Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- (tres -3ln)*(x)/(x+ cuatro)
- (3 menos 3ln) multiplicar por (x) dividir por (x más 4)
- (tres menos 3ln) multiplicar por (x) dividir por (x más cuatro)
- (3-3ln)(x)/(x+4)
- 3-3lnx/x+4
- (3-3ln)*(x) dividir por (x+4)
-
Expresiones semejantes
- 3-3*ln*(x/(x+4))
- 3-3ln(x/x+4)
- (3+3ln)*(x)/(x+4)
- 3-3*ln((x)/(x+4))
- 3-3ln(x/(x+4))
- (3-3ln)*(x)/(x-4)
Gráfico de la función y = (3-3ln)*(x)/(x+4)
Solución
Ha introducido
[src]
(3 - 3*log(x))*x
f(x) = ----------------
x + 4
$$f{\left(x \right)} = \frac{x \left(3 - 3 \log{\left(x \right)}\right)}{x + 4}$$
f = (x*(3 - 3*log(x)))/(x + 4)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -4$$
$$x_{1} = -4$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x \left(3 - 3 \log{\left(x \right)}\right)}{x + 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = e$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2.71828182845905$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x \left(3 - 3 \log{\left(x \right)}\right)}{x + 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = e$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2.71828182845905$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x \left(3 - 3 \log{\left(x \right)}\right)}{\left(x + 4\right)^{2}} - \frac{3 \log{\left(x \right)}}{x + 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 4 W\left(\frac{1}{4}\right)$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 4 W\left(\frac{1}{4}\right)$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 4 W\left(\frac{1}{4}\right)\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[4 W\left(\frac{1}{4}\right), \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x \left(3 - 3 \log{\left(x \right)}\right)}{\left(x + 4\right)^{2}} - \frac{3 \log{\left(x \right)}}{x + 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 4 W\left(\frac{1}{4}\right)$$
Signos de extremos en los puntos:
4*(3 - 3*log(4*W(1/4)))*W(1/4)
(4*W(1/4), ------------------------------)
4 + 4*W(1/4) Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 4 W\left(\frac{1}{4}\right)$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 4 W\left(\frac{1}{4}\right)\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[4 W\left(\frac{1}{4}\right), \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{3 \left(- \frac{2 x \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)}{\left(x + 4\right)^{2}} + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x + 4} - \frac{1}{x}\right)}{x + 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 3.29940847519707$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -4$$
$$\lim_{x \to -4^-}\left(\frac{3 \left(- \frac{2 x \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)}{\left(x + 4\right)^{2}} + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x + 4} - \frac{1}{x}\right)}{x + 4}\right) = - \infty \operatorname{sign}{\left(9.27106466687737 + 24 i \pi \right)}$$
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{3 \left(- \frac{2 x \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)}{\left(x + 4\right)^{2}} + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x + 4} - \frac{1}{x}\right)}{x + 4}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(9.27106466687737 + 24 i \pi \right)}$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -4$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[3.29940847519707, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 3.29940847519707\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{3 \left(- \frac{2 x \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)}{\left(x + 4\right)^{2}} + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x + 4} - \frac{1}{x}\right)}{x + 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 3.29940847519707$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -4$$
$$\lim_{x \to -4^-}\left(\frac{3 \left(- \frac{2 x \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)}{\left(x + 4\right)^{2}} + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x + 4} - \frac{1}{x}\right)}{x + 4}\right) = - \infty \operatorname{sign}{\left(9.27106466687737 + 24 i \pi \right)}$$
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{3 \left(- \frac{2 x \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)}{\left(x + 4\right)^{2}} + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x + 4} - \frac{1}{x}\right)}{x + 4}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(9.27106466687737 + 24 i \pi \right)}$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -4$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[3.29940847519707, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 3.29940847519707\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -4$$
$$x_{1} = -4$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \left(3 - 3 \log{\left(x \right)}\right)}{x + 4}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(3 - 3 \log{\left(x \right)}\right)}{x + 4}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \left(3 - 3 \log{\left(x \right)}\right)}{x + 4}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(3 - 3 \log{\left(x \right)}\right)}{x + 4}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((3 - 3*log(x))*x)/(x + 4), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 - 3 \log{\left(x \right)}}{x + 4}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - 3 \log{\left(x \right)}}{x + 4}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 - 3 \log{\left(x \right)}}{x + 4}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - 3 \log{\left(x \right)}}{x + 4}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x \left(3 - 3 \log{\left(x \right)}\right)}{x + 4} = - \frac{x \left(3 - 3 \log{\left(- x \right)}\right)}{4 - x}$$
- No
$$\frac{x \left(3 - 3 \log{\left(x \right)}\right)}{x + 4} = \frac{x \left(3 - 3 \log{\left(- x \right)}\right)}{4 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{x \left(3 - 3 \log{\left(x \right)}\right)}{x + 4} = - \frac{x \left(3 - 3 \log{\left(- x \right)}\right)}{4 - x}$$
- No
$$\frac{x \left(3 - 3 \log{\left(x \right)}\right)}{x + 4} = \frac{x \left(3 - 3 \log{\left(- x \right)}\right)}{4 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar