Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ exp(x-2)*x

Gráfico de la función y = exp(x-2)*x

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        x - 2  
f(x) = e     *x
f(x)=xex−2f{\left(x \right)} = x e^{x - 2} 
f = x*exp(x - 2)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-5000050000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
xex−2=0x e^{x - 2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=−47.4891864944529x_{1} = -47.4891864944529
x2=−109.089608132217x_{2} = -109.089608132217
x3=−117.072920781941x_{3} = -117.072920781941
x4=−43.5740005056864x_{4} = -43.5740005056864
x5=−103.10407015753x_{5} = -103.10407015753
x6=−121.065503606275x_{6} = -121.065503606275
x7=−63.2896724119287x_{7} = -63.2896724119287
x8=−115.076847342498x_{8} = -115.076847342498
x9=−37.7592416454249x_{9} = -37.7592416454249
x10=−71.2319064024203x_{10} = -71.2319064024203
x11=−79.1882678183563x_{11} = -79.1882678183563
x12=−89.146704685936x_{12} = -89.146704685936
x13=−65.2735421114241x_{13} = -65.2735421114241
x14=−105.099039845199x_{14} = -105.099039845199
x15=−51.4230249783974x_{15} = -51.4230249783974
x16=−49.4541901054407x_{16} = -49.4541901054407
x17=−59.3262172000187x_{17} = -59.3262172000187
x18=−101.109329237227x_{18} = -101.109329237227
x19=−32.0913241206348x_{19} = -32.0913241206348
x20=−53.3950840173982x_{20} = -53.3950840173982
x21=−45.5287883412543x_{21} = -45.5287883412543
x22=−87.1541152286569x_{22} = -87.1541152286569
x23=−111.085180982879x_{23} = -111.085180982879
x24=−57.3470343910748x_{24} = -57.3470343910748
x25=−81.1789726997072x_{25} = -81.1789726997072
x26=−95.1266472537626x_{26} = -95.1266472537626
x27=−107.094223645316x_{27} = -107.094223645316
x28=−55.369883839131x_{28} = -55.369883839131
x29=−39.6870583075465x_{29} = -39.6870583075465
x30=−93.1329980618501x_{30} = -93.1329980618501
x31=−73.2198969347223x_{31} = -73.2198969347223
x32=−91.1396752246407x_{32} = -91.1396752246407
x33=−113.080930865701x_{33} = -113.080930865701
x34=0x_{34} = 0
x35=−119.06914228288x_{35} = -119.06914228288
x36=−35.8463765939876x_{36} = -35.8463765939876
x37=−67.2586229734047x_{37} = -67.2586229734047
x38=−30.2742313644863x_{38} = -30.2742313644863
x39=−41.6261544568938x_{39} = -41.6261544568938
x40=−83.1702113647074x_{40} = -83.1702113647074
x41=−61.3071694941258x_{41} = -61.3071694941258
x42=−75.2086687051389x_{42} = -75.2086687051389
x43=−69.2447823410302x_{43} = -69.2447823410302
x44=−77.1981473783759x_{44} = -77.1981473783759
x45=−85.1619388762717x_{45} = -85.1619388762717
x46=−33.9540517145623x_{46} = -33.9540517145623
x47=−99.1148331129772x_{47} = -99.1148331129772
x48=−97.1205993527235x_{48} = -97.1205993527235
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en exp(x - 2)*x.
0e2\frac{0}{e^{2}}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
xex−2+ex−2=0x e^{x - 2} + e^{x - 2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−1x_{1} = -1
Signos de extremos en los puntos:
       -3 
(-1, -e  )


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−1x_{1} = -1
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[−1,∞)\left[-1, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,−1]\left(-\infty, -1\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
(x+2)ex−2=0\left(x + 2\right) e^{x - 2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−2x_{1} = -2

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[−2,∞)\left[-2, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,−2]\left(-\infty, -2\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(xex−2)=0\lim_{x \to -\infty}\left(x e^{x - 2}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(xex−2)=∞\lim_{x \to \infty}\left(x e^{x - 2}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función exp(x - 2)*x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞ex−2=0\lim_{x \to -\infty} e^{x - 2} = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞ex−2=∞\lim_{x \to \infty} e^{x - 2} = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
xex−2=−xe−x−2x e^{x - 2} = - x e^{- x - 2}
- No
xex−2=xe−x−2x e^{x - 2} = x e^{- x - 2}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
    © Sr Examen – Калькулятор