Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada$$\frac{18 x - 4}{2 x - 6} - \frac{2 \left(\left(9 x^{2} - 4 x\right) - 5\right)}{\left(2 x - 6\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
$$x_{2} = \frac{17}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
(1/3, 1)
(17/3, 49)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{17}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{3}\right] \cup \left[\frac{17}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{3}, \frac{17}{3}\right]$$