Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada$$- 15 x^{4} + 150 x^{2} + 135 = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \sqrt{5 + \sqrt{34}}$$
$$x_{2} = \sqrt{5 + \sqrt{34}}$$
Signos de extremos en los puntos:
____________ ____________ 3/2 5/2
/ ____ / ____ / ____\ / ____\
(-\/ 5 + \/ 34 , 4 - 135*\/ 5 + \/ 34 - 50*\5 + \/ 34 / + 3*\5 + \/ 34 / )
____________ 5/2 3/2 ____________
/ ____ / ____\ / ____\ / ____
(\/ 5 + \/ 34 , 4 - 3*\5 + \/ 34 / + 50*\5 + \/ 34 / + 135*\/ 5 + \/ 34 )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \sqrt{5 + \sqrt{34}}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \sqrt{5 + \sqrt{34}}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \sqrt{5 + \sqrt{34}}, \sqrt{5 + \sqrt{34}}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt{5 + \sqrt{34}}\right] \cup \left[\sqrt{5 + \sqrt{34}}, \infty\right)$$