Sr Examen

Otras calculadoras

x^3-156*x

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • -x^4+2x^2+3 -x^4+2x^2+3
  • (x^4+2*x^5)/(x+2) (x^4+2*x^5)/(x+2)
  • x^4/2-8*x^2 x^4/2-8*x^2
  • (x-4)^5+4x+4 (x-4)^5+4x+4

  • Expresiones idénticas

  • x^ tres - ciento cincuenta y seis *x
  • x al cubo menos 156 multiplicar por x
  • x en el grado tres menos ciento cincuenta y seis multiplicar por x
  • x3-156*x
  • x³-156*x
  • x en el grado 3-156*x
  • x^3-156x
  • x3-156x

  • Expresiones semejantes

  • x^3+156*x
Trazado el gráfico de la función/ x^3-156*x

Gráfico de la función y = x^3-156*x

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        3        
f(x) = x  - 156*x
f(x)=x3−156xf{\left(x \right)} = x^{3} - 156 x 
f = x^3 - 156*x
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-20002000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x3−156x=0x^{3} - 156 x = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
x2=−239x_{2} = - 2 \sqrt{39}
x3=239x_{3} = 2 \sqrt{39}
Solución numérica
x1=−12.4899959967968x_{1} = -12.4899959967968
x2=0x_{2} = 0
x3=12.4899959967968x_{3} = 12.4899959967968
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^3 - 156*x.
03−00^{3} - 0
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
3x2−156=03 x^{2} - 156 = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−213x_{1} = - 2 \sqrt{13}
x2=213x_{2} = 2 \sqrt{13}
Signos de extremos en los puntos:
      ____        ____ 
(-2*\/ 13, 208*\/ 13 )

     ____         ____ 
(2*\/ 13, -208*\/ 13 )


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=213x_{1} = 2 \sqrt{13}
Puntos máximos de la función:
x1=−213x_{1} = - 2 \sqrt{13}
Decrece en los intervalos
(−∞,−213]∪[213,∞)\left(-\infty, - 2 \sqrt{13}\right] \cup \left[2 \sqrt{13}, \infty\right)
Crece en los intervalos
[−213,213]\left[- 2 \sqrt{13}, 2 \sqrt{13}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
6x=06 x = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(x3−156x)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(x^{3} - 156 x\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(x3−156x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 156 x\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3 - 156*x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(x3−156xx)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - 156 x}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(x3−156xx)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 156 x}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x3−156x=−x3+156xx^{3} - 156 x = - x^{3} + 156 x
- No
x3−156x=x3−156xx^{3} - 156 x = x^{3} - 156 x
- Sí
es decir, función
es
impar
Gráfico
Gráfico de la función y = x^3-156*x
    © Sr Examen – Калькулятор