Sr Examen

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(3+2*x^2)^4

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x^3+3*x^2+2 x^3+3*x^2+2
  • x*(-1-log(x)) x*(-1-log(x))
  • e^3*x+10*e^2*x e^3*x+10*e^2*x
  • -cos(2*x)-sin(2*x) -cos(2*x)-sin(2*x)
  • Derivada de:
  • (3+2*x^2)^4 (3+2*x^2)^4

  • Expresiones idénticas

  • (tres + dos *x^ dos)^ cuatro
  • (3 más 2 multiplicar por x al cuadrado ) en el grado 4
  • (tres más dos multiplicar por x en el grado dos) en el grado cuatro
  • (3+2*x2)4
  • 3+2*x24
  • (3+2*x²)⁴
  • (3+2*x en el grado 2) en el grado 4
  • (3+2x^2)^4
  • (3+2x2)4
  • 3+2x24
  • 3+2x^2^4

  • Expresiones semejantes

  • (3-2*x^2)^4
Trazado el gráfico de la función/ (3+2*x^2)^4

Gráfico de la función y = (3+2*x^2)^4

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                 4
       /       2\ 
f(x) = \3 + 2*x /
$$f{\left(x \right)} = \left(2 x^{2} + 3\right)^{4}$$ 
f = (2*x^2 + 3)^4
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(2 x^{2} + 3\right)^{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (3 + 2*x^2)^4.
$$\left(2 \cdot 0^{2} + 3\right)^{4}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 81$$
Punto:
(0, 81)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$16 x \left(2 x^{2} + 3\right)^{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 81)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$16 \left(2 x^{2} + 3\right)^{2} \left(14 x^{2} + 3\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left(2 x^{2} + 3\right)^{4} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \left(2 x^{2} + 3\right)^{4} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (3 + 2*x^2)^4, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x^{2} + 3\right)^{4}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x^{2} + 3\right)^{4}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(2 x^{2} + 3\right)^{4} = \left(2 x^{2} + 3\right)^{4}$$
- Sí
$$\left(2 x^{2} + 3\right)^{4} = - \left(2 x^{2} + 3\right)^{4}$$
- No
es decir, función
es
par
Gráfico
Gráfico de la función y = (3+2*x^2)^4
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