Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x^3+3*x^2+2 x^3+3*x^2+2
  • -sqrt(3*x+1) -sqrt(3*x+1)
  • -sqrt(1-x^2) -sqrt(1-x^2)
  • x^2/(4-x^2) x^2/(4-x^2)

  • Expresiones idénticas

  • - tres *x^ cinco + cincuenta *x^ tres - ciento treinta y cinco *x+ cuatro
  • menos 3 multiplicar por x en el grado 5 más 50 multiplicar por x al cubo menos 135 multiplicar por x más 4
  • menos tres multiplicar por x en el grado cinco más cincuenta multiplicar por x en el grado tres menos ciento treinta y cinco multiplicar por x más cuatro
  • -3*x5+50*x3-135*x+4
  • -3*x⁵+50*x³-135*x+4
  • -3*x en el grado 5+50*x en el grado 3-135*x+4
  • -3x^5+50x^3-135x+4
  • -3x5+50x3-135x+4

  • Expresiones semejantes

  • -3*x^5+50*x^3-135*x-4
  • 3*x^5+50*x^3-135*x+4
  • -3*x^5-50*x^3-135*x+4
  • -3*x^5+50*x^3+135*x+4
Trazado el gráfico de la función/ -3*x^5+50*x^3-135*x+4

Gráfico de la función y = -3*x^5+50*x^3-135*x+4

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
            5       3            
f(x) = - 3*x  + 50*x  - 135*x + 4
f(x)=(−135x+(−3x5+50x3))+4f{\left(x \right)} = \left(- 135 x + \left(- 3 x^{5} + 50 x^{3}\right)\right) + 4 
f = -135*x - 3*x^5 + 50*x^3 + 4
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-500000500000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(−135x+(−3x5+50x3))+4=0\left(- 135 x + \left(- 3 x^{5} + 50 x^{3}\right)\right) + 4 = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=CRootOf⁡(3x5−50x3+135x−4,0)x_{1} = \operatorname{CRootOf} {\left(3 x^{5} - 50 x^{3} + 135 x - 4, 0\right)}
x2=CRootOf⁡(3x5−50x3+135x−4,1)x_{2} = \operatorname{CRootOf} {\left(3 x^{5} - 50 x^{3} + 135 x - 4, 1\right)}
x3=CRootOf⁡(3x5−50x3+135x−4,2)x_{3} = \operatorname{CRootOf} {\left(3 x^{5} - 50 x^{3} + 135 x - 4, 2\right)}
x4=CRootOf⁡(3x5−50x3+135x−4,3)x_{4} = \operatorname{CRootOf} {\left(3 x^{5} - 50 x^{3} + 135 x - 4, 3\right)}
x5=CRootOf⁡(3x5−50x3+135x−4,4)x_{5} = \operatorname{CRootOf} {\left(3 x^{5} - 50 x^{3} + 135 x - 4, 4\right)}
Solución numérica
x1=−3.63871800689235x_{1} = -3.63871800689235
x2=−1.86070076317884x_{2} = -1.86070076317884
x3=1.82090536472672x_{3} = 1.82090536472672
x4=0.0296392727141254x_{4} = 0.0296392727141254
x5=3.64887413263034x_{5} = 3.64887413263034
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en -3*x^5 + 50*x^3 - 135*x + 4.
((−3⋅05+50⋅03)−0)+4\left(\left(- 3 \cdot 0^{5} + 50 \cdot 0^{3}\right) - 0\right) + 4
Resultado:
f(0)=4f{\left(0 \right)} = 4
Punto:
(0, 4)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−15x4+150x2−135=0- 15 x^{4} + 150 x^{2} - 135 = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−3x_{1} = -3
x2=−1x_{2} = -1
x3=1x_{3} = 1
x4=3x_{4} = 3
Signos de extremos en los puntos:
(-3, -212)

(-1, 92)

(1, -84)

(3, 220)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−3x_{1} = -3
x2=1x_{2} = 1
Puntos máximos de la función:
x2=−1x_{2} = -1
x2=3x_{2} = 3
Decrece en los intervalos
[−3,−1]∪[1,∞)\left[-3, -1\right] \cup \left[1, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,−3]\left(-\infty, -3\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
60x(5−x2)=060 x \left(5 - x^{2}\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=−5x_{2} = - \sqrt{5}
x3=5x_{3} = \sqrt{5}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,−5]∪[0,∞)\left(-\infty, - \sqrt{5}\right] \cup \left[0, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,0]∪[5,∞)\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\sqrt{5}, \infty\right)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((−135x+(−3x5+50x3))+4)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 135 x + \left(- 3 x^{5} + 50 x^{3}\right)\right) + 4\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((−135x+(−3x5+50x3))+4)=−∞\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 135 x + \left(- 3 x^{5} + 50 x^{3}\right)\right) + 4\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -3*x^5 + 50*x^3 - 135*x + 4, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((−135x+(−3x5+50x3))+4x)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 135 x + \left(- 3 x^{5} + 50 x^{3}\right)\right) + 4}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞((−135x+(−3x5+50x3))+4x)=−∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 135 x + \left(- 3 x^{5} + 50 x^{3}\right)\right) + 4}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(−135x+(−3x5+50x3))+4=3x5−50x3+135x+4\left(- 135 x + \left(- 3 x^{5} + 50 x^{3}\right)\right) + 4 = 3 x^{5} - 50 x^{3} + 135 x + 4
- No
(−135x+(−3x5+50x3))+4=−3x5+50x3−135x−4\left(- 135 x + \left(- 3 x^{5} + 50 x^{3}\right)\right) + 4 = - 3 x^{5} + 50 x^{3} - 135 x - 4
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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