Sr Examen

Otras calculadoras

1-5/2x^2-5*x^5

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x/(x^2-1)^(1/3) x/(x^2-1)^(1/3)
  • (x^3+16)/x (x^3+16)/x
  • (x^3-x^2)/(4-x^2) (x^3-x^2)/(4-x^2)
  • x^3+3*x^2+1 x^3+3*x^2+1

  • Expresiones idénticas

  • uno - cinco / dos x^2- cinco *x^ cinco
  • 1 menos 5 dividir por 2x al cuadrado menos 5 multiplicar por x en el grado 5
  • uno menos cinco dividir por dos x al cuadrado menos cinco multiplicar por x en el grado cinco
  • 1-5/2x2-5*x5
  • 1-5/2x²-5*x⁵
  • 1-5/2x en el grado 2-5*x en el grado 5
  • 1-5/2x^2-5x^5
  • 1-5/2x2-5x5
  • 1-5 dividir por 2x^2-5*x^5

  • Expresiones semejantes

  • 1+5/2x^2-5*x^5
  • 1-5/2x^2+5*x^5
Trazado el gráfico de la función/ 1-5/2x^2-5*x^5

Gráfico de la función y = 1-5/2x^2-5*x^5

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
              2       
           5*x       5
f(x) = 1 - ---- - 5*x 
            2
f(x)=−5x5+(1−5x22)f{\left(x \right)} = - 5 x^{5} + \left(1 - \frac{5 x^{2}}{2}\right) 
f = -5*x^5 + 1 - 5*x^2/2
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-10000001000000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
−5x5+(1−5x22)=0- 5 x^{5} + \left(1 - \frac{5 x^{2}}{2}\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=CRootOf⁡(10x5+5x2−2,0)x_{1} = \operatorname{CRootOf} {\left(10 x^{5} + 5 x^{2} - 2, 0\right)}
Solución numérica
x1=0.548428066285281x_{1} = 0.548428066285281
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 1 - 5*x^2/2 - 5*x^5.
−5⋅05+(1−5⋅022)- 5 \cdot 0^{5} + \left(1 - \frac{5 \cdot 0^{2}}{2}\right)
Resultado:
f(0)=1f{\left(0 \right)} = 1
Punto:
(0, 1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−25x4−5x=0- 25 x^{4} - 5 x = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=−5235x_{2} = - \frac{5^{\frac{2}{3}}}{5}
Signos de extremos en los puntos:
(0, 1)

   2/3         3 ___ 
 -5          3*\/ 5  
(------, 1 - -------)
   5            10


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−5235x_{1} = - \frac{5^{\frac{2}{3}}}{5}
Puntos máximos de la función:
x1=0x_{1} = 0
Decrece en los intervalos
[−5235,0]\left[- \frac{5^{\frac{2}{3}}}{5}, 0\right]
Crece en los intervalos
(−∞,−5235]∪[0,∞)\left(-\infty, - \frac{5^{\frac{2}{3}}}{5}\right] \cup \left[0, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−5(20x3+1)=0- 5 \left(20 x^{3} + 1\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−50310x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{50}}{10}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,−50310]\left(-\infty, - \frac{\sqrt[3]{50}}{10}\right]
Convexa en los intervalos
[−50310,∞)\left[- \frac{\sqrt[3]{50}}{10}, \infty\right)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(−5x5+(1−5x22))=∞\lim_{x \to -\infty}\left(- 5 x^{5} + \left(1 - \frac{5 x^{2}}{2}\right)\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(−5x5+(1−5x22))=−∞\lim_{x \to \infty}\left(- 5 x^{5} + \left(1 - \frac{5 x^{2}}{2}\right)\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1 - 5*x^2/2 - 5*x^5, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(−5x5+(1−5x22)x)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 5 x^{5} + \left(1 - \frac{5 x^{2}}{2}\right)}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(−5x5+(1−5x22)x)=−∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x^{5} + \left(1 - \frac{5 x^{2}}{2}\right)}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
−5x5+(1−5x22)=5x5−5x22+1- 5 x^{5} + \left(1 - \frac{5 x^{2}}{2}\right) = 5 x^{5} - \frac{5 x^{2}}{2} + 1
- No
−5x5+(1−5x22)=−5x5+5x22−1- 5 x^{5} + \left(1 - \frac{5 x^{2}}{2}\right) = - 5 x^{5} + \frac{5 x^{2}}{2} - 1
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = 1-5/2x^2-5*x^5
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