Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x^3+8)/x^2
-
x^3-147*x+11
-
x^3-12
-
x^3-12*x+7
-
Expresiones idénticas
- (x^ dos -18x+ ciento cuarenta y cinco)/(x- nueve)
- (x al cuadrado menos 18x más 145) dividir por (x menos 9)
- (x en el grado dos menos 18x más ciento cuarenta y cinco) dividir por (x menos nueve)
- (x2-18x+145)/(x-9)
- x2-18x+145/x-9
- (x²-18x+145)/(x-9)
- (x en el grado 2-18x+145)/(x-9)
- x^2-18x+145/x-9
- (x^2-18x+145) dividir por (x-9)
-
Expresiones semejantes
- (x^2-18x-145)/(x-9)
- (x^2-18x+145)/(x+9)
- (x^2+18x+145)/(x-9)
Gráfico de la función y = (x^2-18x+145)/(x-9)
Solución
Ha introducido
[src]
2
x - 18*x + 145
f(x) = ---------------
x - 9
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(x^{2} - 18 x\right) + 145}{x - 9}$$
f = (x^2 - 18*x + 145)/(x - 9)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 9$$
$$x_{1} = 9$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(x^{2} - 18 x\right) + 145}{x - 9} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(x^{2} - 18 x\right) + 145}{x - 9} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x - 18}{x - 9} - \frac{\left(x^{2} - 18 x\right) + 145}{\left(x - 9\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 17$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 17$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right] \cup \left[17, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[1, 17\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x - 18}{x - 9} - \frac{\left(x^{2} - 18 x\right) + 145}{\left(x - 9\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 17$$
Signos de extremos en los puntos:
(1, -16)
(17, 16)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 17$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right] \cup \left[17, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[1, 17\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(-1 + \frac{x^{2} - 18 x + 145}{\left(x - 9\right)^{2}}\right)}{x - 9} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(-1 + \frac{x^{2} - 18 x + 145}{\left(x - 9\right)^{2}}\right)}{x - 9} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 9$$
$$x_{1} = 9$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 18 x\right) + 145}{x - 9}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 18 x\right) + 145}{x - 9}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 18 x\right) + 145}{x - 9}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 18 x\right) + 145}{x - 9}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^2 - 18*x + 145)/(x - 9), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 18 x\right) + 145}{x \left(x - 9\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 18 x\right) + 145}{x \left(x - 9\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 18 x\right) + 145}{x \left(x - 9\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 18 x\right) + 145}{x \left(x - 9\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(x^{2} - 18 x\right) + 145}{x - 9} = \frac{x^{2} + 18 x + 145}{- x - 9}$$
- No
$$\frac{\left(x^{2} - 18 x\right) + 145}{x - 9} = - \frac{x^{2} + 18 x + 145}{- x - 9}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(x^{2} - 18 x\right) + 145}{x - 9} = \frac{x^{2} + 18 x + 145}{- x - 9}$$
- No
$$\frac{\left(x^{2} - 18 x\right) + 145}{x - 9} = - \frac{x^{2} + 18 x + 145}{- x - 9}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar