Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
dxdf(x)=0(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
dxdf(x)=primera derivada(x2+(x+1))2x(−2x−1)+x2+(x+1)1=0Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
x1=−1x2=1Signos de extremos en los puntos:
(-1, -1)
(1, 1/3)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−1Puntos máximos de la función:
x1=1Decrece en los intervalos
[−1,1]Crece en los intervalos
(−∞,−1]∪[1,∞)