Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ exp(-2/3x)*(4,345*x^6+78,21*x^5+234,6*x^4-1056*x^3+791,9*x^2)

Gráfico de la función y = exp(-2/3x)*(4,345*x^6+78,21*x^5+234,6*x^4-1056*x^3+791,9*x^2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        -2*x                                                 
        ---- /     6         5         4                   2\
         3   |869*x    7821*x    1173*x          3   7919*x |
f(x) = e    *|------ + ------- + ------- - 1056*x  + -------|
             \ 200       100        5                   10  /
f(x)=(7919x210+(−1056x3+(1173x45+(869x6200+7821x5100))))e−2x3f{\left(x \right)} = \left(\frac{7919 x^{2}}{10} + \left(- 1056 x^{3} + \left(\frac{1173 x^{4}}{5} + \left(\frac{869 x^{6}}{200} + \frac{7821 x^{5}}{100}\right)\right)\right)\right) e^{- \frac{2 x}{3}} 
f = (7919*x^2/10 - 1056*x^3 + 1173*x^4/5 + 869*x^6/200 + 7821*x^5/100)*exp(-2*x/3)
Gráfico de la función
0.02.00.20.40.60.81.01.21.41.61.8-500500
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(7919x210+(−1056x3+(1173x45+(869x6200+7821x5100))))e−2x3=0\left(\frac{7919 x^{2}}{10} + \left(- 1056 x^{3} + \left(\frac{1173 x^{4}}{5} + \left(\frac{869 x^{6}}{200} + \frac{7821 x^{5}}{100}\right)\right)\right)\right) e^{- \frac{2 x}{3}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
x2=−92−39109869+229397404022654837475768966995656234909+51112684478689099679i59061141813+27475768966995656234909+51112684478689099679i590611418132−78218869−27475768966995656234909+51112684478689099679i59061141813+4286939109869+229397404022654837475768966995656234909+51112684478689099679i59061141813+27475768966995656234909+51112684478689099679i59061141813−229397404022654837475768966995656234909+51112684478689099679i590611418132x_{2} = - \frac{9}{2} - \frac{\sqrt{\frac{39109}{869} + \frac{2293974040}{2265483 \sqrt[3]{\frac{7475768966995}{656234909} + \frac{5 \sqrt{1112684478689099679} i}{5906114181}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{7475768966995}{656234909} + \frac{5 \sqrt{1112684478689099679} i}{5906114181}}}}{2} - \frac{\sqrt{\frac{78218}{869} - 2 \sqrt[3]{\frac{7475768966995}{656234909} + \frac{5 \sqrt{1112684478689099679} i}{5906114181}} + \frac{42}{869 \sqrt{\frac{39109}{869} + \frac{2293974040}{2265483 \sqrt[3]{\frac{7475768966995}{656234909} + \frac{5 \sqrt{1112684478689099679} i}{5906114181}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{7475768966995}{656234909} + \frac{5 \sqrt{1112684478689099679} i}{5906114181}}}} - \frac{2293974040}{2265483 \sqrt[3]{\frac{7475768966995}{656234909} + \frac{5 \sqrt{1112684478689099679} i}{5906114181}}}}}{2}
x3=−92−39109869+229397404022654837475768966995656234909+51112684478689099679i59061141813+27475768966995656234909+51112684478689099679i590611418132+78218869−27475768966995656234909+51112684478689099679i59061141813+4286939109869+229397404022654837475768966995656234909+51112684478689099679i59061141813+27475768966995656234909+51112684478689099679i59061141813−229397404022654837475768966995656234909+51112684478689099679i590611418132x_{3} = - \frac{9}{2} - \frac{\sqrt{\frac{39109}{869} + \frac{2293974040}{2265483 \sqrt[3]{\frac{7475768966995}{656234909} + \frac{5 \sqrt{1112684478689099679} i}{5906114181}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{7475768966995}{656234909} + \frac{5 \sqrt{1112684478689099679} i}{5906114181}}}}{2} + \frac{\sqrt{\frac{78218}{869} - 2 \sqrt[3]{\frac{7475768966995}{656234909} + \frac{5 \sqrt{1112684478689099679} i}{5906114181}} + \frac{42}{869 \sqrt{\frac{39109}{869} + \frac{2293974040}{2265483 \sqrt[3]{\frac{7475768966995}{656234909} + \frac{5 \sqrt{1112684478689099679} i}{5906114181}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{7475768966995}{656234909} + \frac{5 \sqrt{1112684478689099679} i}{5906114181}}}} - \frac{2293974040}{2265483 \sqrt[3]{\frac{7475768966995}{656234909} + \frac{5 \sqrt{1112684478689099679} i}{5906114181}}}}}{2}
x4=−92−78218869−27475768966995656234909+51112684478689099679i59061141813−4286939109869+229397404022654837475768966995656234909+51112684478689099679i59061141813+27475768966995656234909+51112684478689099679i59061141813−229397404022654837475768966995656234909+51112684478689099679i590611418132+39109869+229397404022654837475768966995656234909+51112684478689099679i59061141813+27475768966995656234909+51112684478689099679i590611418132x_{4} = - \frac{9}{2} - \frac{\sqrt{\frac{78218}{869} - 2 \sqrt[3]{\frac{7475768966995}{656234909} + \frac{5 \sqrt{1112684478689099679} i}{5906114181}} - \frac{42}{869 \sqrt{\frac{39109}{869} + \frac{2293974040}{2265483 \sqrt[3]{\frac{7475768966995}{656234909} + \frac{5 \sqrt{1112684478689099679} i}{5906114181}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{7475768966995}{656234909} + \frac{5 \sqrt{1112684478689099679} i}{5906114181}}}} - \frac{2293974040}{2265483 \sqrt[3]{\frac{7475768966995}{656234909} + \frac{5 \sqrt{1112684478689099679} i}{5906114181}}}}}{2} + \frac{\sqrt{\frac{39109}{869} + \frac{2293974040}{2265483 \sqrt[3]{\frac{7475768966995}{656234909} + \frac{5 \sqrt{1112684478689099679} i}{5906114181}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{7475768966995}{656234909} + \frac{5 \sqrt{1112684478689099679} i}{5906114181}}}}{2}
x5=−92+78218869−27475768966995656234909+51112684478689099679i59061141813−4286939109869+229397404022654837475768966995656234909+51112684478689099679i59061141813+27475768966995656234909+51112684478689099679i59061141813−229397404022654837475768966995656234909+51112684478689099679i590611418132+39109869+229397404022654837475768966995656234909+51112684478689099679i59061141813+27475768966995656234909+51112684478689099679i590611418132x_{5} = - \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{\frac{78218}{869} - 2 \sqrt[3]{\frac{7475768966995}{656234909} + \frac{5 \sqrt{1112684478689099679} i}{5906114181}} - \frac{42}{869 \sqrt{\frac{39109}{869} + \frac{2293974040}{2265483 \sqrt[3]{\frac{7475768966995}{656234909} + \frac{5 \sqrt{1112684478689099679} i}{5906114181}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{7475768966995}{656234909} + \frac{5 \sqrt{1112684478689099679} i}{5906114181}}}} - \frac{2293974040}{2265483 \sqrt[3]{\frac{7475768966995}{656234909} + \frac{5 \sqrt{1112684478689099679} i}{5906114181}}}}}{2} + \frac{\sqrt{\frac{39109}{869} + \frac{2293974040}{2265483 \sqrt[3]{\frac{7475768966995}{656234909} + \frac{5 \sqrt{1112684478689099679} i}{5906114181}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{7475768966995}{656234909} + \frac{5 \sqrt{1112684478689099679} i}{5906114181}}}}{2}
Solución numérica
x1=118.729436309369x_{1} = 118.729436309369
x2=1.28926105397645x_{2} = 1.28926105397645
x3=101.453199354862x_{3} = 101.453199354862
x4=122.604841144049x_{4} = 122.604841144049
x5=111.013544958331x_{5} = 111.013544958331
x6=103.356206616734x_{6} = 103.356206616734
x7=0x_{7} = 0
x8=84.6293286714874x_{8} = 84.6293286714874
x9=90.1632584754918x_{9} = 90.1632584754918
x10=99.5554621715867x_{10} = 99.5554621715867
x11=105.264086448007x_{11} = 105.264086448007
x12=109.093064494754x_{12} = 109.093064494754
x13=132.333869248178x_{13} = 132.333869248178
x14=−10.3596005794862x_{14} = -10.3596005794862
x15=126.490053344744x_{15} = 126.490053344744
x16=112.937654970299x_{16} = 112.937654970299
x17=120.665835911662x_{17} = 120.665835911662
x18=124.546295130146x_{18} = 124.546295130146
x19=107.176480422895x_{19} = 107.176480422895
x20=97.663437163426x_{20} = 97.663437163426
x21=93.8985549749142x_{21} = 93.8985549749142
x22=128.435982420431x_{22} = 128.435982420431
x23=−10.259693162682x_{23} = -10.259693162682
x24=114.865151539617x_{24} = 114.865151539617
x25=88.3085124089572x_{25} = 88.3085124089572
x26=95.3702637102205x_{26} = 95.3702637102205
x27=1.33003268819177x_{27} = 1.33003268819177
x28=130.383959090188x_{28} = 130.383959090188
x29=134.285607113573x_{29} = 134.285607113573
x30=95.7776174825672x_{30} = 95.7776174825672
x31=86.4635280362717x_{31} = 86.4635280362717
x32=92.0268692453297x_{32} = 92.0268692453297
x33=116.795812914989x_{33} = 116.795812914989
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en exp(-2*x/3)*(869*x^6/200 + 7821*x^5/100 + 1173*x^4/5 - 1056*x^3 + 7919*x^2/10).
((((869⋅06200+7821⋅05100)+1173⋅045)−1056⋅03)+7919⋅0210)e−0\left(\left(\left(\left(\frac{869 \cdot 0^{6}}{200} + \frac{7821 \cdot 0^{5}}{100}\right) + \frac{1173 \cdot 0^{4}}{5}\right) - 1056 \cdot 0^{3}\right) + \frac{7919 \cdot 0^{2}}{10}\right) e^{- 0}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−2(7919x210+(−1056x3+(1173x45+(869x6200+7821x5100))))e−2x33+(2607x5100+7821x420+4692x35−3168x2+7919x5)e−2x3=0- \frac{2 \left(\frac{7919 x^{2}}{10} + \left(- 1056 x^{3} + \left(\frac{1173 x^{4}}{5} + \left(\frac{869 x^{6}}{200} + \frac{7821 x^{5}}{100}\right)\right)\right)\right) e^{- \frac{2 x}{3}}}{3} + \left(\frac{2607 x^{5}}{100} + \frac{7821 x^{4}}{20} + \frac{4692 x^{3}}{5} - 3168 x^{2} + \frac{7919 x}{5}\right) e^{- \frac{2 x}{3}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=−10.3109345561857x_{2} = -10.3109345561857
x3=−8.49971509600013x_{3} = -8.49971509600013
x4=0.60307710212464x_{4} = 0.60307710212464
x5=1.30986135805909x_{5} = 1.30986135805909
x6=7.89771119200207x_{6} = 7.89771119200207
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)

(-10.3109345561857, -150386.320514084)

(-8.49971509600013, 28575326.3848547)

(0.60307710212464, 62.7960648695745)

(1.30986135805909, -0.174651520926311)

(7.89771119200207, 20154.5350359114)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=0x_{1} = 0
x2=−10.3109345561857x_{2} = -10.3109345561857
x3=1.30986135805909x_{3} = 1.30986135805909
Puntos máximos de la función:
x3=−8.49971509600013x_{3} = -8.49971509600013
x3=0.60307710212464x_{3} = 0.60307710212464
x3=7.89771119200207x_{3} = 7.89771119200207
Decrece en los intervalos
[1.30986135805909,∞)\left[1.30986135805909, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,−10.3109345561857]\left(-\infty, -10.3109345561857\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
(2607x420+7821x35+x2(869x4+15642x3+46920x2−211200x+158380)450+14076x25−x(2607x4+39105x3+93840x2−316800x+158380)75−6336x+79195)e−2x3=0\left(\frac{2607 x^{4}}{20} + \frac{7821 x^{3}}{5} + \frac{x^{2} \left(869 x^{4} + 15642 x^{3} + 46920 x^{2} - 211200 x + 158380\right)}{450} + \frac{14076 x^{2}}{5} - \frac{x \left(2607 x^{4} + 39105 x^{3} + 93840 x^{2} - 316800 x + 158380\right)}{75} - 6336 x + \frac{7919}{5}\right) e^{- \frac{2 x}{3}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−9.75770819317359x_{1} = -9.75770819317359
x2=−7.23472076929072x_{2} = -7.23472076929072
x3=0.235769803275172x_{3} = 0.235769803275172
x4=0.981427410395979x_{4} = 0.981427410395979
x5=4.42264836682728x_{5} = 4.42264836682728
x6=11.3525833819659x_{6} = 11.3525833819659

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[11.3525833819659,∞)\left[11.3525833819659, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,−7.23472076929072]\left(-\infty, -7.23472076929072\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((7919x210+(−1056x3+(1173x45+(869x6200+7821x5100))))e−2x3)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\frac{7919 x^{2}}{10} + \left(- 1056 x^{3} + \left(\frac{1173 x^{4}}{5} + \left(\frac{869 x^{6}}{200} + \frac{7821 x^{5}}{100}\right)\right)\right)\right) e^{- \frac{2 x}{3}}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((7919x210+(−1056x3+(1173x45+(869x6200+7821x5100))))e−2x3)=0\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{7919 x^{2}}{10} + \left(- 1056 x^{3} + \left(\frac{1173 x^{4}}{5} + \left(\frac{869 x^{6}}{200} + \frac{7821 x^{5}}{100}\right)\right)\right)\right) e^{- \frac{2 x}{3}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función exp(-2*x/3)*(869*x^6/200 + 7821*x^5/100 + 1173*x^4/5 - 1056*x^3 + 7919*x^2/10), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((7919x210+(−1056x3+(1173x45+(869x6200+7821x5100))))e−2x3x)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{7919 x^{2}}{10} + \left(- 1056 x^{3} + \left(\frac{1173 x^{4}}{5} + \left(\frac{869 x^{6}}{200} + \frac{7821 x^{5}}{100}\right)\right)\right)\right) e^{- \frac{2 x}{3}}}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞((7919x210+(−1056x3+(1173x45+(869x6200+7821x5100))))e−2x3x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{7919 x^{2}}{10} + \left(- 1056 x^{3} + \left(\frac{1173 x^{4}}{5} + \left(\frac{869 x^{6}}{200} + \frac{7821 x^{5}}{100}\right)\right)\right)\right) e^{- \frac{2 x}{3}}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(7919x210+(−1056x3+(1173x45+(869x6200+7821x5100))))e−2x3=(869x6200−7821x5100+1173x45+1056x3+7919x210)e2x3\left(\frac{7919 x^{2}}{10} + \left(- 1056 x^{3} + \left(\frac{1173 x^{4}}{5} + \left(\frac{869 x^{6}}{200} + \frac{7821 x^{5}}{100}\right)\right)\right)\right) e^{- \frac{2 x}{3}} = \left(\frac{869 x^{6}}{200} - \frac{7821 x^{5}}{100} + \frac{1173 x^{4}}{5} + 1056 x^{3} + \frac{7919 x^{2}}{10}\right) e^{\frac{2 x}{3}}
- No
(7919x210+(−1056x3+(1173x45+(869x6200+7821x5100))))e−2x3=−(869x6200−7821x5100+1173x45+1056x3+7919x210)e2x3\left(\frac{7919 x^{2}}{10} + \left(- 1056 x^{3} + \left(\frac{1173 x^{4}}{5} + \left(\frac{869 x^{6}}{200} + \frac{7821 x^{5}}{100}\right)\right)\right)\right) e^{- \frac{2 x}{3}} = - \left(\frac{869 x^{6}}{200} - \frac{7821 x^{5}}{100} + \frac{1173 x^{4}}{5} + 1056 x^{3} + \frac{7919 x^{2}}{10}\right) e^{\frac{2 x}{3}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
    © Sr Examen – Калькулятор