Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x^2+1)(x-1)
-
-x^2*(1-x^4)/(-1-x^4)
-
(x+1)*(7-x)^(1/2)
-
-(x-2)^2+3
-
Expresiones idénticas
- exp(x^ dos /(x+ cuatro))
- exponente de (x al cuadrado dividir por (x más 4))
- exponente de (x en el grado dos dividir por (x más cuatro))
- exp(x2/(x+4))
- expx2/x+4
- exp(x²/(x+4))
- exp(x en el grado 2/(x+4))
- expx^2/x+4
- exp(x^2 dividir por (x+4))
-
Expresiones semejantes
- exp(x^2/(x-4))
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp^(x^2-10)
- exp(-1-sqrt(-1-2*log(x)))
- exp((4x^2)/(x-3))
- exp(x)-x-2+(1+x)^x
- exp^x+x^3/3+x+4*x
Gráfico de la función y = exp(x^2/(x+4))
Solución
Ha introducido
[src]
2
x
-----
x + 4
f(x) = e
$$f{\left(x \right)} = e^{\frac{x^{2}}{x + 4}}$$
f = exp(x^2/(x + 4))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -4$$
$$x_{1} = -4$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{\frac{x^{2}}{x + 4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{\frac{x^{2}}{x + 4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(- \frac{x^{2}}{\left(x + 4\right)^{2}} + \frac{2 x}{x + 4}\right) e^{\frac{x^{2}}{x + 4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -78.9597467840785$$
$$x_{2} = -106.913335654289$$
$$x_{3} = -34.9033397297559$$
$$x_{4} = -35.1751727745241$$
$$x_{5} = -90.9333147153284$$
$$x_{6} = -86.9406036232992$$
$$x_{7} = -61.0494994577945$$
$$x_{8} = -100.919488595844$$
$$x_{9} = -88.9368046273095$$
$$x_{10} = -53.1428673334828$$
$$x_{11} = -65.0201980678831$$
$$x_{12} = -104.91524591992$$
$$x_{13} = -108.911549770027$$
$$x_{14} = -96.9243917905579$$
$$x_{15} = -112.908309811016$$
$$x_{16} = -57.088675923572$$
$$x_{17} = -92.9301010473944$$
$$x_{18} = -51.1781935426605$$
$$x_{19} = -39.6986160765956$$
$$x_{20} = -76.9658005994724$$
$$x_{21} = -116.905453690497$$
$$x_{22} = -114.906837712044$$
$$x_{23} = -82.9492865431978$$
$$x_{24} = -67.0082323315398$$
$$x_{25} = -45.3412650609875$$
$$x_{26} = -80.9542656192485$$
$$x_{27} = -41.5416914999334$$
$$x_{28} = -59.0675954479542$$
$$x_{29} = -84.9447496112777$$
$$x_{30} = -63.0338420190903$$
$$x_{31} = -102.917292451633$$
$$x_{32} = -120.902922895385$$
$$x_{33} = -72.9799763324231$$
$$x_{34} = -49.2211871942108$$
$$x_{35} = -47.2743346509508$$
$$x_{36} = -118.90415083347$$
$$x_{37} = -36.2773655522649$$
$$x_{38} = -94.9271350555347$$
$$x_{39} = -37.9251813925056$$
$$x_{40} = -8$$
$$x_{41} = -74.9725106067586$$
$$x_{42} = -55.1134523479818$$
$$x_{43} = -70.9883171472531$$
$$x_{44} = -43.4274760312326$$
$$x_{45} = -68.9976772708116$$
$$x_{46} = -110.909877655428$$
$$x_{47} = -98.9218493829935$$
$$x_{48} = -4.44230183604752$$
$$x_{49} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -8$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -8\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-8, 0\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(- \frac{x^{2}}{\left(x + 4\right)^{2}} + \frac{2 x}{x + 4}\right) e^{\frac{x^{2}}{x + 4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -78.9597467840785$$
$$x_{2} = -106.913335654289$$
$$x_{3} = -34.9033397297559$$
$$x_{4} = -35.1751727745241$$
$$x_{5} = -90.9333147153284$$
$$x_{6} = -86.9406036232992$$
$$x_{7} = -61.0494994577945$$
$$x_{8} = -100.919488595844$$
$$x_{9} = -88.9368046273095$$
$$x_{10} = -53.1428673334828$$
$$x_{11} = -65.0201980678831$$
$$x_{12} = -104.91524591992$$
$$x_{13} = -108.911549770027$$
$$x_{14} = -96.9243917905579$$
$$x_{15} = -112.908309811016$$
$$x_{16} = -57.088675923572$$
$$x_{17} = -92.9301010473944$$
$$x_{18} = -51.1781935426605$$
$$x_{19} = -39.6986160765956$$
$$x_{20} = -76.9658005994724$$
$$x_{21} = -116.905453690497$$
$$x_{22} = -114.906837712044$$
$$x_{23} = -82.9492865431978$$
$$x_{24} = -67.0082323315398$$
$$x_{25} = -45.3412650609875$$
$$x_{26} = -80.9542656192485$$
$$x_{27} = -41.5416914999334$$
$$x_{28} = -59.0675954479542$$
$$x_{29} = -84.9447496112777$$
$$x_{30} = -63.0338420190903$$
$$x_{31} = -102.917292451633$$
$$x_{32} = -120.902922895385$$
$$x_{33} = -72.9799763324231$$
$$x_{34} = -49.2211871942108$$
$$x_{35} = -47.2743346509508$$
$$x_{36} = -118.90415083347$$
$$x_{37} = -36.2773655522649$$
$$x_{38} = -94.9271350555347$$
$$x_{39} = -37.9251813925056$$
$$x_{40} = -8$$
$$x_{41} = -74.9725106067586$$
$$x_{42} = -55.1134523479818$$
$$x_{43} = -70.9883171472531$$
$$x_{44} = -43.4274760312326$$
$$x_{45} = -68.9976772708116$$
$$x_{46} = -110.909877655428$$
$$x_{47} = -98.9218493829935$$
$$x_{48} = -4.44230183604752$$
$$x_{49} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
(-78.9597467840785, 7.55684491538404e-37)
(-106.91333565428884, 5.80003112197293e-49)
(-34.90333972975594, 7.57950997191429e-18)
(-35.17517277452411, 5.80157822045189e-18)
(-90.93331471532841, 4.9096864055837e-42)
(-86.94060362329921, 2.63765684065289e-40)
(-61.04949945779446, 4.24189472183571e-29)
(-100.9194885958438, 2.30329384492659e-46)
(-88.93680462730951, 3.59955000476651e-41)
(-53.14286733348276, 1.10095574706849e-25)
(-65.02019806788307, 8.14766639443409e-31)
(-104.9152459199196, 4.26434953081264e-48)
(-108.91154977002711, 7.88683927649263e-50)
(-96.92439179055792, 1.24255445764273e-44)
(-112.90830981101571, 1.45734656186452e-51)
(-57.088675923571955, 2.18090307841584e-27)
(-92.9301010473944, 6.69352986011829e-43)
(-51.17819354266054, 7.74690995500697e-25)
(-39.69861607659563, 6.71866273571944e-20)
(-76.96580059947242, 5.5178149325211e-36)
(-116.90545369049728, 2.69081668745704e-53)
(-114.90683771204442, 1.98044565509978e-52)
(-82.9492865431978, 1.41380584334303e-38)
(-67.00823233153983, 1.12521089408103e-31)
(-45.341265060987496, 2.53092406466537e-22)
(-80.95426561924853, 1.03403344578756e-37)
(-41.541691499933364, 1.08743044477861e-20)
(-59.06759544795423, 3.04723662623038e-28)
(-84.94474961127774, 1.93170556057811e-39)
(-63.033842019090294, 5.88660712430693e-30)
(-102.91729245163262, 3.1344559727828e-47)
(-120.90292289538507, 4.96489188825533e-55)
(-72.97997633242306, 2.93282305617406e-34)
(-49.22118719421085, 5.40345511908469e-24)
(-47.27433465095077, 3.72619767124934e-23)
(-118.9041508334697, 3.65537137530554e-54)
(-36.277365552264854, 1.96101602081362e-18)
(-94.92713505553468, 9.12158846522652e-44)
(-37.92518139250562, 3.86634379096204e-19)
(-8, 1.12535174719259e-7)
(-74.9725106067586, 4.02501344387946e-35)
(-55.11345234798184, 1.55384255440091e-26)
(-70.9883171472531, 2.13430977351756e-33)
(-43.42747603123261, 1.68371480554233e-21)
(-68.99767727081155, 1.55097390960939e-32)
(-110.90987765542828, 1.07220602498669e-50)
(-98.92184938299354, 1.69201493075205e-45)
(-4.442301836047518, 4.19967870145255e-20)
(0, 1)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -8$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -8\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-8, 0\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(\frac{x^{2} \left(\frac{x}{x + 4} - 2\right)^{2}}{x + 4} + \frac{2 x^{2}}{\left(x + 4\right)^{2}} - \frac{4 x}{x + 4} + 2\right) e^{\frac{x^{2}}{x + 4}}}{x + 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -51.1979517419948$$
$$x_{2} = -108.912415127396$$
$$x_{3} = -63.0411997134077$$
$$x_{4} = -80.9568862517548$$
$$x_{5} = -88.9386298750967$$
$$x_{6} = -69.0026727522377$$
$$x_{7} = -65.0266261574139$$
$$x_{8} = -39.7975818482325$$
$$x_{9} = -38.0764409563967$$
$$x_{10} = -104.916236195595$$
$$x_{11} = -4.4928028540503$$
$$x_{12} = -76.9689993698185$$
$$x_{13} = -55.1270938563341$$
$$x_{14} = -106.914260651291$$
$$x_{15} = -9.3984700679151$$
$$x_{16} = -41.61111747509$$
$$x_{17} = -4.32439868883841$$
$$x_{18} = -86.9425933646864$$
$$x_{19} = -72.9839392142515$$
$$x_{20} = -78.962637108322$$
$$x_{21} = -110.910688413707$$
$$x_{22} = -59.0774429276602$$
$$x_{23} = -96.9257149632327$$
$$x_{24} = -47.3047331459931$$
$$x_{25} = -102.91835433133$$
$$x_{26} = -116.906125970909$$
$$x_{27} = -118.90478403929$$
$$x_{28} = -57.1002102280962$$
$$x_{29} = -112.90907048718$$
$$x_{30} = -4.08671603848381$$
$$x_{31} = -61.0579790792697$$
$$x_{32} = -84.9469244042788$$
$$x_{33} = -74.9760638822678$$
$$x_{34} = -82.9516702910329$$
$$x_{35} = -92.9316482470873$$
$$x_{36} = -35.5353780460361$$
$$x_{37} = -100.920629194518$$
$$x_{38} = -98.9230767272151$$
$$x_{39} = -43.4785312643681$$
$$x_{40} = -49.2454781548109$$
$$x_{41} = -45.380135231717$$
$$x_{42} = -94.9285643683205$$
$$x_{43} = -36.5382839711961$$
$$x_{44} = -120.903520007664$$
$$x_{45} = -53.1591803346334$$
$$x_{46} = -67.0138831231091$$
$$x_{47} = -114.90755236367$$
$$x_{48} = -90.9349932321377$$
$$x_{49} = -70.9927560241658$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -4$$
$$\lim_{x \to -4^-}\left(\frac{\left(\frac{x^{2} \left(\frac{x}{x + 4} - 2\right)^{2}}{x + 4} + \frac{2 x^{2}}{\left(x + 4\right)^{2}} - \frac{4 x}{x + 4} + 2\right) e^{\frac{x^{2}}{x + 4}}}{x + 4}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{\left(\frac{x^{2} \left(\frac{x}{x + 4} - 2\right)^{2}}{x + 4} + \frac{2 x^{2}}{\left(x + 4\right)^{2}} - \frac{4 x}{x + 4} + 2\right) e^{\frac{x^{2}}{x + 4}}}{x + 4}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -4$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -9.3984700679151\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-9.3984700679151, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(\frac{x^{2} \left(\frac{x}{x + 4} - 2\right)^{2}}{x + 4} + \frac{2 x^{2}}{\left(x + 4\right)^{2}} - \frac{4 x}{x + 4} + 2\right) e^{\frac{x^{2}}{x + 4}}}{x + 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -51.1979517419948$$
$$x_{2} = -108.912415127396$$
$$x_{3} = -63.0411997134077$$
$$x_{4} = -80.9568862517548$$
$$x_{5} = -88.9386298750967$$
$$x_{6} = -69.0026727522377$$
$$x_{7} = -65.0266261574139$$
$$x_{8} = -39.7975818482325$$
$$x_{9} = -38.0764409563967$$
$$x_{10} = -104.916236195595$$
$$x_{11} = -4.4928028540503$$
$$x_{12} = -76.9689993698185$$
$$x_{13} = -55.1270938563341$$
$$x_{14} = -106.914260651291$$
$$x_{15} = -9.3984700679151$$
$$x_{16} = -41.61111747509$$
$$x_{17} = -4.32439868883841$$
$$x_{18} = -86.9425933646864$$
$$x_{19} = -72.9839392142515$$
$$x_{20} = -78.962637108322$$
$$x_{21} = -110.910688413707$$
$$x_{22} = -59.0774429276602$$
$$x_{23} = -96.9257149632327$$
$$x_{24} = -47.3047331459931$$
$$x_{25} = -102.91835433133$$
$$x_{26} = -116.906125970909$$
$$x_{27} = -118.90478403929$$
$$x_{28} = -57.1002102280962$$
$$x_{29} = -112.90907048718$$
$$x_{30} = -4.08671603848381$$
$$x_{31} = -61.0579790792697$$
$$x_{32} = -84.9469244042788$$
$$x_{33} = -74.9760638822678$$
$$x_{34} = -82.9516702910329$$
$$x_{35} = -92.9316482470873$$
$$x_{36} = -35.5353780460361$$
$$x_{37} = -100.920629194518$$
$$x_{38} = -98.9230767272151$$
$$x_{39} = -43.4785312643681$$
$$x_{40} = -49.2454781548109$$
$$x_{41} = -45.380135231717$$
$$x_{42} = -94.9285643683205$$
$$x_{43} = -36.5382839711961$$
$$x_{44} = -120.903520007664$$
$$x_{45} = -53.1591803346334$$
$$x_{46} = -67.0138831231091$$
$$x_{47} = -114.90755236367$$
$$x_{48} = -90.9349932321377$$
$$x_{49} = -70.9927560241658$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -4$$
$$\lim_{x \to -4^-}\left(\frac{\left(\frac{x^{2} \left(\frac{x}{x + 4} - 2\right)^{2}}{x + 4} + \frac{2 x^{2}}{\left(x + 4\right)^{2}} - \frac{4 x}{x + 4} + 2\right) e^{\frac{x^{2}}{x + 4}}}{x + 4}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{\left(\frac{x^{2} \left(\frac{x}{x + 4} - 2\right)^{2}}{x + 4} + \frac{2 x^{2}}{\left(x + 4\right)^{2}} - \frac{4 x}{x + 4} + 2\right) e^{\frac{x^{2}}{x + 4}}}{x + 4}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -4$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -9.3984700679151\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-9.3984700679151, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -4$$
$$x_{1} = -4$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} e^{\frac{x^{2}}{x + 4}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} e^{\frac{x^{2}}{x + 4}} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} e^{\frac{x^{2}}{x + 4}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} e^{\frac{x^{2}}{x + 4}} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función exp(x^2/(x + 4)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{\frac{x^{2}}{x + 4}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\frac{x^{2}}{x + 4}}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{\frac{x^{2}}{x + 4}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\frac{x^{2}}{x + 4}}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{\frac{x^{2}}{x + 4}} = e^{\frac{x^{2}}{4 - x}}$$
- No
$$e^{\frac{x^{2}}{x + 4}} = - e^{\frac{x^{2}}{4 - x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$e^{\frac{x^{2}}{x + 4}} = e^{\frac{x^{2}}{4 - x}}$$
- No
$$e^{\frac{x^{2}}{x + 4}} = - e^{\frac{x^{2}}{4 - x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar