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Trazado el gráfico de la función/ -sqrt(y+1)

Gráfico de la función y = -sqrt(y+1)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          _______
f(y) = -\/ y + 1
f(y)=−y+1f{\left(y \right)} = - \sqrt{y + 1} 
f = -sqrt(y + 1)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10100-5
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje Y con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
−y+1=0- \sqrt{y + 1} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje Y:

Solución analítica
y1=−1y_{1} = -1
Solución numérica
y1=−1y_{1} = -1
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando y es igual a 0:
sustituimos y = 0 en -sqrt(y + 1).
−1- \sqrt{1}
Resultado:
f(0)=−1f{\left(0 \right)} = -1
Punto:
(0, -1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddyf(y)=0\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddyf(y)=\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} =
primera derivada
−12y+1=0- \frac{1}{2 \sqrt{y + 1}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dy2f(y)=0\frac{d^{2}}{d y^{2}} f{\left(y \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dy2f(y)=\frac{d^{2}}{d y^{2}} f{\left(y \right)} =
segunda derivada
14(y+1)32=0\frac{1}{4 \left(y + 1\right)^{\frac{3}{2}}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con y->+oo y y->-oo
lim⁡y→−∞(−y+1)=−∞i\lim_{y \to -\infty}\left(- \sqrt{y + 1}\right) = - \infty i
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡y→∞(−y+1)=−∞\lim_{y \to \infty}\left(- \sqrt{y + 1}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -sqrt(y + 1), dividida por y con y->+oo y y ->-oo
lim⁡y→−∞(−y+1y)=0\lim_{y \to -\infty}\left(- \frac{\sqrt{y + 1}}{y}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡y→∞(−y+1y)=0\lim_{y \to \infty}\left(- \frac{\sqrt{y + 1}}{y}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-y) и f = -f(-y).
Pues, comprobamos:
−y+1=−1−y- \sqrt{y + 1} = - \sqrt{1 - y}
- No
−y+1=1−y- \sqrt{y + 1} = \sqrt{1 - y}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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