Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ exp(x^2/(x+4))

Gráfico de la función y = exp(x^2/(x+4))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
           2 
          x  
        -----
        x + 4
f(x) = e
f(x)=ex2x+4f{\left(x \right)} = e^{\frac{x^{2}}{x + 4}} 
f = exp(x^2/(x + 4))
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-101002e227
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=−4x_{1} = -4
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
ex2x+4=0e^{\frac{x^{2}}{x + 4}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en exp(x^2/(x + 4)).
e024e^{\frac{0^{2}}{4}}
Resultado:
f(0)=1f{\left(0 \right)} = 1
Punto:
(0, 1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
(−x2(x+4)2+2xx+4)ex2x+4=0\left(- \frac{x^{2}}{\left(x + 4\right)^{2}} + \frac{2 x}{x + 4}\right) e^{\frac{x^{2}}{x + 4}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−78.9597467840785x_{1} = -78.9597467840785
x2=−106.913335654289x_{2} = -106.913335654289
x3=−34.9033397297559x_{3} = -34.9033397297559
x4=−35.1751727745241x_{4} = -35.1751727745241
x5=−90.9333147153284x_{5} = -90.9333147153284
x6=−86.9406036232992x_{6} = -86.9406036232992
x7=−61.0494994577945x_{7} = -61.0494994577945
x8=−100.919488595844x_{8} = -100.919488595844
x9=−88.9368046273095x_{9} = -88.9368046273095
x10=−53.1428673334828x_{10} = -53.1428673334828
x11=−65.0201980678831x_{11} = -65.0201980678831
x12=−104.91524591992x_{12} = -104.91524591992
x13=−108.911549770027x_{13} = -108.911549770027
x14=−96.9243917905579x_{14} = -96.9243917905579
x15=−112.908309811016x_{15} = -112.908309811016
x16=−57.088675923572x_{16} = -57.088675923572
x17=−92.9301010473944x_{17} = -92.9301010473944
x18=−51.1781935426605x_{18} = -51.1781935426605
x19=−39.6986160765956x_{19} = -39.6986160765956
x20=−76.9658005994724x_{20} = -76.9658005994724
x21=−116.905453690497x_{21} = -116.905453690497
x22=−114.906837712044x_{22} = -114.906837712044
x23=−82.9492865431978x_{23} = -82.9492865431978
x24=−67.0082323315398x_{24} = -67.0082323315398
x25=−45.3412650609875x_{25} = -45.3412650609875
x26=−80.9542656192485x_{26} = -80.9542656192485
x27=−41.5416914999334x_{27} = -41.5416914999334
x28=−59.0675954479542x_{28} = -59.0675954479542
x29=−84.9447496112777x_{29} = -84.9447496112777
x30=−63.0338420190903x_{30} = -63.0338420190903
x31=−102.917292451633x_{31} = -102.917292451633
x32=−120.902922895385x_{32} = -120.902922895385
x33=−72.9799763324231x_{33} = -72.9799763324231
x34=−49.2211871942108x_{34} = -49.2211871942108
x35=−47.2743346509508x_{35} = -47.2743346509508
x36=−118.90415083347x_{36} = -118.90415083347
x37=−36.2773655522649x_{37} = -36.2773655522649
x38=−94.9271350555347x_{38} = -94.9271350555347
x39=−37.9251813925056x_{39} = -37.9251813925056
x40=−8x_{40} = -8
x41=−74.9725106067586x_{41} = -74.9725106067586
x42=−55.1134523479818x_{42} = -55.1134523479818
x43=−70.9883171472531x_{43} = -70.9883171472531
x44=−43.4274760312326x_{44} = -43.4274760312326
x45=−68.9976772708116x_{45} = -68.9976772708116
x46=−110.909877655428x_{46} = -110.909877655428
x47=−98.9218493829935x_{47} = -98.9218493829935
x48=−4.44230183604752x_{48} = -4.44230183604752
x49=0x_{49} = 0
Signos de extremos en los puntos:
(-78.9597467840785, 7.55684491538404e-37)

(-106.91333565428884, 5.80003112197293e-49)

(-34.90333972975594, 7.57950997191429e-18)

(-35.17517277452411, 5.80157822045189e-18)

(-90.93331471532841, 4.9096864055837e-42)

(-86.94060362329921, 2.63765684065289e-40)

(-61.04949945779446, 4.24189472183571e-29)

(-100.9194885958438, 2.30329384492659e-46)

(-88.93680462730951, 3.59955000476651e-41)

(-53.14286733348276, 1.10095574706849e-25)

(-65.02019806788307, 8.14766639443409e-31)

(-104.9152459199196, 4.26434953081264e-48)

(-108.91154977002711, 7.88683927649263e-50)

(-96.92439179055792, 1.24255445764273e-44)

(-112.90830981101571, 1.45734656186452e-51)

(-57.088675923571955, 2.18090307841584e-27)

(-92.9301010473944, 6.69352986011829e-43)

(-51.17819354266054, 7.74690995500697e-25)

(-39.69861607659563, 6.71866273571944e-20)

(-76.96580059947242, 5.5178149325211e-36)

(-116.90545369049728, 2.69081668745704e-53)

(-114.90683771204442, 1.98044565509978e-52)

(-82.9492865431978, 1.41380584334303e-38)

(-67.00823233153983, 1.12521089408103e-31)

(-45.341265060987496, 2.53092406466537e-22)

(-80.95426561924853, 1.03403344578756e-37)

(-41.541691499933364, 1.08743044477861e-20)

(-59.06759544795423, 3.04723662623038e-28)

(-84.94474961127774, 1.93170556057811e-39)

(-63.033842019090294, 5.88660712430693e-30)

(-102.91729245163262, 3.1344559727828e-47)

(-120.90292289538507, 4.96489188825533e-55)

(-72.97997633242306, 2.93282305617406e-34)

(-49.22118719421085, 5.40345511908469e-24)

(-47.27433465095077, 3.72619767124934e-23)

(-118.9041508334697, 3.65537137530554e-54)

(-36.277365552264854, 1.96101602081362e-18)

(-94.92713505553468, 9.12158846522652e-44)

(-37.92518139250562, 3.86634379096204e-19)

(-8, 1.12535174719259e-7)

(-74.9725106067586, 4.02501344387946e-35)

(-55.11345234798184, 1.55384255440091e-26)

(-70.9883171472531, 2.13430977351756e-33)

(-43.42747603123261, 1.68371480554233e-21)

(-68.99767727081155, 1.55097390960939e-32)

(-110.90987765542828, 1.07220602498669e-50)

(-98.92184938299354, 1.69201493075205e-45)

(-4.442301836047518, 4.19967870145255e-20)

(0, 1)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=0x_{1} = 0
Puntos máximos de la función:
x1=−8x_{1} = -8
Decrece en los intervalos
(−∞,−8]∪[0,∞)\left(-\infty, -8\right] \cup \left[0, \infty\right)
Crece en los intervalos
[−8,0]\left[-8, 0\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
(x2(xx+4−2)2x+4+2x2(x+4)2−4xx+4+2)ex2x+4x+4=0\frac{\left(\frac{x^{2} \left(\frac{x}{x + 4} - 2\right)^{2}}{x + 4} + \frac{2 x^{2}}{\left(x + 4\right)^{2}} - \frac{4 x}{x + 4} + 2\right) e^{\frac{x^{2}}{x + 4}}}{x + 4} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−51.1979517419948x_{1} = -51.1979517419948
x2=−108.912415127396x_{2} = -108.912415127396
x3=−63.0411997134077x_{3} = -63.0411997134077
x4=−80.9568862517548x_{4} = -80.9568862517548
x5=−88.9386298750967x_{5} = -88.9386298750967
x6=−69.0026727522377x_{6} = -69.0026727522377
x7=−65.0266261574139x_{7} = -65.0266261574139
x8=−39.7975818482325x_{8} = -39.7975818482325
x9=−38.0764409563967x_{9} = -38.0764409563967
x10=−104.916236195595x_{10} = -104.916236195595
x11=−4.4928028540503x_{11} = -4.4928028540503
x12=−76.9689993698185x_{12} = -76.9689993698185
x13=−55.1270938563341x_{13} = -55.1270938563341
x14=−106.914260651291x_{14} = -106.914260651291
x15=−9.3984700679151x_{15} = -9.3984700679151
x16=−41.61111747509x_{16} = -41.61111747509
x17=−4.32439868883841x_{17} = -4.32439868883841
x18=−86.9425933646864x_{18} = -86.9425933646864
x19=−72.9839392142515x_{19} = -72.9839392142515
x20=−78.962637108322x_{20} = -78.962637108322
x21=−110.910688413707x_{21} = -110.910688413707
x22=−59.0774429276602x_{22} = -59.0774429276602
x23=−96.9257149632327x_{23} = -96.9257149632327
x24=−47.3047331459931x_{24} = -47.3047331459931
x25=−102.91835433133x_{25} = -102.91835433133
x26=−116.906125970909x_{26} = -116.906125970909
x27=−118.90478403929x_{27} = -118.90478403929
x28=−57.1002102280962x_{28} = -57.1002102280962
x29=−112.90907048718x_{29} = -112.90907048718
x30=−4.08671603848381x_{30} = -4.08671603848381
x31=−61.0579790792697x_{31} = -61.0579790792697
x32=−84.9469244042788x_{32} = -84.9469244042788
x33=−74.9760638822678x_{33} = -74.9760638822678
x34=−82.9516702910329x_{34} = -82.9516702910329
x35=−92.9316482470873x_{35} = -92.9316482470873
x36=−35.5353780460361x_{36} = -35.5353780460361
x37=−100.920629194518x_{37} = -100.920629194518
x38=−98.9230767272151x_{38} = -98.9230767272151
x39=−43.4785312643681x_{39} = -43.4785312643681
x40=−49.2454781548109x_{40} = -49.2454781548109
x41=−45.380135231717x_{41} = -45.380135231717
x42=−94.9285643683205x_{42} = -94.9285643683205
x43=−36.5382839711961x_{43} = -36.5382839711961
x44=−120.903520007664x_{44} = -120.903520007664
x45=−53.1591803346334x_{45} = -53.1591803346334
x46=−67.0138831231091x_{46} = -67.0138831231091
x47=−114.90755236367x_{47} = -114.90755236367
x48=−90.9349932321377x_{48} = -90.9349932321377
x49=−70.9927560241658x_{49} = -70.9927560241658
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
x1=−4x_{1} = -4

lim⁡x→−4−((x2(xx+4−2)2x+4+2x2(x+4)2−4xx+4+2)ex2x+4x+4)=0\lim_{x \to -4^-}\left(\frac{\left(\frac{x^{2} \left(\frac{x}{x + 4} - 2\right)^{2}}{x + 4} + \frac{2 x^{2}}{\left(x + 4\right)^{2}} - \frac{4 x}{x + 4} + 2\right) e^{\frac{x^{2}}{x + 4}}}{x + 4}\right) = 0
lim⁡x→−4+((x2(xx+4−2)2x+4+2x2(x+4)2−4xx+4+2)ex2x+4x+4)=∞\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{\left(\frac{x^{2} \left(\frac{x}{x + 4} - 2\right)^{2}}{x + 4} + \frac{2 x^{2}}{\left(x + 4\right)^{2}} - \frac{4 x}{x + 4} + 2\right) e^{\frac{x^{2}}{x + 4}}}{x + 4}\right) = \infty
- los límites no son iguales, signo
x1=−4x_{1} = -4
- es el punto de flexión

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,−9.3984700679151]\left(-\infty, -9.3984700679151\right]
Convexa en los intervalos
[−9.3984700679151,∞)\left[-9.3984700679151, \infty\right)
Asíntotas verticales
Hay:
x1=−4x_{1} = -4
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞ex2x+4=0\lim_{x \to -\infty} e^{\frac{x^{2}}{x + 4}} = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞ex2x+4=∞\lim_{x \to \infty} e^{\frac{x^{2}}{x + 4}} = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función exp(x^2/(x + 4)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(ex2x+4x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{\frac{x^{2}}{x + 4}}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(ex2x+4x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\frac{x^{2}}{x + 4}}}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
ex2x+4=ex24−xe^{\frac{x^{2}}{x + 4}} = e^{\frac{x^{2}}{4 - x}}
- No
ex2x+4=−ex24−xe^{\frac{x^{2}}{x + 4}} = - e^{\frac{x^{2}}{4 - x}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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