∞)\left(-\infty, - \frac{3 \pi}{2}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
(−sin⁡2(x3)+2cos⁡2(x3))sin⁡(x3)3=0\frac{\left(- \sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} + 2 \cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}\right) \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=−6atan⁡(2−3)x_{2} = - 6 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 - \sqrt{3}} \right)}
x3=6atan⁡(2−3)x_{3} = 6 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 - \sqrt{3}} \right)}
x4=−6atan⁡(3+2)x_{4} = - 6 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{\sqrt{3} + 2} \right)}
x5=6atan⁡(3+2)x_{5} = 6 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{\sqrt{3} + 2} \right)}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[6atan⁡(3+2),∞)\left[6 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{\sqrt{3} + 2} \right)}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,−6atan⁡(3+2)]\left(-\infty, - 6 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{\sqrt{3} + 2} \right)}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞sin⁡3(x3)=⟨−1,1⟩\lim_{x \to -\infty} \sin^{3}{\left(\frac{x}{3} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−1,1⟩y = \left\langle -1, 1\right\rangle
lim⁡x→∞sin⁡3(x3)=⟨−1,1⟩\lim_{x \to \infty} \sin^{3}{\left(\frac{x}{3} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−1,1⟩y = \left\langle -1, 1\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x/3)^3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(sin⁡3(x3)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin^{3}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(sin⁡3(x3)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{3}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
sin⁡3(x3)=−sin⁡3(x3)\sin^{3}{\left(\frac{x}{3} \right)} = - \sin^{3}{\left(\frac{x}{3} \right)}
- No
sin⁡3(x3)=sin⁡3(x3)\sin^{3}{\left(\frac{x}{3} \right)} = \sin^{3}{\left(\frac{x}{3} \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = (sin*(x/3))^3
    © Sr Examen – Калькулятор