Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
(x+1)*(x-2)^2
-
Expresiones idénticas
- (9x^ dos -4x- cinco)/(2x- seis)
- (9x al cuadrado menos 4x menos 5) dividir por (2x menos 6)
- (9x en el grado dos menos 4x menos cinco) dividir por (2x menos seis)
- (9x2-4x-5)/(2x-6)
- 9x2-4x-5/2x-6
- (9x²-4x-5)/(2x-6)
- (9x en el grado 2-4x-5)/(2x-6)
- 9x^2-4x-5/2x-6
- (9x^2-4x-5) dividir por (2x-6)
-
Expresiones semejantes
- (9x^2+4x-5)/(2x-6)
- (9x^2-4x-5)/(2x+6)
- (9x^2-4x+5)/(2x-6)
Gráfico de la función y = (9x^2-4x-5)/(2x-6)
Solución
Ha introducido
[src]
2
9*x - 4*x - 5
f(x) = --------------
2*x - 6
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(9 x^{2} - 4 x\right) - 5}{2 x - 6}$$
f = (9*x^2 - 4*x - 5)/(2*x - 6)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{1} = 3$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(9 x^{2} - 4 x\right) - 5}{2 x - 6} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{5}{9}$$
$$x_{2} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -0.555555555555556$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(9 x^{2} - 4 x\right) - 5}{2 x - 6} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{5}{9}$$
$$x_{2} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -0.555555555555556$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{18 x - 4}{2 x - 6} - \frac{2 \left(\left(9 x^{2} - 4 x\right) - 5\right)}{\left(2 x - 6\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
$$x_{2} = \frac{17}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{17}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{3}\right] \cup \left[\frac{17}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{3}, \frac{17}{3}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{18 x - 4}{2 x - 6} - \frac{2 \left(\left(9 x^{2} - 4 x\right) - 5\right)}{\left(2 x - 6\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
$$x_{2} = \frac{17}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
(1/3, 1)
(17/3, 49)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{17}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{3}\right] \cup \left[\frac{17}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{3}, \frac{17}{3}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{9 - \frac{2 \left(9 x - 2\right)}{x - 3} - \frac{- 9 x^{2} + 4 x + 5}{\left(x - 3\right)^{2}}}{x - 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{9 - \frac{2 \left(9 x - 2\right)}{x - 3} - \frac{- 9 x^{2} + 4 x + 5}{\left(x - 3\right)^{2}}}{x - 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{1} = 3$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(9 x^{2} - 4 x\right) - 5}{2 x - 6}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(9 x^{2} - 4 x\right) - 5}{2 x - 6}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(9 x^{2} - 4 x\right) - 5}{2 x - 6}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(9 x^{2} - 4 x\right) - 5}{2 x - 6}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (9*x^2 - 4*x - 5)/(2*x - 6), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(9 x^{2} - 4 x\right) - 5}{x \left(2 x - 6\right)}\right) = \frac{9}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \frac{9 x}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(9 x^{2} - 4 x\right) - 5}{x \left(2 x - 6\right)}\right) = \frac{9}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \frac{9 x}{2}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(9 x^{2} - 4 x\right) - 5}{x \left(2 x - 6\right)}\right) = \frac{9}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \frac{9 x}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(9 x^{2} - 4 x\right) - 5}{x \left(2 x - 6\right)}\right) = \frac{9}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \frac{9 x}{2}$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(9 x^{2} - 4 x\right) - 5}{2 x - 6} = \frac{9 x^{2} + 4 x - 5}{- 2 x - 6}$$
- No
$$\frac{\left(9 x^{2} - 4 x\right) - 5}{2 x - 6} = - \frac{9 x^{2} + 4 x - 5}{- 2 x - 6}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(9 x^{2} - 4 x\right) - 5}{2 x - 6} = \frac{9 x^{2} + 4 x - 5}{- 2 x - 6}$$
- No
$$\frac{\left(9 x^{2} - 4 x\right) - 5}{2 x - 6} = - \frac{9 x^{2} + 4 x - 5}{- 2 x - 6}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar