Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x^2+1)(x-1)
-
-x^2*(1-x^4)/(-1-x^4)
-
(x+1)*(7-x)^(1/2)
-
(x^(2)+1)/(x^(2)-1)
-
Expresiones idénticas
- exp(- dos / tres x)*(cuatro , trescientos cuarenta y cinco *x^ seis + setenta y ocho , veintiuno *x^ cinco + doscientos treinta y cuatro , seis *x^ cuatro - mil cincuenta y seis *x^3+ setecientos noventa y uno , nueve *x^ dos)
- exponente de ( menos 2 dividir por 3x) multiplicar por (4,345 multiplicar por x en el grado 6 más 78,21 multiplicar por x en el grado 5 más 234,6 multiplicar por x en el grado 4 menos 1056 multiplicar por x al cubo más 791,9 multiplicar por x al cuadrado )
- exponente de ( menos dos dividir por tres x) multiplicar por (cuatro , trescientos cuarenta y cinco multiplicar por x en el grado seis más setenta y ocho , veintiuno multiplicar por x en el grado cinco más doscientos treinta y cuatro , seis multiplicar por x en el grado cuatro menos mil cincuenta y seis multiplicar por x al cubo más setecientos noventa y uno , nueve multiplicar por x en el grado dos)
- exp(-2/3x)*(4,345*x6+78,21*x5+234,6*x4-1056*x3+791,9*x2)
- exp-2/3x*4,345*x6+78,21*x5+234,6*x4-1056*x3+791,9*x2
- exp(-2/3x)*(4,345*x⁶+78,21*x⁵+234,6*x⁴-1056*x³+791,9*x²)
- exp(-2/3x)*(4,345*x en el grado 6+78,21*x en el grado 5+234,6*x en el grado 4-1056*x en el grado 3+791,9*x en el grado 2)
- exp(-2/3x)(4,345x^6+78,21x^5+234,6x^4-1056x^3+791,9x^2)
- exp(-2/3x)(4,345x6+78,21x5+234,6x4-1056x3+791,9x2)
- exp-2/3x4,345x6+78,21x5+234,6x4-1056x3+791,9x2
- exp-2/3x4,345x^6+78,21x^5+234,6x^4-1056x^3+791,9x^2
- exp(-2 dividir por 3x)*(4,345*x^6+78,21*x^5+234,6*x^4-1056*x^3+791,9*x^2)
-
Expresiones semejantes
- exp(-2/3x)*(4,345*x^6+78,21*x^5+234,6*x^4-1056*x^3-791,9*x^2)
- exp(-2/3x)*(4,345*x^6+78,21*x^5+234,6*x^4+1056*x^3+791,9*x^2)
- exp(2/3x)*(4,345*x^6+78,21*x^5+234,6*x^4-1056*x^3+791,9*x^2)
- exp(-2/3x)*(4,345*x^6+78,21*x^5-234,6*x^4-1056*x^3+791,9*x^2)
- exp(-2/3x)*(4,345*x^6-78,21*x^5+234,6*x^4-1056*x^3+791,9*x^2)
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(x^-2)
- exp^(x^2-10)
- exp((x^2)^(2/3))
- exp((-x)/(3/10))/(2*sqrt(x))-10*sqrt(x)*exp((-x)/(3/10))/3
- exp(-1-sqrt(-1-2*log(x)))
Gráfico de la función y = exp(-2/3x)*(4,345*x^6+78,21*x^5+234,6*x^4-1056*x^3+791,9*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
-2*x
---- / 6 5 4 2\
3 |869*x 7821*x 1173*x 3 7919*x |
f(x) = e *|------ + ------- + ------- - 1056*x + -------|
\ 200 100 5 10 /
$$f{\left(x \right)} = \left(\frac{7919 x^{2}}{10} + \left(- 1056 x^{3} + \left(\frac{1173 x^{4}}{5} + \left(\frac{869 x^{6}}{200} + \frac{7821 x^{5}}{100}\right)\right)\right)\right) e^{- \frac{2 x}{3}}$$
f = (7919*x^2/10 - 1056*x^3 + 1173*x^4/5 + 869*x^6/200 + 7821*x^5/100)*exp(-2*x/3)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{7919 x^{2}}{10} + \left(- 1056 x^{3} + \left(\frac{1173 x^{4}}{5} + \left(\frac{869 x^{6}}{200} + \frac{7821 x^{5}}{100}\right)\right)\right)\right) e^{- \frac{2 x}{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{9}{2} - \frac{\sqrt{\frac{39109}{869} + \frac{2293974040}{2265483 \sqrt[3]{\frac{7475768966995}{656234909} + \frac{5 \sqrt{1112684478689099679} i}{5906114181}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{7475768966995}{656234909} + \frac{5 \sqrt{1112684478689099679} i}{5906114181}}}}{2} - \frac{\sqrt{\frac{78218}{869} - 2 \sqrt[3]{\frac{7475768966995}{656234909} + \frac{5 \sqrt{1112684478689099679} i}{5906114181}} + \frac{42}{869 \sqrt{\frac{39109}{869} + \frac{2293974040}{2265483 \sqrt[3]{\frac{7475768966995}{656234909} + \frac{5 \sqrt{1112684478689099679} i}{5906114181}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{7475768966995}{656234909} + \frac{5 \sqrt{1112684478689099679} i}{5906114181}}}} - \frac{2293974040}{2265483 \sqrt[3]{\frac{7475768966995}{656234909} + \frac{5 \sqrt{1112684478689099679} i}{5906114181}}}}}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{9}{2} - \frac{\sqrt{\frac{39109}{869} + \frac{2293974040}{2265483 \sqrt[3]{\frac{7475768966995}{656234909} + \frac{5 \sqrt{1112684478689099679} i}{5906114181}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{7475768966995}{656234909} + \frac{5 \sqrt{1112684478689099679} i}{5906114181}}}}{2} + \frac{\sqrt{\frac{78218}{869} - 2 \sqrt[3]{\frac{7475768966995}{656234909} + \frac{5 \sqrt{1112684478689099679} i}{5906114181}} + \frac{42}{869 \sqrt{\frac{39109}{869} + \frac{2293974040}{2265483 \sqrt[3]{\frac{7475768966995}{656234909} + \frac{5 \sqrt{1112684478689099679} i}{5906114181}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{7475768966995}{656234909} + \frac{5 \sqrt{1112684478689099679} i}{5906114181}}}} - \frac{2293974040}{2265483 \sqrt[3]{\frac{7475768966995}{656234909} + \frac{5 \sqrt{1112684478689099679} i}{5906114181}}}}}{2}$$
$$x_{4} = - \frac{9}{2} - \frac{\sqrt{\frac{78218}{869} - 2 \sqrt[3]{\frac{7475768966995}{656234909} + \frac{5 \sqrt{1112684478689099679} i}{5906114181}} - \frac{42}{869 \sqrt{\frac{39109}{869} + \frac{2293974040}{2265483 \sqrt[3]{\frac{7475768966995}{656234909} + \frac{5 \sqrt{1112684478689099679} i}{5906114181}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{7475768966995}{656234909} + \frac{5 \sqrt{1112684478689099679} i}{5906114181}}}} - \frac{2293974040}{2265483 \sqrt[3]{\frac{7475768966995}{656234909} + \frac{5 \sqrt{1112684478689099679} i}{5906114181}}}}}{2} + \frac{\sqrt{\frac{39109}{869} + \frac{2293974040}{2265483 \sqrt[3]{\frac{7475768966995}{656234909} + \frac{5 \sqrt{1112684478689099679} i}{5906114181}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{7475768966995}{656234909} + \frac{5 \sqrt{1112684478689099679} i}{5906114181}}}}{2}$$
$$x_{5} = - \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{\frac{78218}{869} - 2 \sqrt[3]{\frac{7475768966995}{656234909} + \frac{5 \sqrt{1112684478689099679} i}{5906114181}} - \frac{42}{869 \sqrt{\frac{39109}{869} + \frac{2293974040}{2265483 \sqrt[3]{\frac{7475768966995}{656234909} + \frac{5 \sqrt{1112684478689099679} i}{5906114181}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{7475768966995}{656234909} + \frac{5 \sqrt{1112684478689099679} i}{5906114181}}}} - \frac{2293974040}{2265483 \sqrt[3]{\frac{7475768966995}{656234909} + \frac{5 \sqrt{1112684478689099679} i}{5906114181}}}}}{2} + \frac{\sqrt{\frac{39109}{869} + \frac{2293974040}{2265483 \sqrt[3]{\frac{7475768966995}{656234909} + \frac{5 \sqrt{1112684478689099679} i}{5906114181}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{7475768966995}{656234909} + \frac{5 \sqrt{1112684478689099679} i}{5906114181}}}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 118.729436309369$$
$$x_{2} = 1.28926105397645$$
$$x_{3} = 101.453199354862$$
$$x_{4} = 122.604841144049$$
$$x_{5} = 111.013544958331$$
$$x_{6} = 103.356206616734$$
$$x_{7} = 0$$
$$x_{8} = 84.6293286714874$$
$$x_{9} = 90.1632584754918$$
$$x_{10} = 99.5554621715867$$
$$x_{11} = 105.264086448007$$
$$x_{12} = 109.093064494754$$
$$x_{13} = 132.333869248178$$
$$x_{14} = -10.3596005794862$$
$$x_{15} = 126.490053344744$$
$$x_{16} = 112.937654970299$$
$$x_{17} = 120.665835911662$$
$$x_{18} = 124.546295130146$$
$$x_{19} = 107.176480422895$$
$$x_{20} = 97.663437163426$$
$$x_{21} = 93.8985549749142$$
$$x_{22} = 128.435982420431$$
$$x_{23} = -10.259693162682$$
$$x_{24} = 114.865151539617$$
$$x_{25} = 88.3085124089572$$
$$x_{26} = 95.3702637102205$$
$$x_{27} = 1.33003268819177$$
$$x_{28} = 130.383959090188$$
$$x_{29} = 134.285607113573$$
$$x_{30} = 95.7776174825672$$
$$x_{31} = 86.4635280362717$$
$$x_{32} = 92.0268692453297$$
$$x_{33} = 116.795812914989$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{7919 x^{2}}{10} + \left(- 1056 x^{3} + \left(\frac{1173 x^{4}}{5} + \left(\frac{869 x^{6}}{200} + \frac{7821 x^{5}}{100}\right)\right)\right)\right) e^{- \frac{2 x}{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{9}{2} - \frac{\sqrt{\frac{39109}{869} + \frac{2293974040}{2265483 \sqrt[3]{\frac{7475768966995}{656234909} + \frac{5 \sqrt{1112684478689099679} i}{5906114181}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{7475768966995}{656234909} + \frac{5 \sqrt{1112684478689099679} i}{5906114181}}}}{2} - \frac{\sqrt{\frac{78218}{869} - 2 \sqrt[3]{\frac{7475768966995}{656234909} + \frac{5 \sqrt{1112684478689099679} i}{5906114181}} + \frac{42}{869 \sqrt{\frac{39109}{869} + \frac{2293974040}{2265483 \sqrt[3]{\frac{7475768966995}{656234909} + \frac{5 \sqrt{1112684478689099679} i}{5906114181}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{7475768966995}{656234909} + \frac{5 \sqrt{1112684478689099679} i}{5906114181}}}} - \frac{2293974040}{2265483 \sqrt[3]{\frac{7475768966995}{656234909} + \frac{5 \sqrt{1112684478689099679} i}{5906114181}}}}}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{9}{2} - \frac{\sqrt{\frac{39109}{869} + \frac{2293974040}{2265483 \sqrt[3]{\frac{7475768966995}{656234909} + \frac{5 \sqrt{1112684478689099679} i}{5906114181}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{7475768966995}{656234909} + \frac{5 \sqrt{1112684478689099679} i}{5906114181}}}}{2} + \frac{\sqrt{\frac{78218}{869} - 2 \sqrt[3]{\frac{7475768966995}{656234909} + \frac{5 \sqrt{1112684478689099679} i}{5906114181}} + \frac{42}{869 \sqrt{\frac{39109}{869} + \frac{2293974040}{2265483 \sqrt[3]{\frac{7475768966995}{656234909} + \frac{5 \sqrt{1112684478689099679} i}{5906114181}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{7475768966995}{656234909} + \frac{5 \sqrt{1112684478689099679} i}{5906114181}}}} - \frac{2293974040}{2265483 \sqrt[3]{\frac{7475768966995}{656234909} + \frac{5 \sqrt{1112684478689099679} i}{5906114181}}}}}{2}$$
