Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-x^2-2*x+4
-
(x^2+1)(x-1)
-
-x^2*(1-x^4)/(-1-x^4)
-
(x+1)*(7-x)^(1/2)
-
Expresiones idénticas
- exp((x^ dos)^(dos / tres))
- exponente de ((x al cuadrado ) en el grado (2 dividir por 3))
- exponente de ((x en el grado dos) en el grado (dos dividir por tres))
- exp((x2)(2/3))
- expx22/3
- exp((x²)^(2/3))
- exp((x en el grado 2) en el grado (2/3))
- expx^2^2/3
- exp((x^2)^(2 dividir por 3))
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(x^-2)
- exp(x)-1/x
- exp^(x^2-10)
- exp((-x)/(3/10))/(2*sqrt(x))-10*sqrt(x)*exp((-x)/(3/10))/3
- exp(-1-sqrt(-1-2*log(x)))
Gráfico de la función y = exp((x^2)^(2/3))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2/3\
|/ 2\ |
\\x / /
f(x) = e
$$f{\left(x \right)} = e^{\left(x^{2}\right)^{\frac{2}{3}}}$$
f = exp((x^2)^(2/3))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{\left(x^{2}\right)^{\frac{2}{3}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{\left(x^{2}\right)^{\frac{2}{3}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{4 e^{\left(x^{2}\right)^{\frac{2}{3}}} \left|{x}\right|^{\frac{4}{3}}}{3 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{4 e^{\left(x^{2}\right)^{\frac{2}{3}}} \left|{x}\right|^{\frac{4}{3}}}{3 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{4 \left(4 \operatorname{sign}{\left(x \right)} + \frac{4 \left|{x}\right|^{\frac{7}{3}}}{x} - \frac{3 \left|{x}\right|}{x}\right) e^{\left(x^{2}\right)^{\frac{2}{3}}} \sqrt[3]{\left|{x}\right|}}{9 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{4 \left(4 \operatorname{sign}{\left(x \right)} + \frac{4 \left|{x}\right|^{\frac{7}{3}}}{x} - \frac{3 \left|{x}\right|}{x}\right) e^{\left(x^{2}\right)^{\frac{2}{3}}} \sqrt[3]{\left|{x}\right|}}{9 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} e^{\left(x^{2}\right)^{\frac{2}{3}}} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} e^{\left(x^{2}\right)^{\frac{2}{3}}} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} e^{\left(x^{2}\right)^{\frac{2}{3}}} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} e^{\left(x^{2}\right)^{\frac{2}{3}}} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función exp((x^2)^(2/3)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{\left(x^{2}\right)^{\frac{2}{3}}}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\left(x^{2}\right)^{\frac{2}{3}}}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{\left(x^{2}\right)^{\frac{2}{3}}}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\left(x^{2}\right)^{\frac{2}{3}}}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{\left(x^{2}\right)^{\frac{2}{3}}} = e^{\left(x^{2}\right)^{\frac{2}{3}}}$$
- Sí
$$e^{\left(x^{2}\right)^{\frac{2}{3}}} = - e^{\left(x^{2}\right)^{\frac{2}{3}}}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$e^{\left(x^{2}\right)^{\frac{2}{3}}} = e^{\left(x^{2}\right)^{\frac{2}{3}}}$$
- Sí
$$e^{\left(x^{2}\right)^{\frac{2}{3}}} = - e^{\left(x^{2}\right)^{\frac{2}{3}}}$$
- No
es decir, función
es
par