Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x^3-156*x x^3-156*x
  • x^3-18*x^2+11 x^3-18*x^2+11
  • x^3-12x^2-9x+1 x^3-12x^2-9x+1
  • x^3+1/4x^4 x^3+1/4x^4

  • Expresiones idénticas

  • cuatro -exp^x- dos *x^ dos
  • 4 menos exponente de en el grado x menos 2 multiplicar por x al cuadrado
  • cuatro menos exponente de en el grado x menos dos multiplicar por x en el grado dos
  • 4-expx-2*x2
  • 4-exp^x-2*x²
  • 4-exp en el grado x-2*x en el grado 2
  • 4-exp^x-2x^2
  • 4-expx-2x2

  • Expresiones semejantes

  • 4+exp^x-2*x^2
  • 4-exp^x+2*x^2
Trazado el gráfico de la función/ 4-exp^x-2*x^2

Gráfico de la función y = 4-exp^x-2*x^2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
            x      2
f(x) = 4 - E  - 2*x
f(x)=−2x2+(4−ex)f{\left(x \right)} = - 2 x^{2} + \left(4 - e^{x}\right) 
f = -2*x^2 + 4 - E^x
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-2500025000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
−2x2+(4−ex)=0- 2 x^{2} + \left(4 - e^{x}\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
x1=0.886770177863026x_{1} = 0.886770177863026
x2=−1.36848603194587x_{2} = -1.36848603194587
x3=0.886770177863026x_{3} = 0.886770177863026
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 4 - E^x - 2*x^2.
−2⋅02+(4−e0)- 2 \cdot 0^{2} + \left(4 - e^{0}\right)
Resultado:
f(0)=3f{\left(0 \right)} = 3
Punto:
(0, 3)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−4x−ex=0- 4 x - e^{x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−W(14)x_{1} = - W\left(\frac{1}{4}\right)
Signos de extremos en los puntos:
               -W(1/4)      2      
(-W(1/4), 4 - e        - 2*W (1/4))


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x1=−W(14)x_{1} = - W\left(\frac{1}{4}\right)
Decrece en los intervalos
(−∞,−W(14)]\left(-\infty, - W\left(\frac{1}{4}\right)\right]
Crece en los intervalos
[−W(14),∞)\left[- W\left(\frac{1}{4}\right), \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−(ex+4)=0- (e^{x} + 4) = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(−2x2+(4−ex))=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(- 2 x^{2} + \left(4 - e^{x}\right)\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(−2x2+(4−ex))=−∞\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x^{2} + \left(4 - e^{x}\right)\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 4 - E^x - 2*x^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(−2x2+(4−ex)x)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(4 - e^{x}\right)}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(−2x2+(4−ex)x)=−∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(4 - e^{x}\right)}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
−2x2+(4−ex)=−2x2+4−e−x- 2 x^{2} + \left(4 - e^{x}\right) = - 2 x^{2} + 4 - e^{- x}
- No
−2x2+(4−ex)=2x2−4+e−x- 2 x^{2} + \left(4 - e^{x}\right) = 2 x^{2} - 4 + e^{- x}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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