Sr Examen

Otras calculadoras

y=x^2/(2(x+1)^2)

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x/(2-x^3) x/(2-x^3)
  • ((x^2)-1)^3 ((x^2)-1)^3
  • ((x+1)^2)/(x-2) ((x+1)^2)/(x-2)
  • x+16/x x+16/x

  • Expresiones idénticas

  • y=x^ dos /(dos (x+ uno)^ dos)
  • y es igual a x al cuadrado dividir por (2(x más 1) al cuadrado )
  • y es igual a x en el grado dos dividir por (dos (x más uno) en el grado dos)
  • y=x2/(2(x+1)2)
  • y=x2/2x+12
  • y=x²/(2(x+1)²)
  • y=x en el grado 2/(2(x+1) en el grado 2)
  • y=x^2/2x+1^2
  • y=x^2 dividir por (2(x+1)^2)

  • Expresiones semejantes

  • y=x^2/(2(x-1)^2)
Trazado el gráfico de la función/ y=x^2/(2(x+1)^2)

Gráfico de la función y = y=x^2/(2(x+1)^2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
            2    
           x     
f(x) = ----------
                2
       2*(x + 1)
f(x)=x22(x+1)2f{\left(x \right)} = \frac{x^{2}}{2 \left(x + 1\right)^{2}} 
f = x^2/((2*(x + 1)^2))
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10100250
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=−1x_{1} = -1
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x22(x+1)2=0\frac{x^{2}}{2 \left(x + 1\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^2/((2*(x + 1)^2)).
022⋅12\frac{0^{2}}{2 \cdot 1^{2}}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
x2(−4x−4)4(x+1)4+2x12(x+1)2=0\frac{x^{2} \left(- 4 x - 4\right)}{4 \left(x + 1\right)^{4}} + 2 x \frac{1}{2 \left(x + 1\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=0x_{1} = 0
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
3x2(x+1)2−4xx+1+1(x+1)2=0\frac{\frac{3 x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{4 x}{x + 1} + 1}{\left(x + 1\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=12x_{1} = \frac{1}{2}
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
x1=−1x_{1} = -1

lim⁡x→−1−(3x2(x+1)2−4xx+1+1(x+1)2)=∞\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{\frac{3 x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{4 x}{x + 1} + 1}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = \infty
lim⁡x→−1+(3x2(x+1)2−4xx+1+1(x+1)2)=∞\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\frac{3 x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{4 x}{x + 1} + 1}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = \infty
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,12]\left(-\infty, \frac{1}{2}\right]
Convexa en los intervalos
[12,∞)\left[\frac{1}{2}, \infty\right)
Asíntotas verticales
Hay:
x1=−1x_{1} = -1
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(x22(x+1)2)=12\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2}}{2 \left(x + 1\right)^{2}}\right) = \frac{1}{2}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=12y = \frac{1}{2}
lim⁡x→∞(x22(x+1)2)=12\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{2 \left(x + 1\right)^{2}}\right) = \frac{1}{2}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=12y = \frac{1}{2}
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^2/((2*(x + 1)^2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(x12(x+1)2)=0\lim_{x \to -\infty}\left(x \frac{1}{2 \left(x + 1\right)^{2}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(x12(x+1)2)=0\lim_{x \to \infty}\left(x \frac{1}{2 \left(x + 1\right)^{2}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x22(x+1)2=x22(1−x)2\frac{x^{2}}{2 \left(x + 1\right)^{2}} = \frac{x^{2}}{2 \left(1 - x\right)^{2}}
- No
x22(x+1)2=−x22(1−x)2\frac{x^{2}}{2 \left(x + 1\right)^{2}} = - \frac{x^{2}}{2 \left(1 - x\right)^{2}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = y=x^2/(2(x+1)^2)
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