Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ exp((-x)/(3/10))/(2*sqrt(x))-10*sqrt(x)*exp((-x)/(3/10))/3

Gráfico de la función y = exp((-x)/(3/10))/(2*sqrt(x))-10*sqrt(x)*exp((-x)/(3/10))/3

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
         -x                -x  
         ----              ----
         3/10         ___  3/10
        e        10*\/ x *e    
f(x) = ------- - --------------
           ___         3       
       2*\/ x
f(x)=−10xe(−1)x3103+e(−1)x3102xf{\left(x \right)} = - \frac{10 \sqrt{x} e^{\frac{\left(-1\right) x}{\frac{3}{10}}}}{3} + \frac{e^{\frac{\left(-1\right) x}{\frac{3}{10}}}}{2 \sqrt{x}} 
f = -(10*sqrt(x))*exp((-x)/(3/10))/3 + exp((-x)/(3/10))/((2*sqrt(x)))
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10102-2
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
−10xe(−1)x3103+e(−1)x3102x=0- \frac{10 \sqrt{x} e^{\frac{\left(-1\right) x}{\frac{3}{10}}}}{3} + \frac{e^{\frac{\left(-1\right) x}{\frac{3}{10}}}}{2 \sqrt{x}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=320x_{1} = \frac{3}{20}
Solución numérica
x1=40.5027472843875x_{1} = 40.5027472843875
x2=36.5059100581707x_{2} = 36.5059100581707
x3=60.4936488807471x_{3} = 60.4936488807471
x4=50.4972206504191x_{4} = 50.4972206504191
x5=98.4869636953104x_{5} = 98.4869636953104
x6=46.4991194021025x_{6} = 46.4991194021025
x7=14.5672390388262x_{7} = 14.5672390388262
x8=12.5894658328402x_{8} = 12.5894658328402
x9=52.4963886141209x_{9} = 52.4963886141209
x10=82.4889907934373x_{10} = 82.4889907934373
x11=44.5002093097189x_{11} = 44.5002093097189
x12=68.4915879460067x_{12} = 68.4915879460067
x13=54.4956224092503x_{13} = 54.4956224092503
x14=78.4896333842274x_{14} = 78.4896333842274
x15=28.5153400472182x_{15} = 28.5153400472182
x16=96.4871787874803x_{16} = 96.4871787874803
x17=0.15x_{17} = 0.15
x18=90.4878836482673x_{18} = 90.4878836482673
x19=18.5419308469241x_{19} = 18.5419308469241
x20=32.5099616521272x_{20} = 32.5099616521272
x21=104.486369711784x_{21} = 104.486369711784
x22=88.4881408108687x_{22} = 88.4881408108687
x23=92.4876380914905x_{23} = 92.4876380914905
x24=20.5339943030915x_{24} = 20.5339943030915
x25=102.486559677606x_{25} = 102.486559677606
x26=58.4942585058514x_{26} = 58.4942585058514
x27=34.5078028063905x_{27} = 34.5078028063905
x28=76.4899812265789x_{28} = 76.4899812265789
x29=38.5042369552107x_{29} = 38.5042369552107
x30=84.4886934094913x_{30} = 84.4886934094913
x31=86.4884104223521x_{31} = 86.4884104223521
x32=106.486187148728x_{32} = 106.486187148728
x33=74.4903487729766x_{33} = 74.4903487729766
x34=48.4981273958433x_{34} = 48.4981273958433
x35=64.4925503844204x_{35} = 64.4925503844204
x36=16.5524828534401x_{36} = 16.5524828534401
x37=22.5278009571447x_{37} = 22.5278009571447
x38=100.486757505914x_{38} = 100.486757505914
x39=30.5124471964202x_{39} = 30.5124471964202
x40=56.4949145124845x_{40} = 56.4949145124845
x41=94.4874033719503x_{41} = 94.4874033719503
x42=62.4930808822564x_{42} = 62.4930808822564
x43=70.4911500815597x_{43} = 70.4911500815597
x44=10.6273205308378x_{44} = 10.6273205308378
x45=66.4920537894991x_{45} = 66.4920537894991
x46=24.5228298625248x_{46} = 24.5228298625248
x47=80.4893037020518x_{47} = 80.4893037020518
x48=72.490737747504x_{48} = 72.490737747504
x49=26.5187498681913x_{49} = 26.5187498681913
x50=42.5014123928481x_{50} = 42.5014123928481
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en exp((-x)/(3/10))/((2*sqrt(x))) - (10*sqrt(x))*exp((-x)/(3/10))/3.
e(−1)031020−100e(−1)03103\frac{e^{\frac{\left(-1\right) 0}{\frac{3}{10}}}}{2 \sqrt{0}} - \frac{10 \sqrt{0} e^{\frac{\left(-1\right) 0}{\frac{3}{10}}}}{3}
Resultado:
f(0)=∞~f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}
signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−1012xe(−1)x3103+100xe(−1)x3109−5e(−1)x3103x−e(−1)x3104x32=0- \frac{10 \frac{1}{2 \sqrt{x}} e^{\frac{\left(-1\right) x}{\frac{3}{10}}}}{3} + \frac{100 \sqrt{x} e^{\frac{\left(-1\right) x}{\frac{3}{10}}}}{9} - \frac{5 e^{\frac{\left(-1\right) x}{\frac{3}{10}}}}{3 \sqrt{x}} - \frac{e^{\frac{\left(-1\right) x}{\frac{3}{10}}}}{4 x^{\frac{3}{2}}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=320−3220x_{1} = \frac{3}{20} - \frac{3 \sqrt{2}}{20}
x2=320+3220x_{2} = \frac{3}{20} + \frac{3 \sqrt{2}}{20}
Signos de extremos en los puntos:
                                                                       ___ 
                             ___               ______________    1   \/ 2  
                       1   \/ 2               /          ___   - - + ----- 
                     - - + -----             /  3    3*\/ 2      2     2   
          ___          2     2         10*  /   -- - ------- *e            
 3    3*\/ 2        e                     \/    20      20                 
(-- - -------, --------------------- - -----------------------------------)
 20      20           ______________                    3                  
                     /          ___                                        
                    /  3    3*\/ 2                                         
               2*  /   -- - -------                                        
                 \/    20      20                                          

                                                                       ___ 
                             ___               ______________    1   \/ 2  
                       1   \/ 2               /          ___   - - - ----- 
                     - - - -----             /  3    3*\/ 2      2     2   
          ___          2     2         10*  /   -- + ------- *e            
 3    3*\/ 2        e                     \/    20      20                 
(-- + -------, --------------------- - -----------------------------------)
 20      20           ______________                    3                  
                     /          ___                                        
                    /  3    3*\/ 2                                         
               2*  /   -- + -------                                        
                 \/    20      20


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=320+3220x_{1} = \frac{3}{20} + \frac{3 \sqrt{2}}{20}
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[320+3220,∞)\left[\frac{3}{20} + \frac{3 \sqrt{2}}{20}, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,320+3220]\left(-\infty, \frac{3}{20} + \frac{3 \sqrt{2}}{20}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
(−8000x+3600x+540x32+81x52)e−10x3216=0\frac{\left(- 8000 \sqrt{x} + \frac{3600}{\sqrt{x}} + \frac{540}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{81}{x^{\frac{5}{2}}}\right) e^{- \frac{10 x}{3}}}{216} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=320+92002724000+2720003+2724000+2720003x_{1} = \frac{3}{20} + \frac{9}{200 \sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{2}}{4000} + \frac{27}{2000}}} + \sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{2}}{4000} + \frac{27}{2000}}
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
x1=0x_{1} = 0

lim⁡x→0−((−8000x+3600x+540x32+81x52)e−10x3216)=−∞i\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(- 8000 \sqrt{x} + \frac{3600}{\sqrt{x}} + \frac{540}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{81}{x^{\frac{5}{2}}}\right) e^{- \frac{10 x}{3}}}{216}\right) = - \infty i
lim⁡x→0+((−8000x+3600x+540x32+81x52)e−10x3216)=∞\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(- 8000 \sqrt{x} + \frac{3600}{\sqrt{x}} + \frac{540}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{81}{x^{\frac{5}{2}}}\right) e^{- \frac{10 x}{3}}}{216}\right) = \infty
- los límites no son iguales, signo
x1=0x_{1} = 0
- es el punto de flexión

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,320+92002724000+2720003+2724000+2720003]\left(-\infty, \frac{3}{20} + \frac{9}{200 \sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{2}}{4000} + \frac{27}{2000}}} + \sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{2}}{4000} + \frac{27}{2000}}\right]
Convexa en los intervalos
[320+92002724000+2720003+2724000+2720003,∞)\left[\frac{3}{20} + \frac{9}{200 \sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{2}}{4000} + \frac{27}{2000}}} + \sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{2}}{4000} + \frac{27}{2000}}, \infty\right)
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(−10xe(−1)x3103+e(−1)x3102x)=−∞i\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{10 \sqrt{x} e^{\frac{\left(-1\right) x}{\frac{3}{10}}}}{3} + \frac{e^{\frac{\left(-1\right) x}{\frac{3}{10}}}}{2 \sqrt{x}}\right) = - \infty i
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(−10xe(−1)x3103+e(−1)x3102x)=0\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{10 \sqrt{x} e^{\frac{\left(-1\right) x}{\frac{3}{10}}}}{3} + \frac{e^{\frac{\left(-1\right) x}{\frac{3}{10}}}}{2 \sqrt{x}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función exp((-x)/(3/10))/((2*sqrt(x))) - (10*sqrt(x))*exp((-x)/(3/10))/3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(−10xe(−1)x3103+e(−1)x3102xx)=∞i\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{10 \sqrt{x} e^{\frac{\left(-1\right) x}{\frac{3}{10}}}}{3} + \frac{e^{\frac{\left(-1\right) x}{\frac{3}{10}}}}{2 \sqrt{x}}}{x}\right) = \infty i
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(−10xe(−1)x3103+e(−1)x3102xx)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{10 \sqrt{x} e^{\frac{\left(-1\right) x}{\frac{3}{10}}}}{3} + \frac{e^{\frac{\left(-1\right) x}{\frac{3}{10}}}}{2 \sqrt{x}}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
−10xe(−1)x3103+e(−1)x3102x=−10−xe10x33+e10x32−x- \frac{10 \sqrt{x} e^{\frac{\left(-1\right) x}{\frac{3}{10}}}}{3} + \frac{e^{\frac{\left(-1\right) x}{\frac{3}{10}}}}{2 \sqrt{x}} = - \frac{10 \sqrt{- x} e^{\frac{10 x}{3}}}{3} + \frac{e^{\frac{10 x}{3}}}{2 \sqrt{- x}}
- No
−10xe(−1)x3103+e(−1)x3102x=10−xe10x33−e10x32−x- \frac{10 \sqrt{x} e^{\frac{\left(-1\right) x}{\frac{3}{10}}}}{3} + \frac{e^{\frac{\left(-1\right) x}{\frac{3}{10}}}}{2 \sqrt{x}} = \frac{10 \sqrt{- x} e^{\frac{10 x}{3}}}{3} - \frac{e^{\frac{10 x}{3}}}{2 \sqrt{- x}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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