$$x_{4} = - \frac{9}{2} - \frac{\sqrt{\frac{78218}{869} - 2 \sqrt[3]{\frac{7475768966995}{656234909} + \frac{5 \sqrt{1112684478689099679} i}{5906114181}} - \frac{42}{869 \sqrt{\frac{39109}{869} + \frac{2293974040}{2265483 \sqrt[3]{\frac{7475768966995}{656234909} + \frac{5 \sqrt{1112684478689099679} i}{5906114181}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{7475768966995}{656234909} + \frac{5 \sqrt{1112684478689099679} i}{5906114181}}}} - \frac{2293974040}{2265483 \sqrt[3]{\frac{7475768966995}{656234909} + \frac{5 \sqrt{1112684478689099679} i}{5906114181}}}}}{2} + \frac{\sqrt{\frac{39109}{869} + \frac{2293974040}{2265483 \sqrt[3]{\frac{7475768966995}{656234909} + \frac{5 \sqrt{1112684478689099679} i}{5906114181}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{7475768966995}{656234909} + \frac{5 \sqrt{1112684478689099679} i}{5906114181}}}}{2}$$
$$x_{5} = - \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{\frac{78218}{869} - 2 \sqrt[3]{\frac{7475768966995}{656234909} + \frac{5 \sqrt{1112684478689099679} i}{5906114181}} - \frac{42}{869 \sqrt{\frac{39109}{869} + \frac{2293974040}{2265483 \sqrt[3]{\frac{7475768966995}{656234909} + \frac{5 \sqrt{1112684478689099679} i}{5906114181}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{7475768966995}{656234909} + \frac{5 \sqrt{1112684478689099679} i}{5906114181}}}} - \frac{2293974040}{2265483 \sqrt[3]{\frac{7475768966995}{656234909} + \frac{5 \sqrt{1112684478689099679} i}{5906114181}}}}}{2} + \frac{\sqrt{\frac{39109}{869} + \frac{2293974040}{2265483 \sqrt[3]{\frac{7475768966995}{656234909} + \frac{5 \sqrt{1112684478689099679} i}{5906114181}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{7475768966995}{656234909} + \frac{5 \sqrt{1112684478689099679} i}{5906114181}}}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 118.729436309369$$
$$x_{2} = 1.28926105397645$$
$$x_{3} = 101.453199354862$$
$$x_{4} = 122.604841144049$$
$$x_{5} = 111.013544958331$$
$$x_{6} = 103.356206616734$$
$$x_{7} = 0$$
$$x_{8} = 84.6293286714874$$
$$x_{9} = 90.1632584754918$$
$$x_{10} = 99.5554621715867$$
$$x_{11} = 105.264086448007$$
$$x_{12} = 109.093064494754$$
$$x_{13} = 132.333869248178$$
$$x_{14} = -10.3596005794862$$
$$x_{15} = 126.490053344744$$
$$x_{16} = 112.937654970299$$
$$x_{17} = 120.665835911662$$
$$x_{18} = 124.546295130146$$
$$x_{19} = 107.176480422895$$
$$x_{20} = 97.663437163426$$
$$x_{21} = 93.8985549749142$$
$$x_{22} = 128.435982420431$$
$$x_{23} = -10.259693162682$$
$$x_{24} = 114.865151539617$$
$$x_{25} = 88.3085124089572$$
$$x_{26} = 95.3702637102205$$
$$x_{27} = 1.33003268819177$$
$$x_{28} = 130.383959090188$$
$$x_{29} = 134.285607113573$$
$$x_{30} = 95.7776174825672$$
$$x_{31} = 86.4635280362717$$
$$x_{32} = 92.0268692453297$$
$$x_{33} = 116.795812914989$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 \left(\frac{7919 x^{2}}{10} + \left(- 1056 x^{3} + \left(\frac{1173 x^{4}}{5} + \left(\frac{869 x^{6}}{200} + \frac{7821 x^{5}}{100}\right)\right)\right)\right) e^{- \frac{2 x}{3}}}{3} + \left(\frac{2607 x^{5}}{100} + \frac{7821 x^{4}}{20} + \frac{4692 x^{3}}{5} - 3168 x^{2} + \frac{7919 x}{5}\right) e^{- \frac{2 x}{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -10.3109345561857$$
$$x_{3} = -8.49971509600013$$
