Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d n} f{\left(n \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d n} f{\left(n \right)} = $$
primera derivada$$\frac{\left(- \Gamma\left(n\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,n \right)} - \Gamma\left(n + 1\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,n + 1 \right)}\right) \left(n + 1\right)!}{\left(n! + \left(n - 1\right)!\right)^{2}} + \frac{\Gamma\left(n + 2\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,n + 2 \right)}}{n! + \left(n - 1\right)!} = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$n_{1} = 9.67140655691703 \cdot 10^{24}$$
Signos de extremos en los puntos:
(9.671406556917033e+24, 0.5)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
La función no tiene puntos máximos
No cambia el valor en todo el eje numérico