Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada$$- 25 x^{4} - 5 x = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{5^{\frac{2}{3}}}{5}$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 1)
2/3 3 ___
-5 3*\/ 5
(------, 1 - -------)
5 10
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{5^{\frac{2}{3}}}{5}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{5^{\frac{2}{3}}}{5}, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{5^{\frac{2}{3}}}{5}\right] \cup \left[0, \infty\right)$$