$$x_{4} = 0.60307710212464$$
$$x_{5} = 1.30986135805909$$
$$x_{6} = 7.89771119200207$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -10.3109345561857$$
$$x_{3} = 1.30986135805909$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{3} = -8.49971509600013$$
$$x_{3} = 0.60307710212464$$
$$x_{3} = 7.89771119200207$$
Decrece en los intervalos
$$\left[1.30986135805909, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -10.3109345561857\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 \left(\frac{7919 x^{2}}{10} + \left(- 1056 x^{3} + \left(\frac{1173 x^{4}}{5} + \left(\frac{869 x^{6}}{200} + \frac{7821 x^{5}}{100}\right)\right)\right)\right) e^{- \frac{2 x}{3}}}{3} + \left(\frac{2607 x^{5}}{100} + \frac{7821 x^{4}}{20} + \frac{4692 x^{3}}{5} - 3168 x^{2} + \frac{7919 x}{5}\right) e^{- \frac{2 x}{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -10.3109345561857$$
$$x_{3} = -8.49971509600013$$
$$x_{4} = 0.60307710212464$$
$$x_{5} = 1.30986135805909$$
$$x_{6} = 7.89771119200207$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)
(-10.3109345561857, -150386.320514084)
(-8.49971509600013, 28575326.3848547)
(0.60307710212464, 62.7960648695745)
(1.30986135805909, -0.174651520926311)
(7.89771119200207, 20154.5350359114)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -10.3109345561857$$
$$x_{3} = 1.30986135805909$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{3} = -8.49971509600013$$
$$x_{3} = 0.60307710212464$$
$$x_{3} = 7.89771119200207$$
Decrece en los intervalos
$$\left[1.30986135805909, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -10.3109345561857\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(\frac{2607 x^{4}}{20} + \frac{7821 x^{3}}{5} + \frac{x^{2} \left(869 x^{4} + 15642 x^{3} + 46920 x^{2} - 211200 x + 158380\right)}{450} + \frac{14076 x^{2}}{5} - \frac{x \left(2607 x^{4} + 39105 x^{3} + 93840 x^{2} - 316800 x + 158380\right)}{75} - 6336 x + \frac{7919}{5}\right) e^{- \frac{2 x}{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -9.75770819317359$$
$$x_{2} = -7.23472076929072$$
$$x_{3} = 0.235769803275172$$
$$x_{4} = 0.981427410395979$$
$$x_{5} = 4.42264836682728$$
$$x_{6} = 11.3525833819659$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[11.3525833819659, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -7.23472076929072\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(\frac{2607 x^{4}}{20} + \frac{7821 x^{3}}{5} + \frac{x^{2} \left(869 x^{4} + 15642 x^{3} + 46920 x^{2} - 211200 x + 158380\right)}{450} + \frac{14076 x^{2}}{5} - \frac{x \left(2607 x^{4} + 39105 x^{3} + 93840 x^{2} - 316800 x + 158380\right)}{75} - 6336 x + \frac{7919}{5}\right) e^{- \frac{2 x}{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -9.75770819317359$$
$$x_{2} = -7.23472076929072$$
$$x_{3} = 0.235769803275172$$
$$x_{4} = 0.981427410395979$$
$$x_{5} = 4.42264836682728$$
$$x_{6} = 11.3525833819659$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[11.3525833819659, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -7.23472076929072\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\frac{7919 x^{2}}{10} + \left(- 1056 x^{3} + \left(\frac{1173 x^{4}}{5} + \left(\frac{869 x^{6}}{200} + \frac{7821 x^{5}}{100}\right)\right)\right)\right) e^{- \frac{2 x}{3}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{7919 x^{2}}{10} + \left(- 1056 x^{3} + \left(\frac{1173 x^{4}}{5} + \left(\frac{869 x^{6}}{200} + \frac{7821 x^{5}}{100}\right)\right)\right)\right) e^{- \frac{2 x}{3}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\frac{7919 x^{2}}{10} + \left(- 1056 x^{3} + \left(\frac{1173 x^{4}}{5} + \left(\frac{869 x^{6}}{200} + \frac{7821 x^{5}}{100}\right)\right)\right)\right) e^{- \frac{2 x}{3}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{7919 x^{2}}{10} + \left(- 1056 x^{3} + \left(\frac{1173 x^{4}}{5} + \left(\frac{869 x^{6}}{200} + \frac{7821 x^{5}}{100}\right)\right)\right)\right) e^{- \frac{2 x}{3}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función exp(-2*x/3)*(869*x^6/200 + 7821*x^5/100 + 1173*x^4/5 - 1056*x^3 + 7919*x^2/10), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{7919 x^{2}}{10} + \left(- 1056 x^{3} + \left(\frac{1173 x^{4}}{5} + \left(\frac{869 x^{6}}{200} + \frac{7821 x^{5}}{100}\right)\right)\right)\right) e^{- \frac{2 x}{3}}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{7919 x^{2}}{10} + \left(- 1056 x^{3} + \left(\frac{1173 x^{4}}{5} + \left(\frac{869 x^{6}}{200} + \frac{7821 x^{5}}{100}\right)\right)\right)\right) e^{- \frac{2 x}{3}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{7919 x^{2}}{10} + \left(- 1056 x^{3} + \left(\frac{1173 x^{4}}{5} + \left(\frac{869 x^{6}}{200} + \frac{7821 x^{5}}{100}\right)\right)\right)\right) e^{- \frac{2 x}{3}}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{7919 x^{2}}{10} + \left(- 1056 x^{3} + \left(\frac{1173 x^{4}}{5} + \left(\frac{869 x^{6}}{200} + \frac{7821 x^{5}}{100}\right)\right)\right)\right) e^{- \frac{2 x}{3}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{7919 x^{2}}{10} + \left(- 1056 x^{3} + \left(\frac{1173 x^{4}}{5} + \left(\frac{869 x^{6}}{200} + \frac{7821 x^{5}}{100}\right)\right)\right)\right) e^{- \frac{2 x}{3}} = \left(\frac{869 x^{6}}{200} - \frac{7821 x^{5}}{100} + \frac{1173 x^{4}}{5} + 1056 x^{3} + \frac{7919 x^{2}}{10}\right) e^{\frac{2 x}{3}}$$
- No
$$\left(\frac{7919 x^{2}}{10} + \left(- 1056 x^{3} + \left(\frac{1173 x^{4}}{5} + \left(\frac{869 x^{6}}{200} + \frac{7821 x^{5}}{100}\right)\right)\right)\right) e^{- \frac{2 x}{3}} = - \left(\frac{869 x^{6}}{200} - \frac{7821 x^{5}}{100} + \frac{1173 x^{4}}{5} + 1056 x^{3} + \frac{7919 x^{2}}{10}\right) e^{\frac{2 x}{3}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{7919 x^{2}}{10} + \left(- 1056 x^{3} + \left(\frac{1173 x^{4}}{5} + \left(\frac{869 x^{6}}{200} + \frac{7821 x^{5}}{100}\right)\right)\right)\right) e^{- \frac{2 x}{3}} = \left(\frac{869 x^{6}}{200} - \frac{7821 x^{5}}{100} + \frac{1173 x^{4}}{5} + 1056 x^{3} + \frac{7919 x^{2}}{10}\right) e^{\frac{2 x}{3}}$$
- No
$$\left(\frac{7919 x^{2}}{10} + \left(- 1056 x^{3} + \left(\frac{1173 x^{4}}{5} + \left(\frac{869 x^{6}}{200} + \frac{7821 x^{5}}{100}\right)\right)\right)\right) e^{- \frac{2 x}{3}} = - \left(\frac{869 x^{6}}{200} - \frac{7821 x^{5}}{100} + \frac{1173 x^{4}}{5} + 1056 x^{3} + \frac{7919 x^{2}}{10}\right) e^{\frac{2 x}{3}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar